《量子力学》课程教学大纲 2010年10月_免费下载.doc

量子力学课程教学大纲课程代码：090231011课程英文名称： Quantum Mechanics课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：光信息科学与技术专业大纲编写（修订）时间：2010.10 一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是光信息科学与技术专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得描述微观物理规律的理论工具-量子力学的基本原理和框架结构，并能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象，加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平，是进一步学习光电子学，物理光学等后继课程的基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律薛定谔方程。会解简单的一维定态薛定谔方程。掌握用矩阵描述态和算符的方法。掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。 3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。（三）实施说明1.本大纲主要依据光信息科学与技术专业2010版教学计划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用量子力学教学大纲并根据我校实际情况进行编写的。2.课程学时总体分配表中的序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，教师可根据学生学习具体情况适当减少和增加有关章节的课时。3.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。4.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。 5.教学手段，本课程属于理论课，在教学中对基本原理，基本方法的讲解主要采用板书形式；对于具体应用并且数学推导较繁琐的问题可采用课件形式，既能使学生看清解题的思路、过程、特点，又能节省时间。（四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。 本课程的先修课程是线性代数。（五）对习题课、实践环节的要求 1每章应安排一次习题课，总学时在10学时左右，不可占据过多时间，以免影响基础理论的讲解。每章的具体习题课学时可根据实际情况灵活掌握。2习题课一般在某一章讲解结束之后进行，也可根据实际情况在讲解之中进行。 3 习题的类型应以学生能更好的理解基础理论为标准，在此基础上应尽量简单，不要过分繁杂，以免占据过多时间。跟实际联系较大的习题，一般比较繁杂，不宜练习过多，但此类习题必须有，以使学生了解本课程在解决实际问题时的情况和特点。（六）课程考核方式 1考核方式：考试2考核目标：主要考核学生对量子力学基本原理的理解，理论形式的掌握，以及基本的计算能力。3成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出。 （七）参考书目量子力学教程， 周世勋 原著，陈灏 修订，高等教育出版社，2009量子力学基础，关洪编，高等教育出版社，1999 量子力学教程学习辅导书，张宏宝编，高等教育出版社，2004 二、中文摘要 随着物理学的发展，人们开始对微观领域进行研究，与此同时，人们发现微观领域的物理规律不同于宏观领域，所以必须建立新的理论来研究微观领域，在这种情况下量子力学被建立起来。量子力学与经典力学在概念，理论形式上有很大的不同，通过本课程的学习，使学生掌握量子力学的基本原理，和理论形式，并能用此理论解释微观现象。当前，许多物理领域都涉及到量子力学，所以掌握量子力学是十分必要的。学习本课程将为后续课程的学习打下基础。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1绪论441.1经典物理学的困难 0.51.2光的波粒二象性1.51.3原子结构的波尔理论11.4微粒的波粒二象性1 2波函数和薛定谔方程1414 2.1波函数的统计解释1 2.2态叠加原理1 2.3薛定谔方程2 2.4粒子流密度和粒子数守恒定律2 2.5定态薛定谔方程2 2.6一维无限深势井2 2.7线性谐振子22.8势垒贯穿2 3量子力学中的力学量1414 3.1表示力学量的算符2 3.2动量算符与角动量算符2 3.3电子在库仑场中的运动2 3.4氢原子1 3.5厄密算符本征函数的正交性1 3.6算符与力学量的关系2 3.7算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系2 3.8力学量平均值随时间的变化 守恒定律2 4态和力学量的表象88 4.1态的表象1 4.2算符的矩阵表示1 4.3量子力学公式的矩阵表示1 4.4幺正变换1 4.5狄拉克符号2 4.6线性谐振子与占有数表象2 5微扰理论1212 5.1非简并定态微扰理论2 5.2简并情况下的微扰理论2 5.3氢原子的一级斯塔克效应1 5.4变分法0.5 5.5氦原子基态（变分法）0.5 5.6与时间有关的微扰理论1 5.7跃迁几率2 5.8光的发射和吸收2 5.9选择定则1 6自旋与全同粒子1212 6.1电子自旋1 6.2电子的自旋算符和自旋函数2 6.3简单塞曼效应1 6.4两个角动量的耦合2 6.5光谱的精细结构2 6.6全同粒子的特性1 6.7全同粒子体系的波函数 泡利原理2 6.8两个电子的自旋函数1合计6464四、教学内容及基本要求第1部分 绪论总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0第1.1部分 经典物理学的困难（讲课0.5学时）具体内容：1)了解经典物理学的困难；第1.2部分 光的波粒二象性：（讲课1.5学时）具体内容：1）理解光的波动性。2）了解黑体辐射实验规律。3）理解普朗克黑体辐射理论，光电效应，康普顿效应。4）理解光的波粒二象性。第1.3部分 原子结构的玻尔理论：（讲课1学时）具体内容：1）了解氢原子光谱的巴耳末公式。2）掌握原子结构的玻尔理论。3）理解索末菲量子化条件。第1.4部分 微粒的波粒二象性：（讲课1学时）具体内容：1）掌握徳布罗意假设。2）理解戴维孙-革末实验，电子波动性的双狭缝实验演示。重 点:微粒的波粒二象性难 点：微粒的波粒二象性习 题:徳布罗意波长的计算等第2部分 波函数与薛定谔方程总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0第2.1部分 波函数的统计解释（讲课1学时）具体内容： 1） 理解用波函数来描述微观粒子的状态。 2) 掌握波函数的统计解释，波函数的归一化。3) 了解自由粒子波函数的归一化问题。第2.2部分 态叠加原理（讲课1学时）具体内容： 1）理解态叠加原理。2）了解任意波函数都可看成是不同动量的平面波的叠加。第2.3部分 薛定谔方程（讲课2学时）具体内容： 1）理解薛定谔方程的建立过程。2）掌握薛定谔方程的形式，多粒子的薛定谔方程。第2.4部分 粒子流密度和粒子数守恒定律（讲课2学时）具体内容： 1）理解粒子流密度的推导过程。2）理解粒子数守恒定律。3）掌握粒子流密度的表达式。4）了解质量流密度，电流密度的表达式。5）掌握波函数的标准条件。重 点:波函数的统计解释，波函数的归一化，波函数的标准条件，薛定谔方程的形式；难 点: 薛定谔方程的建立过程；用波函数来描述微观粒子的状态习 题:波函数的归一化等第2.5部分 定态薛定谔方程（讲课2学时）具体内容： 1） 理解势能与时间无关时薛定谔方程的分离变量法求解。2）掌握定态薛定谔方程，定态波函数，含时薛定谔方程解的表达式。3）理解定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值方程。第2.6部分 一维无限深势阱（讲课2学时）具体内容：1）掌握一维无限深势阱的求法。2）理解一维无限深势阱解的特点，束缚态，宇称。第2.7部分 线性谐振子（讲课2学时）具体内容：1）了解许多实际问题可简化近似为线性谐振子问题。2）理解线性谐振子的求法，线性谐振子解的表达式及特点。3）了解线性谐振子量子情况与经典情况的异同。第2.8部分 势垒贯穿（讲课2学时）具体内容：1） 理解一维散射问题。 2）理解一维散射问题的求解及解的特点。3）理解隧道效应。重 点:定态薛定谔方程；一维无限深势阱的求法难 点:隧道效应习 题:定态波函数的概率流密度；势能对称的定态薛定谔方程解的对称性；一维无限深势阱等一维定态问题的求解。第3部分 量子力学中的力学量总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0 第3.1部分 表示力学量的算符（讲课2学时）具体内容：1）理解引入算符来表示力学量。2）掌握算符的性质，算符的本征值方程。3）掌握坐标算符，动量算符的表达式。4）理解表示一般力学量算符的规则。5）掌握力学量与其对应的算符的初步关系。6）掌握厄密算符的定义，用厄密算符表示力学量的原因，坐标算符和动量算符的厄密性。重 点:力学量与其对应的算符的初步关系难 点:引入算符来表示力学量第3.2部分 动量算符与角动量算符（讲课2学时）具体内容：1）掌握动量算符的本征函数和本征值，动量算符的本征函数的函数归一化。2）理解动量算符的本征函数的箱归一化。3）掌握角动量算符的表达式，角动量算符的本征函数和本征值，球谐函数。4）理解角动量算符的表达式在极坐标下的表达式。重 点:动量算符和角动量算符的本征函数和本征值，球谐函数。难 点:动量算符的本征函数的箱归一化，动量算符的本征函数的函数归一化。第3.3部分 电子在库仑场中的运动（讲课2学时）具体内容：理解电子在库仑场中哈密顿算符极其本征函数和本征值。第3.4部分 氢原子（讲课1学时）具体内容：理解氢原子的哈密顿算符及其定态解。第3.5部分 厄密算符本征函数的正交性（讲课1学时）具体内容：掌握厄密算符本征函数的正交性及其归一性。重 点:厄密算符本征函数的正交性及其归一性；第3.6部分 算符与力学量的关系（讲课2学时）具体内容：1）掌握厄密算符本征函数的完备性。2）掌握算符与力学量的关系。3）掌握力学量平均值的求法。4）掌握波函数向力学量算符本征函数的展开（分立的和连续的两种情况）。重 点:厄密算符本征函数的完备性，算符与力学量的关系，力学量平均值的求法，波函数向力学量算符本征函数的展开（分立的和连续的两种情况）；习 题:力学量的可能取值及其取值几率以及平均值等的计算。第3.7部分 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系（讲课2学时）具体内容：1）掌握算符的对易关系，以及两算符有共同本征函数的条件。2）掌握不确定关系。3）理解不确定关系的意义以及不确定关系对线性谐振子零点能的估算。第3.8部分 力学量平均值随时间的变化 守恒定律（讲课2学时）具体内容：1）理解力学量平均值随时间的变化的表达式。2）理解力学量为运动恒量的条件，运动恒量的具体例子。重 点: 算符的对易关系，两算符有共同本征函数的条件，不确定关系难 点: 不确定关系习 题:具体问题中不确定关系的具体值第4部分 态和力学量的表象 总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0第4.1部分 态的表象（讲课1学时） 具体内容:1）掌握态的表象（分离情况与连续情况）。2）了解希耳伯特空间。重 点:态的表象习 题:波函数在不同表象下的形式第4.2部分 算符的矩阵表示（讲课1学时）具体内容:1）掌握算符的矩阵表示（分立情况与连续情况）。2）掌握矩阵元的计算（分立情况与连续情况）。重 点: 算符的矩阵表示（分立情况与连续情况），矩阵元的计算（分立情况与连续情况）习 题: 算符在不同表象下的矩阵元的计算第4.3部分 量子力学公式的矩阵表示（讲课1学时）具体内容:1）掌握平均值公式，本征值方程，薛定谔方程的矩阵表示。2）掌握久期方程。重 点:本征值方程，久期方程习 题:本征值方程的求解。第4.4部分 幺正变换（讲课1学时）具体内容:1）掌握幺正变换，以及幺正变换不改变算符的本征值。2）了解幺正变换不改变矩阵的迹。习 题:不同表象下幺正变换矩阵的计算第4.5部分 狄拉克符号（讲课2学时）具体内容:1）掌握用狄拉克符号描述微观体系的态，左矢与右矢。2）掌握狄拉克符号的封闭性。3）掌握算符的狄拉克符号表示法，公式的狄拉克符号表示法。第4.6部分 线性谐振子与占有数表象（讲课2学时）具体内容:1）理解线性谐振子与占有数表象。2）理解粒子的产生算符与湮灭算符。重 点:用狄拉克符号描述微观体系的态难 点:狄拉克符号习 题:用狄拉克符号表示法，与线性谐振子的解有关的计算。第5部分 微扰理论总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第5.1部分 非简并定态微扰理论（讲课2学时）具体内容：掌握非简并定态微扰理论。第5.2部分 简并情况下的微扰理论（讲课2学时）具体内容：掌握简并情况下的微扰理论。第5.3部分 氢原子的一级斯塔克效应（讲课1学时）具体内容：理解氢原子的一级斯塔克效应。第5.4部分 变分法（讲课0.5学时）具体内容：理解变分法的基本思想和思路。第5.5部分 氦原子基态（变分法）（讲课0.5学时）具体内容：了解用变分法求氦原子基态。第5.6部分 与时间有关的微扰理论（讲课1学时）具体内容：理解与时间有关的微扰理论。第5.7部分 跃迁几率（讲课2学时）具体内容：1)理解含时微扰项在一段时间内是常数时的跃迁几率的计算，黄金规则。2)理解含时微扰项是余弦形式时的跃迁几率计算，共振吸收与共振辐射。3)理解能量与时间的测不准关系。第5.8部分 光的发射和吸收（讲课2学时）具体内容： 1）了解爱因斯坦的发射和吸收系数。2）理解用微扰理论计算发射和吸收系数。 3）理解偶极跃迁，偶极近似以及平均寿命的计算。4）了解微波量子放大器，激光器。第5.9部分 选择定则（讲课1学时）具体内容：1）理解选择定则的推导过程和选择定则的内容。2）了解禁戒跃迁和严格禁戒跃迁的概念。重 点: 非简并定态微扰理论；简并情况下的微扰理论难 点:跃迁几率的计算，非简并定态微扰理论；简并情况下的微扰理论习 题:非简并定态微扰理论和简并情况下的微扰理论的相关计算等第6部分 自旋与全同粒子 总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第6.1部分 电子自旋（讲课1学时）具体内容：1）理解斯特恩-革拉赫实验。2）掌握乌伦贝克和哥德斯密脱的自旋假设。重 点:乌伦贝克和哥德斯密脱的自旋假设难 点:乌伦贝克和哥德斯密脱的自旋假设第6.2部分 电子的自旋算符和自旋函数（讲课2学时）具体内容：1）掌握电子的自旋算符及其对易关系，掌握泡利算符的定义及其性质。2）掌握考虑电子自旋时电子的波函数，掌握电子的自旋函数。3）理解忽略电子自旋与轨道相互作用时电子定态波函数的形式。重 点:电子的自旋算符和自旋函数难 点:电子的自旋算符习 题:跟电子的自旋算符，泡利算符有关的计算及证明；电子自旋算符本证方程的求解；考虑自旋的粒子的力学量的可能取值及其取值几率。第6.3部分 简单塞曼效应（讲课1学时）具体内容：1）理解简单