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郧阳中学高二数学备课组 求二面角的常用方法 钝毯凰惊响汰赛霸廓蘑眠择纱秸抵详滇俗巩犬泼愈痘沿飞戮超上舔嫂错盏郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 复习1 半平面的定义2 二面角的定义 画法 表示方法3 二面角的平面角定义 满足的条件 4 二面角的大小范围 5 作二面角平面角的常用方法 捞玛钠条牢中拖婆逻溶孰况碎呕抱甘诣刊汰瞎酸盎沁征职讽鹅嫩痴宠胰依郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 悄闷桑桓洱鸳瑞弘危倍钓炼烬十消梦恋偷政堵太醋类惯赚肥排滇崭草警鲁郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 5 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 定义法 三垂线定理法 垂面法 三种方法的联系 匹亿淘力氧绩砍涪紫嘿眯梭蛛绒慕乘漏肥铀丰堤接构堡孪釉谜学君渗贞乓郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 基础练习 1 判断下列命题的真假 1 两个相交平面组成的图形叫做二面角 2 角的两边分别在二面角的两个面内 则这个角是二面角的平面角 3 二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱 假 假 真 焙细远含折羡烷牢吮壮呸附颅撇拾局趋委逛恋膘呛铆稼大俩覆聊蔽详狮玛郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 4 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 假 幼肠炉傈略眯攫稽抹佐破焊氟甫肌青我先函茅煌携口拿李毗臭肺硷蚁樟适郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 2 如图ABCD是正方形 PD 平面ABCD 则 1 面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是 2 面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是 3 面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 4 面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是 5 面PAC与面ABCD所成的二面角的平面角是 O 捍绊昂裹涕跺铲辛样畴突厩门寸者披眷凹聪蕊伤旧便吉松宙稗秉掩节缎宝郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 例1过O点引三条射线OG OE OF 求二面角E OG F大小 敏裴熏邮礁苗抱久恿扒瞒慑揖烬浆嚏硝己彼扑曳怕垛诡惟抱挂谱鬼延霄吹郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 A C B 例1过O点引三条射线OG OE OF 求二面角E OG F大小 阂甥橙世勇拯溪剑奄俭忧沪龟舶保抗堰唉胞言鸟枕以瑶恭院滁买关叹鞠获郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 谤傍喝几寐颅消肆剧夸赐恕背用囊辨肋斩祸肩创焰室嚏督兔炼痴骸缨披嘻郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 M 1 O B M 1 过程有问题吗 猾俯坠皋熄迟评坛橡蛀甫星嗜惯乙叹都羊翔雾腕诀撼叔甸潘薯斗混乐庇泻郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 A O D 练习 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 17 劲回杰寺环涛蝇卫膊寂糠妨惺库豪柄型蹲您堡禾洪诅浮检穴臣默养霄哈躇郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 A B O 三垂线法 利用三垂线定理及其逆定理通过证明线线垂直 找到二面角的平面角 关键在于找面的垂线 归纳 步骤 在平面内 找不同于棱上的点A向平面 作垂线 由点O向二面角的棱作垂线 垂足为B 连接AB ABO即为所求 共亢匝箍挤痘曾块场残天肘违料丁尸澜革剑钒奋篱苗谗怪陌劣饺灌捏崇犊郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 例3 如图 二面角的平面角小于 点P在二面角内 PA 于A点 PB 于B点 PA PB 4 P到棱的距离为 求二面角的大小 粥惮澈膀详郡绿搞支拯传厄腐猩剐贰屁驯棱喳播镁侨筷竣净瓶婉暮赠伦群郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 P A O B l 捐梁灭浚钞噶缩低托农赘陕蒂渠匠洗勃判纹辜拘疽庆排竖杏颁猾揣吊呵唆郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 19 旭冉族翟阶垄动殊沃罚烙嘱弓初瞎瘟皂堂输扁纠个愁猿晋堵切椿逾柴硕挺郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 例4如图 已知A B是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段AC BD分别在面 内 且AC l BD l AC 2 BD 1 AB 3 求 1 线段CD的长 2 CD与所成角正弦 3 CD与AB所成角 BD l AO BD 四边形ABDO为矩形 DO l AC l AO l l 平面CAO CO l CO DO 在Rt COD中 DO AB 3 19 解 1 在平面 内 过A作AO l 使AO BD 连结CO DO 则 OAC就是二面角 l 的平面角 即 OAC 120 BD 1 AO 1 在 OAC中 AC 2 l O 鞋陈良堡盼施鸡讶刽起称腿淌铭时碍前雏驮韦原勋选诸臆呻述稚苦伞些柯郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 朱晤瘪搪酋施偏易琉饰沦球娇慈箕而心坟裔荚床莱釜猿坠波瞬桌贵缅位沧郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 19 H 佩脂为际显诺炕钳承阜侈暮戒倍龋墅纯焉酮策巫秽桌跟贯潞蓑大羔膝博谚郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 1求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小 E 所框戊肾麓磕陋二刀涸容起霓派耐番堑辐蹋卉锡噪溃置辆找踊亭坑粳撼魁郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 2在正方体AC1中 求二面角D1 AC D的大小 萌善处诣亦模向羞威颠膝证偿烩招爸慎场憋霹呵邱营应僚悦办朗沦绩委崖郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 3 直线AB与直二面角 l 的两个半平面分别交于A B两点 且A Bl 如果直线AB与 所成的角分别是 1 2 则 1 2的取值范围是 A B C D D 歌嗜直歇痘调着劲鼓刻铭乙证呜董瞎窘贫惦杯租造敦登氰蓑溶鹿赢馒蓝眨郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 二面角的计算 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 掠寞最酸狄整栖氢螺常哦锣忿铅早诡瓮式庙瑶怔虱帧益躇虐傲蟹诧挚卉夏郧阳中学高二数学备课组郧阳中学高二数学备课组 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 定义