A threshold selection from gray-level histograms翻译 中文版.doc

从灰度直方图的一个Tlreshold选择方法 自动摘要，非参数和非监督方法阈值选取的图像分割相结合。一个最佳阈值是由选定的判别准则，即以便最大化所得到的类中灰色的可分水平。该过程是很简单的，仅利用零级和的灰度级直方图的一阶累计瞬间。这是直白地扩展到多阈值问题的方法。几种实验结果也列于支持该方法的有效性。(一)引言 重要的是在图像处理以选择一个适当的阈值的灰度级从他们的背景中提取的对象。一各种技术已经被提出在这方面。在一个理想的情况下，直方图两者之间的深刻和尖锐的山谷表示对象和背景峰，分别使该阈值可以在这个山谷的底部选择1。然而，对于大多数实际图片，它往往是难以检测的谷底精确，尤其是在这种情况下，如当谷在平坦宽阔，充满了噪声时，或者当两个峰在高度极为不平等的，通常不产生可追溯山谷。已经出现了，为了克服提出了一些技术这些困难。它们是，例如，谷锐化技术2，制约了直方图的像素衍生工具（或拉普拉斯梯度）的大型绝对值和的差值直方图方法3，它选择在阈的灰度级与差的最大金额。这些利用在原来的关于相邻像素（或边缘）的信息图像修改的直方图，以使有用的阈值。另一个类的方法直接处理的通过参数化技术的灰度直方图。例如，本直方图是由之和近似在最小二乘意义高斯分布，统计决策程序应用4。然而，这种方法需要相当乏味有时不稳定的计算。此外，在许多情况下，高斯分布变成是微薄的逼近的真实模式。 在任何情况下，门槛不“善”在已评估大多数的方法，到目前为止提出的。这意味着，它可以得出一个最优阈值法的正确方法建立一个适当的标准，用于评估“善”从更一般的角度来看阈值。 在这种对应关系，我们的讨论将局限在阈值选择的基本情况，其中只有灰度级直方图足够了而没有其他的先验知识。它不仅重要的，因为一个标准技术在图像处理中，但也在模式识别无人监督的决策问题是必不可少的。一种新方法是从判别的角度，提出了分析;它直接评估方法的可行性，门槛的“善”，并自动选择最佳门槛。（二）配方 让一个给定图像的像素L中的灰度级来表示1，2，.，L。像素在水平的编号i被表示为Ni和总像素数由N = N1 + N2 + nL的*为了简化讨论，将灰度级直方图被归一化并且被视为一个概率分布：PI = nilN，PI 0，Z PI-1（1）现在假设我们二分的像素分为两类，CO和C 1（背景和物体，或者反之亦然）由一个阈值在k层; CO表示具有水平像素1，k的和C1表示像素水平K + 1，.，L。那么类的概率发生与类平均水平，分别由下式给出wo = Pr (Co)= E Pi= (k) (2)i=1Lw01 = Pr (Ci)= E pi = 1-(k)i =k+ Iandk kPo = i Pr (i Co)- E ipiIo = p(k)/w(k)L L ItT P(k)i=kk+l=I k+ co(k)whereko(k) = piandp(k)= I ipiare the zeroth- and the first-order cumulative moments of thehistogram up to the kth level, respectively, andLPT P- (L) = Z ipii =1and the optimal threshold k* is(8)is the total mean level of the original picture. We can easily verifythe following relation for any choice of k:OP00 +O+IU1=P T, (Oo+UiI = (9)The class variances are given byk k2 E (i - P0)2 Pr (i C0)= Z (i - po)2pi/o (10)ii= =iL LI2= E (i _ pl)2 Pr (i IC,) = (i - p)2p Wi, (11） 这些都需要二阶矩累计（统计）。 为了评估门槛的“善”（在第k层），我们将介绍以下判别标准措施在判别使用（或类可分性的措施）分析5：A = a22 K = (T2/a2WK =/2/a2where2 2 2 UW = 6oJoU + 0J1ff12 = o(po PT) + 1G(i1 PT)= iOO(Y1-PTo)T(due to (9) andLJ2T = E (i -p2)ppi=1(12)(13)(14)(15) 是类内方差，类间方差和水平，总方差分别。那么我们的问题是减少到一个优化问题来搜索一个阈最大化其中一个目标函数（标准的措施）。 这个观点是由一个猜想wellthresholded动机类将被分离的灰度级，反之，阈值给出的类以灰色最佳分离水平将是最好的阈值。 判别标准最大化的A，K，和q分别对于k，但是，彼此相等;例如，K = I +1和=）/（2 + 1）中的2而言，由于以下几个基本关系 始终认为：a12w + aT2 =B52 (16)值得注意的是U2和U2是阈值等级k的函数，但CT是k无关。它还要指出的是CR2，则基于该二阶统计量（方差类），而（T2是基于（4）一阶统计（类的意思）。因此，q是最简单的衡量对k。因此，我们采用Q头像的衡量标准评估门槛的“善”（或分离性）在（5）k层。最佳阈值的k *最大化吨，或等价A2最大化在以下顺序查找选定6使用简单的累积量（6）和（7），或者显式地（6）用（2） - （5）：是的第零和第一阶累积矩直方图到第k个水平，分别与 从这个问题，k的范围超过其最大值为寻求可以被限制为SF = K表; （loow = W（K）I-（K） 0，或0 0（K）1。 我们称它的有效范围的灰度直方图。从（14）中，该标准度量的定义I（或q）取零这样的k设作科s最小值 - S * = K表; （O（K）= 0或1（即，使所有像素或Cl或CO，这是，当然，不我们关注），并采取对科是一个积极的和有界值*。它因此，明显的是，最大始终存在。（三）讨论和备注A.分析offurther重要方面 在上述提出的方法能提供进一步的手段分析不是选择最优的其他重要方面阈值。 对于选定的阈值的k *，类概率（2）和（3）中，分别表示由占领的地区的部分类中的图片，以便阈值处理。类装置（4）和（5）作为平均水平的类中的原始估算灰度级图象。 最大值钛（K *），简单地通过1 *表示的，可以作为评估类（或易于阈值的）的可分性的度量对于原始图象或直方图的双峰。这是一个显著的措施，因为它是在仿射不变灰度级规模的转换（即对任意转移和扩张，G= AGJ + B），它是唯一的范围内确定0 Q 1。下界（零）是可以实现的通过，并只由，图片具有单一恒定灰度级别，和上限（单位）是达到通过，并只由，二值图像。B.扩展到Multithresholding 该方法的扩展multihresholding问题是简单的凭借的判别标准。例如，在三阈值的情况下，我们假设两个阈值：1 K1 K2 分离三类，CO为1，*，KL，C，为K1 + 1，.，K 2，和C2为K2 + 1， - ，L。标准测量或（也q）为两个变量的K然后一个函数，和k2，并且选择通过最大化的阈值KT和KT最优集R7：A2（，KT）=最大O2（KI，K2） - 1！KL K2 L应当注意到，所选择的阈值通常变得不那么可信，以分开的班级数目增加这是因为标准度量（E2），在定义一维（灰度级）尺度，可能逐渐失去意义作为类的数量增加。 U2和表达最大化的过程也变得越来越复杂。然而，它们对于M = 2和3非常简单，这几乎涵盖了所有的实际应用，从而使一种特殊的方法来减少搜索过程几乎需要。它应该是表示，在本发明的方法所需要的参数M-阈值是M - 1离散阈值本身，而的参数的方法，其中所述灰度级直方图近似由高斯分布的总和，需要3M - 1连续参数。C.实验结果 一些实例示于图1-3。纵观这些数字中，（a）（如也（E）是一个原始的灰度级图片; （B）（及（f）是阈值的结果; （三）（及（g）是一个组的灰度级直方图的（标记为在选定的阈值）的和标准的措施Q1（K）与此有关的;以及（d）（以及（h）是由分析的结果而获得的。原来的灰度图片都是6464的尺寸，和灰度级的数字是16图。 1，在图64上。 2，在图32中。图3（a）和图256。 3（e）所示。 （他们都由符号通过叠加在了16级灰度等于输出理由代表性，因此，他们可能会略有欠缺精确的细节中的灰度级）。 图1示出了应用程序的结果，以一个相同的字符“A”打字的方式不同，一个是新的色带（一）而另一个与旧的（E），分别。在图2，结果示的纹理，其中，直方图通常显示的一个宽阔平坦的山谷（C）和单峰峰值疑难案件（克）。为了适当地说明threethresholding的情况下，该方法也被应用到细胞图像成功的结果，示于图。 3，在那里CO表示的背景下，C1为细胞质中，和C2为细胞核。他们是（b）中所示以及（f）由（），（=）和（*），分别为。各种迄今为止获得的一些实验结果 实例表明，从理论上得出本发明的方法是令人满意的实际使用。D.该目标函数单峰 目标函数52（k）时，或等价地，标准度量 1（k）时，始终是光滑和单峰的，因为所用的实验可以看出 结果图。 1-2。它可以证明的优势 建议标准，也可能暗示的稳定性 方法。的单峰性的严格证明尚未 获得的。然而，它可以与从我们的角度来分配 关于唯一的最大值。（四）结论 从一个灰度级自动选择阈值的方法直方图是来自于判别式的观点来看分析。这与评估的问题直接涉及的善良的阈值。一个最佳阈值（或设定阈值）被选中的判断标准;即，通过最大化判别度量Q（或可分离的量度由此产生类灰度等级）。所提出的方法的特征在于它的非参数和无人监管阈值选择的性质，并具有以下可取的优点。1）手续非常简单;只有零级和第一的灰度级直方图的命令累积的时刻是利用。2）直接扩展到multithresholding问题是可行借助于在其上的方法是基于标准的。3）一个最佳阈值（或设定阈值），则自动选择和稳定，而不是基于所述分化（即本地属性如谷），但对集成（即，全局直方图的属性）。4）另外重要的方面，也可以分析（例如，估计类的意思水平，一流的可分性等的评价）。5）该方法是相当普遍的：它涵盖的无监督范围广泛决策程序。 其应用的范围并不限于仅在阈值灰度图像，如在具体描述的上述情况，但它也可覆盖的无监督的其他情况分类中，一些特性（或功能）的直方图判别为对象进行分类是可用的。考虑到这点，该方法在此建议对应可能被推荐为最简单的ANID标准一为自动阈值选择，可应用到各种实际问题，图书评论 正交变换为数字信号处理-不适用。艾哈迈德和K。R拉奥（纽约：施普林格出版社，1975年，263页）。来自Lokenatlh Debnath说，数学和物理，东卡罗莱纳单位王桂芳的部门，格林维尔，NC 27834。随着高速数字计算机的出现和迅速发展，在数字技术，正交变换均收到了可观重视，近年来，特别是在数字信号处理领域。这本书提出的理论和离散正交的应用变换。用傅里叶级数变换的一些基本知识，微分方程和矩阵代数的先决条件，这本书是为研究生水平的文本电气和计算机工程学生。前两章基本上教程和覆盖信号表示采用正交函数。 representating信号的傅立叶方法。傅立叶级数和傅立叶之间关系变换，并某些方面互相关的。自相关。和consolution。 Thlese章节提供了从傅立叶represenitation