人教版八年级数学课件一次函数.ppt.ppt

一次函数 抚远县通江中心校汪洋 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图像必经过 0 0 和 1 k 这两个点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 复习 问题与探究 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 1 试用解析式表示y与x的关系 解 y与x的函数关系式为y 5 6x 这个函数关系式也可以写为y 6x 5 2 当登山队员由大本营向上登高0 5km时他们所在位置的气温是多少 解 当x 0 5时 y 6 0 5 5 2 讨论与思考 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示 1 有人发现 在20 25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t 单位 有关即c的值约是t的七倍与35的差 解 c 7t 35 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减常数105 所得差是G的值 解 G h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分钟的计时费按0 01元 分钟收取 解 y 0 01x 22 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 y 5x 50 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式 7 35 t c 1 105 h G 0 01 22 x y 5 50 x y 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一次函数 归纳与总结 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 做一做 判断下列函数是否是一次函数 如果是 k b分别是多少 y 2x y 0 5x 1 y 2x2 1 这里为什么强调k b是常数 k 0呢 你能举出一些一次函数的例子吗 2 若y m 1 xm 1 3为一次函数 则m 该函数表达式为 1 若y m 3 xn 1为一次函数 则m n 练习 补充练习 3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v随时间t变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 4 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱中的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 一节课完 例1已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 y 3x 9 2 y是x的一次函数 y 3 2 5 9 1 5 解 1 设y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 3 当x 2 5时 选讲 后面讲完 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 所有的正比例函数都是一次函数 所有的一次函数都是正比例函数 判断题 下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质 例1 画出函数y 2x与y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x y 2x 3 y 2x 3 函数y 2x 3图像比函数y 2x图像向正上方高出3个单位 函数y 2x 3图像和函数y 2x图像平行 函数y kx b图象是函数y kx图象向正上 下 方平移 b 个单位 函数y kx b图象和函数y kx图象平行 一次函数y kx b k b是常数 k 0 图象是一条直线 例2 画出函数y 3x 2与y 3x 2的图象 1 列表 2 描点 3 连线 y 3x 2 y 3x 2 b k b 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图像经过 0 b 和 1 k b 这两个点 一次函数y 3x 2的图象从左向右上升 y随x的增大而增大 一次函数y 3x 2的图象从左向右下降 y随x的增大而减小 一次函数y kx b k 0 的图象从左向右上升 y随x的增大而增大 一次函数y kx b k 0 的图象从左向右下降 y随x的增大而减小 例3 画函数y 2x 3与y 2x 3的图象 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x 3 y 2x 3 画函数y x 2与y x 2的图象 y x 2 y x 2 一次函数y kx b b 0 的图象在原点上方 一次函数y kx b b 0 的图象在原点下方 一次函数y kx b b 0 的图象经过原点 正比例函数 正比例函数 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图像和性质 k的正负性 k 0 k 0 b取正 负 0 性质 画图常用的两个点 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 示意图 图像经过的象限 一 二 三象限 一 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 四象限 二 三 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 0 0 1 k 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 0 1 k 本节课所学要记住 完成 基础知识 正比例函数 一次函数 y kx b k 0 当b 0时 一次函数变为正比例函数 也就是说 正比例函数是一次函数的特殊情况 0 0 1 k 0 0 b k 0 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 当k 0 Y随x的增大而增大 当k 0 Y随x的增大而减小 y kx k 0 k 0 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 三节课完 本页选作 练习 1 判断下列各图中的函数k b的符号 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 0 0 根据图象确定k b的取值 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 Kb 2 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 D C B A 3 若一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 则k b应满足 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b 0 B 4 若一次函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 则k b应满足 5 若一次函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 则k b应满足 6 若一次函数y kx b的图象经过第二 四象限 则k b应满足 选项参照上题 选项参照上题 7 将直线 向下平移 个单位 得到直线 8 下列一次函数中 随着 的增大而减小的是 y 3x 2 9 已知直线y kx b平行于直线y 0 5x 且过点 0 3 则函数的解析式为 10下面是y k1x k2与y k2x在同一直角坐标系中的大致图象 其中正确的是 A B C D B 11直线l1 y ax b和L2 y bx a在同一直角坐标系中 图象大致是 A 练习1一次函数y x 2的图象不经过的象限为 A 一 B 二 C 三 D 四2不经过第二象限的直线是 A y 2x B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 13若直线y kx b经过一二四象限 那么直线y bx k经过象限4直线y kx k的图象的大致位置是 A B C D B B 二三四 C 练习 已知一次函数y m 5 x 2 n 求 1 m为何值时 y随x的增大而减少 2 m n为何值时 函数图象与y轴的交点在x轴上方 3 m n为何值时 函数图象过原点 4 m n为何值时 函数图象经过二 三 四象限 5 若点 2 1 3 5 在该函数图象上 求m n的值 四节课完 函数解析式 图象 一次 2个点 图象 函数解析式 一次函数图象 一次函数图象解析式y kx b 问题1 问题2 已知一个正比例函数的图象经过点 3 4 则这个正比例函数的解析式是 y kx 已知一个一次函数的图像经过点 3 4 则这个一次函数的解析式是 y kx b 已知一个一次函数的图象经过点 3 4 1 2 则这个一次函数的解析式是 这种方法叫做待定系数法 就是把解析式中的系数确定了就可以求出函数的解析式了 1 已知一个一次函数的图象经过点 0 4 1 0 则这个一次函数的解析式是 练习 2 已知一次函数y kx b的图象经过点 2 3 1 1 则这个一次函数的解析式是 1 3 看图填空 1 当Y 0时 X 2 直线对应的函数表达式是 议一议一元一次方程0 5X 1 0与一次函数Y 0 5X 1有什么联系 2 y 1 2x 1 函数Y 0 5X 1与X轴交点的横坐标即为方程0 5X 1 0的解 4 一次函数y kx b的图象如图 则k b的值分别为 A k b 1 B k 2 b 1 C k b 1 D k 2 b 1 x y o 1 1 B 练一练 5已知一次函数的图象如图1所示 求其解析式 6已知一次函数的图象如图2所示 求其解析式 练一练 7已知一次函数y kx 2 当x 5时y的值为4 求k的值 8已知直线y kx b经过点 9 0 和点 24 20 求k b的值 9 直线y kx b经过点A 2 6 且平行于直线y x 1 求这条直线的解析式 2 若点B m 3 在这条直线上 求m的值 3 若O为坐标原点 求三角形AOB的面积 五节课完 1 小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分 试写出这段时间里她的跑步速度y 单位 米 分 随跑步时间x 单位 分 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 1 跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为 2 画函数y 20 x 200 0 x 5 图象 列表 描点 连线 画函数y 300 5 x 15 图象 2 为了加强公民的节水意识 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 超过6米3时 超过部分每米3按1元收费 每户每月用水量为x米3 应缴水费y元 1 写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否是一次函数 2 已知某户5月份用水量为8米3 求该用户5月份的水费 练习 3 A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往C D两乡 从A城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从B城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 解 设总运费为y元 A城运往C乡的肥料量为x吨 那么A城