第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题.docx

希望杯奥数培训题1，计算：4.817.46.2537.50.1745.3 。2，计算：0.60.180.439 。3，计算：20082007200920082009-120092008201020092010-120102009201120102011-1 20112010201220112012-1 。4，计算：12221222322310021012100101 。5，在10个连续自然数中，最多有 个质数。6，一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123，235等等，这类三位数共有 个。7，已知一串分数：13，23，16，26，36，46，56，19，29，39，49，59，69，79，89，112，212，1112，115，215，其中第2011个分数是 。8，已知A1，3，5，7，B1，4，7，C2，5，7，8。 规定：AB1，3，5，71，4，71，7； AB1，3，5，71，4，71，3，4，5，7。 根据此规定，可求得（AC）B 。9，某月的日历如图1所示。若用23（2行，3列）的长方形框出6个数，使它们的和是81，那么这6个数中最小的是 。12345678910111213141516171819202122232425262728293031图110，某些数除以11余1，除以13余3，除以15余13，那么这些数中最小的数是 。11，已知1112131x3043，则x（ ）。12，在自然数12011中，最多可以取出 个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除。13，在自然数中，12 1，224，329，数1，4，9，称为完全平方数。若自然数N121212，（m个12，1m2011）是一个完全平方数，则这样的N有 个。14，有4个不同的自然数a，b，c，d，而且0abcd。如果ba5，dc7，a，b，c，d的平均数是17，那么d最多是 。15，在数学竞赛中取得前四名的方方、圆圆、宝宝、贝贝年龄依次相差一岁，而且他们年龄的乘积是11880，则他们的年龄分别是 、 、 、 。16，一个多位数是149162536496481，从左向右的第100个数字是 。17，有100个连续自然数，请你按某种顺序排列，然后计算相邻三个数的和，其中和为偶数的最多有 个。18，已知a，b为质数（ab，ab表示a与b的乘积，若aabb55，那么ab的值是 。19，一个六位数，它的个位上的数字是6。如果把数字6移到第一位，所得的数是原数的4倍。这个六位数是 。20，两个数的最小公倍数是252，最大公约数是7，并且两个数中的大数不是小数的倍数，则这两个数是 。21，小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字母h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有 种。22，将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是 。23，一批树苗，如果让男女生一起栽，平均每人需栽6棵。如果只让女生栽，平均每人需栽10棵。若只让男生栽，平均每人需栽 棵。24，小明同学准备把自己的零花钱都捐献给舟曲灾区的小朋友。他共有三个储钱罐，A储钱罐里的钱占全部零花钱的七分之五，B储钱罐里有33元钱，C储钱罐里的钱占全部零花钱的五分之几？小明共有零花钱 元。25，将19这九个数字分别填入下列算式中的中，使等式成立：（每个数字只能使用一次） 400226，福利种子店对某种子进行促销：购买5千克以内按2元/千克销售，超过5千克时，超出部分按八折销售。下面四个图中的 为购买种子数（千克）与所付钱数（元）的关系图。27，10减去它的12后，再减去剩下的13，再减去剩下的14，当最后减去剩下的110后，剩下的数是 。28，已知一个五位数1a75b能被72整除，则这个五位数是 。29，将一个数的所有的约数两两求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，则这个数是 。30，有100种食品其中含钙的有68种，含铁的有43种，含锌的有15种，那么，其中既含钙又含铁的食品最少有 种，同时含钙、铁、锌的食品最多有 种。31，今年，张老师与他的三个学生的年龄和为76岁，且三个学生的年龄比为5:5:6。六年后张老师的年龄和三个学生的年龄之和相等。今年三个学生中年龄最大的是 岁。32，小庆看一本故事书，第一天看了全书的16多2页，第二天看了全书的19少5页，第三天看完剩下的133页。这本故事书共有 页。33，某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数。若总分为9999分，则至少有 人的分数相同。34，甲、乙、丙三杯盐水的浓度分别为38%，87.5%，和34。已知三杯盐水共200克，其中甲与乙丙两杯水的质量和相等。三杯盐水混合后，盐水的浓度变为60%，那么，丙杯中有盐水 克。35，小宇过生日时，妈妈送给小宇一盒圆珠笔。他把好朋友小刚和小强找来，他把这盒圆珠笔的一半给了小刚，然后又给小刚加了1支。接着，他又把剩下的一半分给了小强，也同样给小强又加了1支，最后剩下5支圆珠笔，他自己留下了。这盒圆珠笔共有 支。36，毛毛和丫丫要到同一地方去旅游，乘船可直接到达该地，也可骑马沿河岸前进，但其中还有13的路途必须下马步行。若骑马的速度是船速的3倍，步行的速度是船速的25。若毛毛乘船，丫丫骑马同时出发，那么，先到达旅游地点的是 。37，某建筑公司2010年元月1日签定了某条公路修筑工程合同，限定2010年12月31日完工，结果92名工人上半年（即从元月2日到6月30日）只完成了工程的25，如果照此速度要在限期内全部完工，下半年（从7月1日到12月31日）应增加 名工人。38，某商场销售MP4，去年按定价的90%出售，能获得20%的利润。今年由于进价降低，按去年定价的80%出售，能获得25%的利润。今年进价是去年进价的 %。39，师徒两人加工同样多的零件。当师傅完成12时，徒弟完成120个。当师傅完成任务时，徒弟完成45，则师傅加工零件 个。40，某停车场中共有三轮摩托车，四轮小轿车和六轮大卡车30辆，各种轮子共116个。已知四轮小轿车比六轮大卡车的5倍多2辆，那么这个停车场中共有 辆小轿车。41，小王和小张在假期进行勤工俭学，他们在印刷公司任打字员。有一次，他们共同输入一份书稿，完成任务时，小王输入了全部书稿的58，小张每小时输入6000个字。如果单独让小王来输入这份书稿要24小时。这份书稿共有 个字。42，三块重量相等的锡铁合金，第一块合金中锡与铁的比是1:5，第二块合金中锡与铁的比是2:7，第三块合金中锡与铁的比是3:4，如果把三块合金熔合成一块，那么新熔成的合金中锡与铁的比是 。43，从1、2、3、4这四个数字中取一个，或两个，或三个，或四个组成的自然数共有 个，将它们从小到大排列，第41个数是 。44，狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。怎样分好呢？狡猾的狐狸说：“饼不多，我少分一点吧！先把饼的20%给我，小猴从我分剩下的饼中分25%，小鹿从小猴分剩下的饼中分30%，小熊再从小鹿分剩下的饼中分35%，最后剩下的一点点给我，怎么样？”大家觉得狐狸分得最少，就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多，狐狸共分得到 千克饼。45，上午8时，甲、乙两人同时出发，都从A地道B地，若两人匀速行进，甲用3小时走完全程，乙用4小时走完全程，当乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，是 时 分。46，一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独完成这项工程需要20天，则甲单独完成这项工程需要 天。47，将一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，图2是这个立体的俯视图、正视图和左视图。这个立体的体积最小是 。 图248，如图3，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。图349，如图4所示的两个同心圆的半径分别是R和r，R和r都是自然数。若圆环（阴影部分）的面积是493，则Rr 。图450，如图5所示的半圆直径BC8cm，ABAC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是 cm2图551，园艺工人把一块正方形的草坪分成如图6所示的四个长方形种植不同的草，图中阴影部分是正方形，它包含在40m2的长方形之内，准备种植一种特殊植物。阴影部分的面积是 m2。图652，图7中共有 个长方体。图753，图8是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米，那么400米跑道所围成的面积是 平方米。图8 54，一个大正方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1的小正方体。如果在这些小正方体中，六个面都没有涂红色的小正方体的个数占全部销正方体个数的827，那么大正方体的边长是 。55，一个底面半径是10cm，高30cm的圆柱形容器中，水深8cm，要在容器中放入长和宽都是8cm，高是15cm的长方体状的铁块，铁块竖放在水中，那么水面上升 cm。56，小丽的妈妈今年35岁，她的年龄是小丽年龄的5倍。当妈妈的年龄是小丽年龄的3倍还多2岁时，小丽 岁。57，如图9所示，某桌球桌面为长方形ABCD，小球从A沿45角击出，恰好经过5次碰撞到达B处。则AB：BC 。58，沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每站各停车2分钟。8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速列车的速度比动车快15，结果两次同时到达上海。高速列车从南京开到上海用时 分钟。59，某次考试共有9道题，做对19题的人数分别占参加考试人数的82%，65%，92%，68%，98%，70%，60%，72%。如果做对5道题或5道以上题为及格，那么这次考试的及格率至少是 。60，有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液 升，乙溶液 升。61，小明下午放学后在家看动画片，这时刚好是6点整，此刻钟面上的时针与分针反向成一条直线。当他看完动画片后，时针和分针刚好又一次反向成一条直线，则此刻是（ ）时（ ）分。62，已知2011年3月中，星期二的天数比星期一的天数多，那么植树节是星期 。63，一项工程先由甲单独做18天，再由乙接着单独做8天可以完成；若甲乙二人合作，12天可以完成。先甲先单独做6天，然后由乙接着做完余下的工程，则乙需要做 天。64，有6级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨过一级或两级，他有 种不同的走法。65，某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能上B岗位的人数等于只能上C岗位的人数的2倍。而只能上A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人。在只能上一个岗位的人群中，有一半不能上A岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有 人。66，某钢铁厂去年生产钢铁180万吨，今年前5个月的产量等于去年全年的产量，照这样计算，这个钢铁厂今年将比全年增产百分之 。67，张家镇中心小学距离县城48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。张校长骑自行车从学校到县城，去时用了4.2小时，返回时用了3.8小时。已知张校长骑自行车上坡每小时行10千米，则他骑自行车下坡每小时行 千米。68，服装店买进一批童装，按每件获得40%的利润定价。按此定价卖出这批童装的90%时，由于换季，为了加快资金周转，服装店按定价的七折出售，将剩下的童装全部卖出，这样所得的利润比按原定价出售获得的利润少了15%。按规定，不论以什么价格出售，卖完这批童装必须上缴营业税300元。服装店买进这批童装花了 元。69，甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要8小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则东、西两区相距 千米。70，甲、乙、丙三人在A、B两地植树，A地要植528棵，B地要植504棵。已知甲、乙、丙每天分别植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两地同时开始同时结束，乙应在开始后第 天从A地转到B地。71，有三块草地，面积分别是5,15,25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供 头牛吃60天。73，有8个足球队进行循环赛，按胜队记1分，负队记0分，平队各记0.5分的办法计分。将各队按积分高低排名后发现：各队所得的分数彼此不同，第二名所得分数与最后四名所得总分一样多。第三名和第七名比赛时，得第 名的对胜。74，某班一次考试有52人参加，共有5道题，每道题做错的人数如下表所示，又知道每人至少做对一道题，仅做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，仅做对2道题和仅做对3道题的人数一样多，那么做对4道题的有 人。题号12345做错的人数4610203975，在1,2,3,4，100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有（ ）种不同的取法。76，在下面的图10中的乘法算式中，每个“”表示一个数字，则计算所得的乘积是 。（图10）77，用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有 种。78，希望小学原有科普书、文艺书共120本，其中科普书占13，后来又买来一些科普书，这时科普书占这两种图书的35。则又买进科普书 本。79，小玲家的水果批发商店，某天上午卖出库存水果的38，下午又卖出余下的25多10吨，还剩下5吨。小玲家的水果批发商店当天库存水果 吨。80，有四对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有 种。81，用甲、乙、丙三个水管往蓄水池中注水。若只开甲、丙两管，8小时可注满水池；若只开乙、丙两管，10小时可注满水池。如果甲管每分钟的注水量是乙管每分钟注水量的2倍，则同时打开甲、乙、丙三个水管，经 小时可注满蓄水池。82，小赵、小钱、小孙三人沿湖边练习跑步。三人同时从湖边某一点出发，小钱、小孙二人同向，小赵与小钱、小孙反向。在小赵第一次遇到小钱后114分钟第一次遇到小孙；再过334分钟第二次遇到小钱。已知小赵的速度与小钱的速度的比是3:2，湖的周长为2000米。那么，小孙沿湖边跑一圈需要 分钟。83，某天上海世博会中国馆的入口已有945名游客开始等候检票进馆。此时，每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。这样，如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆。现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开 个检票口。84，某玩具城有一楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。四位小朋友阿克赛、巴顿、克林、杜邦一起玩游戏。游戏开始后，若同一级台阶被踩四下，则台阶呈红色；踩三下，则呈黄色；踩两下，则呈绿色；踩一下，则呈蓝色。若四人下楼梯时，阿克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。下来后发现，呈红色的台阶仅在最高处和最低处。现在楼梯上呈蓝色的台阶有 级。85，在一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中灌水。5分钟时水面恰好没过长方体的顶面。又过10分钟，水刚好灌满容器。已知容器的高为30厘米，长方体的高为20厘米，则长方体的底面面积和容器底面面积之比为 。86，甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲少18，而甲、乙分别按获得75%和80%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装4套，甲原来购进这种时装 套。87，一天，三只小猫在湖边钓了一堆鱼。实在太累了，就坐在湖边的柳树下休息，一会儿都睡着了。第一只小猫醒了，看到其他两只小猫睡得正香，没有吵醒他们，就把鱼平均分成三份，自己拿一份走了。不一会儿第二只小猫也醒了，他也把鱼平均分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，第三只小猫才醒来。他想，我的两个同伴去哪了？这么晚了，我得回家。于是，他又把鱼平均分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。他们这一天共钓了 条鱼。88，一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可比原计划提前一小时到达；如果以原速度行驶200千米，再将车速提高25%，则可提前12分钟到达，由此可知，甲、乙两地相距 千米。89，甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发12分钟，晚到6分钟。其中乙车在B地停留了8分钟，甲车则不停地驶往C地。则甲车从A地到C地需要 分钟。90，在一天400米的环形跑道是，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔10分钟相遇一次。若两人的速度不变，还是从原出发点同时出发，哥哥改为按逆时钟方向跑，结果两人每隔5分钟相遇一次，那么，两人中较慢的跑一圈要 分钟。91，修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两对合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两对合作的天数尽可能少，那么两队要合作 天。92，一个读书小组共有六位同学，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴。其中有六本书，书名分别是A，B，C，D，E，F，他们每人至少读过其中的一本书。已知赵，钱，孙，李，周分别度过其中的2,2,4,3,5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1,4,2,2,2位同学读过。那么，吴同学读过 本书。书F被小组中的 位同学读过。93，甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个过路人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下20元钱，甲、乙怎样分钱才合理？甲 元，乙 元。94，把235根火柴放进三个盒子里，使第一盒的根数的34等于第二盒的13，第二盒的12等于第三盒的37，则第二个盒中有 根火柴。95，机场上停着8架飞机，第一架飞机起