沪科版八年级数学上12.2一次函数(7)[一次函数与一次方程、一次不等式].ppt

13 3一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 八 1 是我家 我爱我家 自主探究 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 0 2 当y 0时 即 从 函数值 角度看 两个问题实际上是同一个问题 自主探究2 3 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 思考 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程2 20 0的解是x 从 函数图象 上看 10 0 举一反三 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 归纳 一次函数与一元一次方程的关系 x为何值时函数y ax b的值为0 从 函数值 看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 例1 利用图象解一元一次方程x 3 0 解 作y x 3图象如下由图得y x 3交x轴于 3 0 所以原方程的解为X 3 例2 利用函数图象解方程 5x 1 2x 5 1 由图得直线y 3x 6与x轴的交点为 0 所以x 解法 画出两个函数y 5x 1和y 2x 5的图象 由图象知 两直线交于点 2 9 所以原方程的解为x 2 O y 5x 1 y 2x 5 9 2 2 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 练习 2 作出一次函数y 2x 5的图象 y 2x 5 观察图象回答下列问题 1 X取何值时 2x 5 0 x 2 5 2x 5 0 2 5 0 分析 y 0 观察图象回答下列问题 2 X取哪些值时 2x 5 0 x 2 5 2x 5 0 2 5 0 分析 y 0 观察图象回答下列问题 4 X取哪些值时 2x 5 3 x 4 2x 5 3 分析 y 3 求ax b 0 或 0 a 0 的解 归纳 一次函数与一元一次不等式的关系 x为何值时y ax b的值大于 或小于 0 从 函数值 看 求ax b 0 或 0 a 0 的解 确定直线y ax b在x轴上方 或在X轴下方 的图象所对应的x值 从 函数图象 看 例3 利用图象解答 y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 y 2x 5 解 由图象可得 当x0 2 5 0 作一次函数y 2x 5的图象如右图 例4 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0所以不等式的解集为x 2 解法二 画出函数y 2x 10y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 小结 利用图象解ax b cx d解法1 将不等式变形为ax b 0的形式 转化为函数解析式 画图象 观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方 确定解集解法2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 观察x在什么范围时图象y 点在y 点的下方 确定解集 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为1 2 x取什么值时 函数值y大于3 3 x取什么值时 函数值y小于3 解 作出函数y 2x 1的图象 及直线y 3 如图 y 2x 1 y 3 从图中可知 1 当x 0 5时 函数值y为1 2 当x 1 5时 函数值y大于3 3 当x 1 5时 函数值y小于3 通过这节课的学习 你有什么收获 用一次函数图象来解一元一次方程 用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式之间的联系 小结 2 求一元一次不等式的解 可以看成某一个一次函数当自变量取何值时 函数的值大于零或小于零 从图象上看就是确定直线y ax b在x轴上方 或在X轴下方 的图