ansys 计算应力强度因子.docx

本文使用ANSYS13.0中的互动积分法（Interaction Integrals ）计算了三维贯穿裂纹的应力强度因子，计算结果表明该方法计算可靠，为计算更复杂的三维裂纹提供了一种途径。 据一些工业化国家统计，因材料和结构的破坏所造成的损失占国民经济生产总值的8%-12%多。破坏事故所造成的人员伤亡的损失更不可估量。我国作为一个发展中国家，在这方面的情况比西方发达国家更严重。因此无论是为了减少破坏事故的损失还是研发满足现代工业所需要的新材料，都要求对材料的破断过程有科学的、全面的、定量化的认识。三维裂纹作为工程中常见的裂纹形式，早在六十年代初就有不少研究者开始研究，到现在已有大量的文献资料论及这一问题，出现了一些有特点的分析方法。工程上常见的表面裂纹的断裂分析，由于其实质是三维问题，也几乎同时开始被人们所关注。三维裂纹问题的危害极大，断裂造成了大量的灾难性事故发生，这使得断裂力学在机械工程、海洋工程、核工程，特别是今天的航空航天工程中受到更广泛的重视和深入研究。因此对含三维裂纹结构断裂特性尤其对三维裂纹体的应力强度因子的研究有重要的现实意义。本文使用ANSYS成功的计算了三维贯穿裂纹的应力强度因子，为计算三维裂纹提供了一种便捷方式。1.模型的建立 图1 三维贯穿裂纹模型本文三维裂纹模型长度为L，高度为H，宽度为W，裂纹半长为a，裂纹位于模型的中心部位。几何参数见表1。模型的为线弹性材料，其弹性模量为2.1E11Pa，泊松比为0.3。模型的边界条件为：底端固定，顶端承受拉应力为2E6Pa。表1 模型的几何参数 本文采用二维奇异单元PLANE183建立二维的裂纹模型，然后通过拉伸并使用三维奇异单元SOLID186来建立三维贯穿裂纹模型。图2-图5给出了二维裂纹模型和三维裂纹模型。在13.0中对应力强度因子的计算增加了一种计算方法即互动积分法(Interaction Integrals )，这种方法与计算J积分的主域积分法类似。在二维问题进行面积分，在三维问题中进行体积分来获得应力强度因子。这种方法与传统的位移扩展法相比精度高，需要的单元数少。 图2 二维裂纹模型 图3 二维裂纹模型裂纹尖端网格 图4 三维贯穿裂纹有限元模型 图5 三维贯穿裂纹局部图2.结果与讨论图6到图7给出了三维贯穿裂纹的应力等效云图，通过图7可知，SOLID186单元可以很好的模拟出裂纹尖端的应力场。对于应力强度因子，本文计算图5中的三个位置即位置1(0.159，0.25 ，0.00)，位置2(0.159，0.25 ，0.04)和位置3(0.159，0.25 ，0.1)，并取8条积分线，计算结果列于表2中，通过表2可知，位置1和位置3的各条应力强度因子积分都相同，而位置2只有后三条的应力强度因子积分值与位置1和位置3相同。 出现这种差异的原因，图8给出了解释，主要是2位置的等效应力与位置1和位置3存在差异，最终造成断裂参数的计算差异。这也说明了对于该模型，不能采用对称的计算。由表2还可以推出，位置2的I型应力强度因子要大于位置1和位置3，当外载开始增加是，裂纹将从模型的内部开始扩展，这对于实际工程有这指导意义。 图6 三维贯穿裂纹的等效应力云图 图7 三维贯穿裂纹的局部放大图表2 应力强度因子 图8 裂纹前缘的等效应力云图与位置关系图3.结论通过以上计算可以得出一下结论：(1)互动积分法可以方便的计算三维裂纹问题;(2)对于本文模型，内部裂纹的I型应力强度因子大于外表面的I型应力强度因子，这对于实际工程有这指导意义。考虑到裂纹前缘处的应力奇异性，在利用有限元方法计算平板表面裂纹的应力强度因子时，裂纹前缘采用三维四分之一分点20节点等参退化奇异单元。文中研究了裂纹前缘采用奇异单元的边长L与裂纹深度a之比L/a、围绕奇异单元层数R以及裂纹前缘每层单元划分的份数m(网格疏密)对计算结果的影响，并用无因次化的形状系数Y表示应力强度因子，分析结果与Newman-Raju公式计算结果基本相近。1 引言计算含有表面裂纹的平板以及构件的应力强度因子的方法有很多，如有限元法、边界元法、解析法、权函数法、切片合成法和线弹簧法等。应力强度因子手册中收编了许多种典型裂纹体模型应力强度因子的解。但对于结构或裂纹形状复杂和受复杂载荷作用的结构件,很多情况下应力强度因子的解难以从现有手册查到。有限元方法不受裂纹体几何及载荷形式的限制，因而，在断裂力学中得到广泛的应用，其中以Newman-Raju1和X.B.Lin、R.A.Smith2研究内容和结果具有代表性。用有限元法研究裂纹体应力强度因子，目前最大的困难仍然是裂纹体有限元网格模型的建立。划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，本文对裂纹体网格的剖分做了研究，并利用ANSYS软件建立了含表面裂纹的平板模型。在该模型的基础上，通过对裂纹前缘奇异单元的边长L与裂纹深度a之比L/a、围绕奇异单元的单元层数R以及裂纹前缘每层单元划分的份数m(网格的疏密)的处理，详细讨论了有限元网格的划分对裂尖应力强度因子计算结果的影响。2 计算模型2.1裂纹几何形状的基本假设(1) 裂纹相对结构对称面是对称的，分析时只需取构件的四分之一来计算；(2) 裂纹的扩展方向沿裂纹线的法线方向；(3) 裂纹面的形状呈半椭圆状,深度为a，长度为2c。2.2 应力场强度因子的计算方法图2.1 裂纹尖端附近的网络构造裂纹前缘的应力场存在一个数学上无限大的奇异点，一般多项式有限元很难模拟，除非在裂纹前缘附近用很小很密的单元。而且有时可能行不通，当计算机资源受到限制时效率很差。为了模拟裂纹前缘应力和位移的特性，70年代中期，亨舍尔(Henshell)、邵(Shaw,1975)和巴索姆(Barsoum,1977)各自独立地构造了一种裂纹前缘单元(也称奇异单元)，提出了一个简便地反映缝端应力奇异性的方法，如图2.1所示。把1-7-8-12-19-20-13-9平面退化成一条直线1-19-13，并把2、6、14、18等4个边中点移至1/4边长处, 在角点附近即出现日r1/2级的应力奇异性，就得到三维退化奇异等参单元。Barsoum证明了在裂纹表面1/4处的应力强度因子可用下列公式估计：其中r(1/4)是相对裂纹前缘的1/4节点位移，如图2.1；E为弹性模量；v为泊松比。2.3有限元模型生成本文中裂纹前缘采用四分之一20节点等参退化奇异单元，用四分之一节点来代替裂纹尖端节点，以适应该处的应力奇异。为比较裂纹前缘的应力强度因子计算精度，研究了裂纹前缘奇异单元的边长L与裂纹深度a之比L/a和围绕奇异单元层数R以及裂纹前缘每层单元划分的份数m对计算结果的影响。有限元模型生成过程如下：(1) 将模型分成两部分：裂纹体模型和非裂纹体模型，其中裂纹体模型通过体旋转生成椭圆部分,可以自动生成R为1到9围绕奇异单元层数,而非裂纹体模型单元划分得较大些，以减少计算工作量；(2) 将裂纹前缘单元退化成由solid95蜕变而成的奇异单元，图2.1所示。(3) L/a的选择问题，文献3建议L与裂纹深度a之间的比值(L/a)应该小于0.1，文献4建议该比值应该介于0.05和0.15之间，有限元分析软件ANSYS的技术文件则建议L/a小于1/8。本文将取L/a0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12对该问题作进一步研究，以使L/a的确定更为明确。(4) 关于围绕奇异单元的单元层数R，文献3-7都采用了2层以上的网格，本文将对该问题作进一步研究，取R=1到9层,以使围绕奇异单元层数的确定更为明确。如图2.2(5)裂纹前缘每层单元划分的份数m(网格疏密)，较多的有限元模型采用m4，本文将对该问题作进一步研究，取m=4和8，以使m的确定更为明确。如图2.2图2.2 裂纹体的有限元网格模型3. L/a、R和m对应力强度因子计算结果的影响形状系数Y考虑了边界或其它裂纹离该裂纹远近程度的影响，裂纹的走向以及形状等因素的效应，对不同情况的应力强度因子的确定，归结为对Y的确定。而且Y是无因次的,应用方便,也便于与其它结果比较.其中以含半椭圆表面裂纹的平板为例研究其在拉伸载荷形式下不同的L/a、R和m值对表面裂纹形状系数计算结果的影响，并与Newman-Raju公式1计算结果作对比。当a/c=0.4、a/t=0.2时，同一拉伸载荷作用下计算结果对比图3.1同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.2)当a/c=0.4、a/t=0.4时,同一拉伸载荷作用下计算结果对比图3.2同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.4)当a/c=0.4、a/t=0.6时,同一拉伸载荷作用下计算结果对比图3.3同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.6)从图3.1、3.2和3.3中可以看出在a/c=0.4保持不变、a/t逐渐增加的情况下,形状系数逐渐增大。比较L/a、R和m三个参数，其中L/a对形状系数的影响最为显著，而R在小于3时对形状系数的影响较为显著。(1) 当m=4时围绕奇异单元层数R的增加，使形状系数逐渐减小，并且随着L/a的减小有趋于一致的趋势，但当L/a=0.12时与其它L/a的结果相差较大。所以，为保证有限元模型的计算精度，L/a的取值应小于0.1。当R3时，由图3.1、3.2和3.3可以看出只有L/a(为0.02)较小时，计算结果才与Newman-Raju公式计算的结果比较接近；但是，当裂纹前缘单元尺度取得太小时，与之紧相邻的普通单元中的位移和面力仍将分别具有和的渐进行为，而普通的中节点单元描述不了这种渐进行为。当R2时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在0.5%7.2%.，其中R=3(或=4)时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在0.5%5%。(2) 当m=8时各参数之间与m=4有相同的变化趋势。但从图中可以看出，m=8的计算结果比m=4的结果更接近于Newman-Raju公式计算结果，当R2时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在2.3 %以内。按照本文的有限元模型生成方法，研究了L/a、R和m值对表面裂纹形状系数计算结果的影响。结果表明随着L/a的逐渐变小，形状系数计算结果逐渐增大。这意味着随着L/a的不断减小，一方面计算资源耗费加大，另一方面也导致求得的形状系数较真实值偏大。因此，从经济性、安全性和工程精度要求出发，同时参考其它文献和本文计算结果，本文作出如下建议：L/a值在0.040.08之间，R=3(或=4)，m=8即可。4 小结本文描述了一种基于有限单元法计算表面裂纹应力强度因子的方法，建议了一种裂纹前缘网格形式，提供了一种通过体旋转能方便创造包含裂纹体三维网格的思路。(1) 按照本文方法建立含裂纹平板结构有限元模型，其形状系数求解结果和公认的Newman-Raj u