苏教版高考数学复习导航(第1轮)理】空间向量的概念及运算.ppt

1 第十一章 空间向量与立体几何 2 考纲泛读 了解空间向量的概念 了解空间向量基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 理解空间向量的线性运算及其坐标表示 3 理解空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 理解直线的方向向量与平面的法向量 能用向量语言表述直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直 平行关系 4 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 能用向量方法解决直线与直线 直线与平面所成的角及平面与平面的夹角的计算问题 了解向量方法在研究几何问题中的作用 5 高考展望 空间向量是求解立体几何问题的重要工具 也是高考的热点 高考对空间向量的考查是以解答题的形式呈现的 尤其注重在给出的几何体中 建立适当的空间直角坐标系 因此 应熟练掌握空间向量的概念及运算 特别是坐标运算 掌握用向量法解决垂直 平行的论证及探究性问题 掌握空间角 距离的计算程序 6 7 8 9 向量的线性运算 10 11 用已知向量表示未知向量 要结合图形 以图形为指导是解题的关键 根据图形 联想相关的运算法则和公式 就近表示所需向量 对照目标 对不符合目标要求的向量进行适当调整 直到所有向量都符合目标要求 12 13 空间向量的数量积 14 15 向量数量积定义 定义的变形式和基本性质是求向量模和夹角的计算公式 要理解记忆并且正确运用 16 17 在空间直角坐标系中 BC 2 原点O是BC的中点 设点A 0 点D在平面yOz内 且 BDC 90 DCB 30 1 求向量OD的坐标 2 设向量AD与BC的夹角为 求cos 的值 向量的坐标运算 18 1 如图 过D作DE BC 垂足为E 在 BDC中 由 BDC 90 DCB 30 BC 2 得BD 1 CD 所以DE CD sin30 OE OB BD cos60 1 所以D点的坐标为 0 19 即向量OD 2 因为OA OB 0 1 0 OC 0 1 0 所以AD OD OA BC OC OB 0 2 0 故 20 向量的坐标运算为向量的运算及夹角 距离的研究提供了运算基础 关键是确定点和向量的坐标 本题 1 利用向量的坐标的定义 求D点的坐标 2 利用数向量的量积 求两向量的夹角 21 已知空间三点A 2 0 2 B 1 1 2 C 3 0 4 设 a b 1 求a b的夹角 的余弦值 2 若向量 ka b ka 2b 求k的值 22 1 因为a AB 1 1 2 2 0 2 1 1 0 b AC 3 0 4 2 0 2 1 0 2 所以 2 因为ka b k k 0 1 0 2 k 1 k 2 ka 2b k k 0 2 0 4 k 2 k 4 所以 k 1 k 2 k 2 k 4 k 1 k 2 k2 8 0 即2k2 k 10 0 解得k 或k 2 23 1 有下列命题 若向量a b与空间任意向量不能构成基底 则a b 若a b b c 则a c 若OA OB OC是空间的一个基底 且OD OA OB OC 则A B C D四点共线 24 若向量a b b c c a是空间的一个基底 则向量a b c也是空间的一个基底 其中正确命题有个 3 2 已知向量a 2x 1 3 b 1 2y 9 若a b 则x y 25 26 4 三棱锥O ABC中 M N分别是OA BC的中点 点G在线段MN上 且MG 2GN 设OA a OB b OC c 试用a b c表示向量OG 27 OG OM MG 28 5 已知点A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 为空间三点 1 求以AB AC为邻边的平行四边形的面积 2 若n分别与向量AB AC垂直 且 n 3 求向量n的坐标 29 1 由题意 得AB 2 1 3 AC 1 3 2 则 AB AC 所以 故sin CAB 所以S AB AC sin CAB 即以AB AC为邻边的平行四边形的面积为 30 2 设n x y z 由已知得 解得或 所以n 1 1 1 或n 1 1 1 31 1 空间向量的运算空间向量的运算是空间向量的坐标运算的基础 如证明直线与平面平行时 先在平面内找到两个向量 通过这两个向量根据向量垂直的数量积运算关系求出平面的法向量 再证法向量与已知直线的方向向量垂直 32 2 空间向量的坐标运算根据几何条件 分析要研究的问题需要用什么向量知识来解决 如是平行或垂直或求角 同时 针对目标建立空间直角坐标系 并明确哪些向