八上图形的旋转教学设计.doc

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转第2节第1课时图形的旋转的教学设计山西省太原市小店区第三中学 王俊华一、任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。平移、旋转、轴对称都是全等变化，这三种图形变化的本质联系是运动前后的两个图形保持全等关系，只是位置不同。同时，研究图形变化的方法是相同的，它们有着共同的学科教育价值，能够发展学生的空间观念和推理能力，能够运用图形变化的概念和性质研究探索新的几何图形的性质。这三种图形变化本质的区别是运动方式不同，因此，所具有的性质也不同；在坐标系中，变化前后对应点坐标变化规律也不同。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从感性到理性，从具体到抽象，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质.因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为中心对称性和圆的旋转不变性做好知识储备. 二、学情分析小学阶段，学生已经能在方格纸上通过实例进行简单图形的平移和旋转，在七年级下学期又学习了生活中的轴对称，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，而且逻辑思维也日渐进步，所以对本节课设计的探索活动能正确的理解和准确的把握.但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难.三、教学策略1.引入新课的设计：给出三组图形运动的图片，让学生分析运动的方式，由于运动方式包括了平移、对称、旋转这三种，学生在分析中就可感受图形运动方式的不同特点，突出旋转运动的特点，这样的意图是将图形的旋转放在图形全等变化的概念体系中，使学生在运动方式对比中了解图形旋转的概念，并形成全等变化的知识结构。2.概念本质属性的探究：用动画方式展示几种物体旋转运动的过程，再将实物的旋转抽象为几何图形的旋转，让学生观察这些实物和图形旋转运动的过程，分析其共同特点后给旋转的概念下定义。这样的设计，是让学生亲身经历实物图形抽象为几何图形的过程，也经历从几何旋转过程中抽象其运动的本质属性的过程，可以发展学生的抽象思维和空间概念，使得概念的学习不是止于阅读接受而是一种经历和体会的过程，在这一过程中发展学生数学思考的能力，积累数学活动的经验，发展其学科素养.3.旋转性质的探究活动的改进：整个初中阶段研究几何图形的性质都是以三角形为代表的，然后再推广到其他多边形中，所以研究对象上还是确定为三角形.那如何保证课堂上让学生将有限的时间进行高效的探究活动呢？具体的策略是：教师准备了一张卡纸，挖去一个三角形，利用这个卡纸上的三角形在白纸上画出三角形和旋转以后的三角形，这样，学生能够方便快捷地画出旋转前后的三角形，为探究活动提供素材、做好铺垫.3.习题的处理：首先，将教材中“想一想”的内容放在定义后，给学生整体呈现一个的三种图形变换后的图形，并让学生进行辨析，不仅能清晰认识旋转的概念，还能再次在图形变化的概念体系中理解概念。然后，在课堂检测时加入同类型题目，从思想和方法上贯穿这三种图形变换的方式.当然，课堂达标训练中也关注了对旋转性质的训练和落实.四、教学目标1.能说出旋转概念的定义，能辨析图形的运动是不是旋转运动；能说出旋转的性质，并能用推理的方法说明这些性质成立，能运用旋转的概念和性质解决相应的计算和证明的问题.2.经历探究图形旋转的概念的过程，在观察、操作、分析及抽象、概括等过程探索旋转的基本性质，积累数学活动经验， 发展推理能力和空间观念.3.体会图形旋转在生活中运用的广泛性，进一步体会数学的价值.重点：掌握旋转的概念和基本性质，并能用这些概念和性质解决简单的问题.难点：旋转的性质探索.五、教学过程设计：1.引入：请大家观察下列每一组图形，并说出它们是由其中的一个经过怎样的图形运动方式得到另一个的？ （第1组） （第2组） （第3组）设计意图：将旋转放在“全等变换”的概念体系中认识，使学生体会到全等变换是三组图形的共同特征，其运动方式各不相同；在分析每组图形的运动特征时，既能体会到旋转变化的运动特征，又能体会到与其他变换运动方式的区别，获得旋转的概念。实物图片可以使学生从数学的角度观察生活，体会数学与生活的联系.2.旋转的概念：请举出一些生活中的旋转的例子.师：刚才大家举得都是生活中常见的物体的旋转，今天我们要研究平面图形的旋转.（板书课题）请大家观察演示，并用自己的语言去描述它的运动过程.学生分别描述.（从实物到抽象到完全的数学图形） 提问：思考一下，这些现象有什么共同特点？（板书：点、方向、角度，三个固定.）请你根据这几个核心词给旋转下个定义.（学生说定义.）再看看书中是怎么说的?书中关注了几个要点？名称是什么？如图，将ABC绕点O顺时针旋转到ABC的位置，请指明旋转的三个要素，并且在举例中认识到只有三个要素的缺一不可才可以将旋转后的图形唯一确定.（具体操作：让学生感受并指明旋转中不变的是什么?形状和大小.所以一个图形与经过旋转得到的图形是什么关系？全等. 说明一下点A运动到A的位置，两点称为对应点.让学生指明旋转后的对应点，对应线段和对应角；旋转中心，旋转角.）设计意图：让学生从生活实物图形的旋转到抽象数学图形的旋转，从中抽象旋转的本质属性，获得旋转的概念.这样学生经历了概念形成的过程，体会具体到抽象的分析问题的方法，也能体会数学与生活的联系，发展学生的数学思考. 我们明白了什么是旋转后再来辨认一下这些图形是由什么方式得到的？在图中的四个三角形中，哪个不能由ABC 经过平移或旋转得到？（学生思考并回答.）CABBCA123设计意图：区分三种变换方式，把握各自的特征区分变换.学生说并演示.指明第3个图形实际是旋转角为180度的特殊情况，为下一节要研究的中心对称图形做铺垫.3.探究旋转的性质：师：这一环节我们认识了旋转，类比平移的学习，接下来我们将研究它的性质.大家准备从哪些方面进行探究呢？教师进行画图的示范，用卡纸中的三角形画出旋转前后的两个三角形，让学生分析：找到基本图形，确定旋转中心，画出旋转后的图形，这两个图形中相等的线段有哪些？相等的角有哪些？这两个图形的形状和大小不变，改变了什么？对比位置的前后变化获得了哪些结论呢？学生具体操作、探究：如图，每人一张A4纸，利用模板画好ABC，学生自定一个点O作为旋转中心，围绕旋转中心转动模板，再描出ABC移开OABC模板.活动要求：(1)画出旋转后的图形并标出顶点字母.(2)连接OA、OA，你发现了什么？(3)再将其余各组对应点分别与旋转中心O连接，除了全等带来的结论外你还能找出哪些相等的线段与相等的角？如何验证你的发现？(4)在图中再任意取一组对应点，分别画出它们与旋转中心所连成的线段，你又发现了什么？你能说明你的结论的准确性吗？得出性质：1 对应点到旋转中心的距离相等；2 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。设计意图：各种等量的得出学生更多的是凭数学直觉或猜测，由此可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质.让学生从特殊到一般的进行归纳，较深刻的体会旋转的性质.过程中先解决性质中的等量关系然后重点解决位置改变带来的元素间的关系，分散难点.4.达标训练：师：接下来我们就要用旋转的定义和性质去解决一些问题.练习1：生独立思考、解答：如图，RtABC中C=90,斜边AB=10，AC=8，RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则BC的长度为 如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（）A110B80C40D30（取材教材77页知识技能1题）如图，在RtABC中，C=90，A=30，点E在斜边AB上.如果ABC经过旋转后与EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是点 ，旋转角是 度；若BC=3,则AE= .ACBEDA CBA C B OA A C B B 练习2：如图，ABC中，BAC=90，点P是ABC内的一点，且AP=2.将ABP绕点A逆时针旋转一定角度后得到ACQ,其中点P与点Q对应.请你帮忙解答:(1) 小路分析后提出问题：求APQ的面积.(2) 小亮分析后提出问题：连接CP，若BP=1，CP=3，判断PCQ的形状并说明理由.(3) 你能根据前面的问题提出一个新的问题吗？ABCPQABCP选作：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC.若AP=2，BP=1，CP=3，求BPA的度数.设计意图：这样的提问设计更具有开放性，学生可以分层参与，活动量会更大一些.4.课堂小结：图形的旋转变与不变形状 大小位置全等旋转中心对应线段相等.对应角相等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.5.课堂检测：能由图中的图形旋转得到的图形是（ ） A.B.C.D.如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，则旋转角等于 度，连接CC1,则ACC1的形状为 .6.课后作业：BCAPP如图，P是等边ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与点P之间的距离为 ，APB= 度. 教学反思：标准要求：通过具体实例认识平面图形的旋转.探索它的基本性质：（一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等）.两句话两个核心：认识与探索.但是图形的旋转具有类比性与工具性，它有轴对称与平移的学习方式的类比与提升，又要为中心对称及后续的应用与设计的学习中提供依据，所以本节课的就要体现在认识与探索中积累数学活动经验，增强动手实践能力，树立图形的运动变化的观点.遵循这个设计思想,结合学情我设计了三个版块：认识旋转：实例出发，典例展示，从实物到抽象图再到数学的平面图形，让学生在感受点线面的旋转后描述运动现象，继而寻找共性引出概念，关注了概念的形成过程.这样的观察、归纳、直观思考对下一步的动手探究有引领与过渡作用.探究旋转：本节课的