两指标间的相关分析.ppt

两指标间的关系分析 Linearcorrelation线性相关 10 1相关关系与确定性关系 确定性关系 两变量间的函数关系圆的周长与半径的关系 C 2 R速度 时间与路程的关系 L STX与Y的函数关系 Y a bX 10 1相关关系与确定性关系 10 1相关关系与确定性关系 非确定性关系 两变量在宏观上存在关系 但并未精确到可以用函数关系来表达 青少年身高与年龄的关系 年龄与血脂的关系 身高与体重的关系 体重与体表面积的关系 药物浓度与反应率的关系 10 1相关关系与确定性关系 相关关系与确定性关系 2 当对事物的规律了解加深时 相关关系可以转变为确定性关系 父亲患白化病X X 是 否 子女患白化病Y Y 是 否 X与Y的关系不确定 当母亲患白化病时 X与Y的关系确定 X 是 则Y 是 X 否 则Y 否 父亲为异常基因的携带者除外 相关关系 当一个变量增大 另一个也随之增大 或减少 我们称这种现象为共变 或相关 correlation 两个变量有共变现象 称为有相关关系 相关关系不一定是因果关系 10 2定量资料的相关 反映两定量指标间的线性相关关系用Pearson相关系数 Pearsoncorrelationcoefficient 例10 110名3岁男童体重与体表面积的关系 编号体重 X kg 体表面积 Y 103cm2 111 05 283211 85 299312 05 358412 35 292513 15 602613 76 014714 45 830814 96 102915 26 0751016 06 411合计134 457 266 10名3岁男童体重与体表面积散点图 体重 kg X 体表面积Y 103cm2 散点图的特点 总的趋势 体表面积随体重的增加而增加 总的趋势 直线 无弯曲度 部分观察点的分布有时并不反映这个总趋势 甚至和总趋势相背离 绝大部分散点分布在一条不太宽的倾斜的 带状 区域内 Pearson相关系数的计算 X的离均差平方和 Y的离均差平方和 X与Y间的离均差积和 相关系数的含义 了解 协方差 covariance COV 两个变量与其均值离差乘积的平均数 是相互关系的一种度量 样本协方差 相关系数的含义 了解 cm kg mm kg 大于 基本结论 协方差受计量单位影响 从而不能真实反映相关的程度 相关系数的含义 1 相关系数 协方差与两变量标准差乘积的比值 是没有量纲的 标准化的协方差 协方差 标准差 相关系数的含义 2 标准化离差 离均差平方和 离均差积和的展开 相关关系示意图 相关系数的性质 1 r 1r 0为正相关r 0为负相关r 0为零相关或无相关 r 1为完全相关 r 越大说明相关程度越密切 相关系数的正负 体重 kg X 体表面积Y 103cm2 例10 1资料相关系数的计算 相关系数的假设检验 H0 0 体重与体表面积无相关关系 H1 0 体重与体表面积有相关关系 0 05 t服从自由度为n 2的t分布 例10 1资料相关系数的假设检验 自由度 10 2 P 0 001拒绝H0 接受H1 可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系 总体相关系数 的区间估计 0 r的分布是对称的 0 r呈偏态分布 0 r呈负偏态分布 0 r呈正偏态分布 R A Fisher 1921 的z变换 z近似服从均数为 标准差为的正态分布 相关系数的可信区间估计 1 将r变换为z 2 根据z服从正态分布 估计Z的可信区间 3 再将z变换回r 相关系数的可信区间估计 r Fisher s变换z 正态近似Z的95 CI Fisher s反变换 的95 CI 例10 2相关系数的可信区间 r 0 9579 则Z的95 可信区间 1 9198 1 96 0 3780 1 1789 2 6607 例10 2相关系数的可信区间 的95 可信限为 的95 可信区间 0 8271 0 9903 例10 324名成年男女的心率 X 与收缩时间 Y 男性女性心率收缩时间心率收缩时间 次 分 毫秒 次 分 毫秒 574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329 24名成年男女的心率 X 与收缩时间 Y 的散点图 男性女性 24名成年男女的心率 X 与收缩时间 Y 的相关分析 男性女性相关系数 0 8827 0 9179t值5 93987 3149P值 0 0001 0 0001z变换值 1 3897 1 5755 两相关系数的比较 H0 男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等 1 2 H1 男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等 1 2 0 10 P 0 6906 不拒绝H0 尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等 10 3定性资料的相关 配对四格表的Pearson点相关系数列联系数 contingencycoefficient 10 3 1四格表的列联系数 甲法乙法 ab cd 1 rn 1 例10 4两种方法观察舌象结果的相关性 某中医师采用两种方法观察舌象200例 观察结果如下 试分析两种观察方法的结果有无联系 甲法乙法 84 a 16 b 20 c 80 d 10 3 2列联表的列联系数 Cram r修正列联系数 R C分别是列联表的行数和列数 2是列联表的 2检验 0 rC 1 例10 5两种血型系统的相关性 某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布 结果见表10 5 问两种血型的分布间有无关系 ABOMN血型血型MNMN合计O4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合计1451166629776094 2为列联表的 2 列联系数的假设检验 等价于列联表的构成比的假设检验 例题10 4 H0 两种方法观察舌象的结果无相关 H1 两种方法观察舌象的结果有相关 0 05 v 1 P 0 000 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 认为甲乙两种方法观察舌象的结果有正相关关系 例题10 5 H0 不同的ABO血型 其MN的血型构成相同 H1 不同的ABO血型 其MN的血型构成不同 0 05 自由度 4 1 3 1 6 P 0 1979 10 4等级资料的相关 Spearman等级相关将各变量X Y分别编秩RX RY 计算RX与RY的Pearson相关 所得结果即为Spearman等级相关rS 1 rs 1 例10 6抗白指数与临床疗效的关系 某研究所用野百合治疗白血病 并作抗白血病指数 简称抗白指数 及疗效的分析 问抗白指数与临床疗效间有无关系 病例号抗白指数X临床疗效Y 1 2 12 23 39 410 511 630 735 845 955 1070 1188 1290 RX 3 123456789101112 RY 4 99911 511 53336 56 533 等级相关的假设检验 H0 S 0 抗白指数与疗效无相关关系 H1 S 0 抗白指数与疗效有相关关系 0 05 当n 50时 用查 等级相关界值表 当n 50时 用t检验 t服从自由度为n 2的t分布 例10 6资料的假设检验 本例n 12 查界值表 得 rs 0 05 12 0 587即 若H0成立 则等级相关系数有95 的可能在 0 587 0 587 之间 现rs 0 6894 故P 0 05 可以认为 抗白指数与疗效有等级相关关系 例10 7母亲文化程度与儿童智商的关系 母亲文化程度儿童智商等级 Y 合计 X 中下中等中上上等小学2281303136初中5723613526454高中或中专1111210517245大专及以上1410722合计9143328053857rs 0 2261 大样本时的等级相关检验 本例n 857 大于50 用t检验 P 0 01 可以认为 母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系 母亲文化程度越高 儿童智商等级亦高 等级相关的含义 等级相关反映的是两变量等级间的相关 并不反映两变量间的数值关系 例1XY1122334455 例2XY112439416525 例3XY1121 131 241 351 4 例4XY11210310041000510000 相关分析的正确应用 1 相关关系是一种共变关系 不一定是因果关系 定量资料在进行相关分析 Pearson相关 前 需作散点图 从散点图的趋势判断是否可以作线性相关分析 某地160名2