中国科学技术大学自动化专业《线性系统理论和设计》第7章及前面几章补充习题答案.doc

第七、八周作业：4.6(a)能观能控(b) 能观能控(c) 不能观不能控。课本128页定理4.7，136页定理4.14提供多种判断方法。（a）（b）（c）4.7 按能控性和能观性进行结构分解（a）注意理解状态能控和系统能控、状态能观和系统能观的概念。为什么要进行能控性分解？分析系统的状态的特性。为什么要分析系统的能控能观性？判断系统是否能镇定，为系统设计做准备。下面做能观性分解：（b）能控性分解：b.(1)b.(2)b.(3)能观性分解：b.(4)b.(5)b.(6)b.(7)(c)能控性分解：C.(1)C.(2)C.(3)C.(4)C.(5)能观性分解：C.(6)C.(7)C.(8)4.10 理解系统串联和并联的概念。解：(a)系统S1后面串联S2后，串联系统的动态方程为：(b)不能控，能观(c) 串联系统的传递函数为4.11解：(a)两个子系统并联的定义：单个输入同时接到两个子系统中，输出为两个子系统的和。即输入点相同，输出点相加作为总的输出。并联系统的动态方程：(b)能控，能观(c) 并联系统的传递函数为 补充题：a）n维线性定常系统能控的充要条件是：对系统矩阵的每一个特征值，都有 证明过程：课本129页定理4.7 b）单输入系统能控，则存在一个状态变换将系统变换至能控标准型系统。证明过程：课本180页定理5.6。注意定理中的。第九周作业：4.14解：将系统四个状态的位置做适当的调换，得到如下状态空间方程：可以看出它是个做了能控能观分解的标准的系统。4.15解：(a)(c)：直接将初态和末态代入状态空间方程：4.16解：课本91页有几个常用的系统矩阵A与之间转换关系的公式。(a)第十周作业5.1解：（a）最小实现维数四；（b）最小实现维数三(注：零极点可以相消,判断是否为最小实现的方法是检测所得到的实现是否是既能观又能控的实现，若是则是最小实现，若只满足能观或只满足能控或两者都不满足的皆不是最小实现。)；（c）最小实现维数二5.2求下列传递函数的能控、能观、约旦最小实现a）能控型实现： 注意左友型能控标准型和右友型能控标准型阵与上下友型的阵是有区别的。上面已经说过：课本180页定理5.6给出了阵的求解方法。能观型实现： 同样的问题在能观标准型中变成了上下友型的阵问题。约旦型实现：b) 能控型实现：约旦型实现：c) 能控型实现：约旦型实现：注意：对，其约旦型实现为：故本题约旦型实现为： 或 5.10求下列传递函数矩阵的能控型或能观型实现：课本183页“列（行）向量形式传递矩阵的规范型实现”以及193页5.4节中部分内容：可以了解和自学，不过不要求掌握。尤其要注意的是在多输入或多输出情况下，能控标准型实现和能观标准型实现之间不是做个矩阵转置就可以，要注意理解两者的概念。a)能控型实现：b)能观型实现： 补充题：右友型能控标准型的动态结构图 右友型能观标准型的动态结构图第十一周作业：7.1 将下面动态方程等价变换成两种能控规范型动态方程 解：先求传递函数为下友型能控标准型：右友型能控标准型：注意：再次强调右友型和下友型能控标准型之间的关系并不是简单的转置对应关系，C阵需要进行处理。7.3 试用状态反馈法将7.1中a组动态方程的特征值安排为-1，-2，-2。解：1.待定系数法：，系统能控令，则要求，故 =2.构造法：课本第249页， ，其中，。7.5 解：待定系数法：，系统能控令，则要求，故 =7.6系统状态方程为：希望特征值改为，用两种不同的方法求状态反馈k。解：1.待定系数法：解得，2.构造法，。7.7 设系统的状态方程为问能否求出状态反馈行向量K使得闭环系统的特征值为a)-2 -2 -1 -1 b) -2 -2 -2 -1 c) -2 -2 -2 -2解：第一种方法：设置状态反馈行向量K，利用待定系数法分别进行三种给定特征值下的K 。根据能否求出K即可得到答案。 第二种方法：计算，求出的秩为3，进行能控性分解，得到那个不能控子空间的极点是-1，所以系统的极点中必然含有一个-1，其他的3个状态能控，可以根据需要任意配置极点的位置。 所以答案是a,b两种情况可以而c不可以。7.13 对传递函数的能控型实现、能观型实现、对角型实现分别进行状态反馈，使其传递函数变为：，解：1.能控型实现，故2.能观型，故3.对角型，故第十二周作业：注意区分：设计状态反馈控制器和设计状态观测器这两件事情。a):目的：反馈的目的是控制系统的特性；观测的目的是求出可用的系统的状态。b):方法：主要求解过程均为待定系数法。c):需要明确区分以下两者：设计反馈增益K时给出的特征值是系统的特征值，是为了使系统具有希望的特性而给出的，当K设计成功后，系统所表现出来的特性就由给出的特征值决定； 设计状态观测器时给出的特征值是观测器的特征值，是为了使状态观测器产生的状态能够以较快的速度跟踪真实的状态而设计的，这个特征值只能决定观测器的特性。7.11 用两种不同的方法求7.1（a）动态方程的三维状态观测器，要求观测器的特征值为-2，-2，-3.解：首先判断系统的能观性：，满秩，故系统能观。(不能忘)方法一：待定系数法：设，则可得：且由题可得给出的特征值为-2，-2，-3 故目标特征多项式为：故可解得： 故所求的状态观测器为： 要写出。方法二：构造法与结构相似，故可用书中的公式配置（公式位置：课本第24