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文档简介

六、类型解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.变式:已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3 ()令 ()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在试求出 不存在,则说明理由.练习1 已知数列满足，求数列的通项公式。七 递推公式为类型（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例1：数列：， ，求数列的通项公式。例2:已知数列中，,，求。变式:1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列 2.已知数列中，,，求3.已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。八、递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（其中p，q均为常数，）的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以变式: 1已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 2.已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.九 类型解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列中，求数列变式:1已知数列（1）证明 （2）求数列的通项公式an.2已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；十 类型解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。变式: 1、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。2、已知数列满足时，求通项公式。3、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。4、已知数列an满足：a1，且an求数列an的通项公式； 十一、 或类型解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：在数列中，求 （II）在数列中，求十二 归纳猜想法类型例已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前几项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。变式:设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式 十三、双数列型类型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.十
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