数学：1.1《命题及关系》课件(新人教A版选修1-1).ppt

第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 1 1命题及其关系1 1 1命题的概念和例子1 1 2命题的四种形式 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 三角形的三内角之和等于 2 如果a b是任意两个正实数 那么 3 4 如果实数a满足a2 9 则a 3 5 中学生目前的学业负担过重 6 中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 以上均为陈述句 1 2 为真 3 4 为假 5 6 的真假需要根据实际情况确定 总是可以确定真假 1 1 1命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 例判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 x 7 2 如果a b是正实数且 3 练习 课本P3 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 判断一个语句是不是命题 关键判断 1 是否为陈述句 2 能否判断真假 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 在数学中 这种形式的命题是常见的 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 等腰三角形两腰的中线相等 5 偶函数的图像关于y轴对称 6 垂直于同一个平面的两个平面平行 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 命题 1 和 2 叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 3 叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 4 叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 1 1 2命题的四种形式 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出他的四种形式 全等的两个三角形一