步步高大一轮复习讲义1.1集合的概念及其基本运算.doc

1.1集合的概念及其基本运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：_、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示(3)集合的表示法：_、_、_、_.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为_、_、_.2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则_(或_)_A；A_A；AB，BCA_C.若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个(2)集合相等若AB且BA，则AB.3集合的运算及其性质(1)集合的交、并、补运算交集：AB_；并集：ABx|xA，或xB；补集：UA_.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集(2)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.难点正本疑点清源1正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误2注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况3正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合0，0.1(课本改编题)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.2(2011上海)若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.3(课本改编题)已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的可能取值组成的集合为_4已知A、B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A等于()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,95已知R是实数集，Mx|1，Ny|y，则N(RM)等于()A(1,2) B0,2C D1,2题型一集合的基本概念例1(1)已知Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，求实数2 013a的值；(2)x，x2x，x33x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合探究提高(1)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意(2)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.题型二集合间的基本关系例2已知集合Ax|0ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由探究提高在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.题型三集合的基本运算例3设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_探究提高本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如ABABA，(UA)BBA等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a2m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.故m1 Dx|x1或x03如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)等于 ()A(2,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,4二、填空题4已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.5已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.6定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_三、解答题7已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围8对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，求M*N.B组专项能力提升题组一、选择题1设集合A1,2,3,5,7，BxZ|11，Py|y，x2，则UP等于()A. B.C(0，) D(，04已知集合Ax|log2x10，By|y，则(RA)B等于()A. B.C(3,2 D.二、填空题5已知集合A(，0，B1,3，a，若AB，则实数a的取值范围是_6设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.7设Ax|x|3，By|yx2t，若AB，则实数t的取值范围是_三、解答题8已知集合Ax|0，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值答案要点梳理1(1)确定性互异性无序性 2)属于不属于 (3)列举法描述法图示法区间法 (5)有限集无限集空集2(1)ABBA2n2n12n23(1)x|xA，且xB x|xU，且xA基础自测12,42.x|0x13.4.D5.B题型分类深度剖析例1解(1)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.2 013a1.(2)因为当x0时，xx2xx33x0.所以它不一定能表示一个有三个元素的集合要使它表示一个有三个元素的集合，则应有x0且x2且x1且x2时，x，x2x，x33x能表示一个有三个元素的集合变式训练10或例2解A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a0，则AR；若a0，则A.(1)当a0时，若AB，此种情况不存在当a0时，若AB，如图，则，又a0，a0时，若AB，如图，则，.又a0，a2.综上知，当AB时，a8或a2.(2)当a0时，显然BA；当a0时，若BA，如图，则，.又a0，a0时，若BA，如图，则，.又a0，0a2.综上知，当BA时，a2.(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，AB.由(1)、(2)知，a2.变式训练24例31或2变式训练3解(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a.例4A变式训练460,1,2,3课时规范训练A组1C2.C3.A41或25.(0,1)，(1,2)6187解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，A