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灰色关联度 数学建模工作室 房恩岳 2013 6 7 Contents 灰色关联度简述 1 灰色系统部分信息已知而部分信息未知的系统 灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统 通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的 2 关联度事物之间 因素之间关联性大小的量度 它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况 即变化的大小 方向与速度等的相对性 如果事物或因素变化的态势基本一致 则可以认为它们之间的关联度较大 反之 关联度较小 灰色关联度简述 3 基本思想根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 曲线越接近 相应序列之间的关联度就越大 反之就越小 灰色关联度分析 一般步骤 确定参考数列处理原始数据计算关联系数关联度的计算与比较 灰色关联度分析 确定参考数列对一个抽象系统或现象进行分析首先要选择能准确反映系统行为特征的数据序列 参考序列 eg 教育的发达程度国民平均受教育的年限社会秩序刑事案件的发案率社会的发展水平人均GDP 灰色关联度分析 处理原始数据由于各因素各有不同的计量单位 因而原始数据存在量纲和数量级上的差异 不同的量纲和数量级不便于比较 或者比较时难以得出正确结论 因此 在计算关联度之前 通常要对原始数据进行无量纲化处理 设 为因素的行为序列 灰色关联度分析 初值化 一般地 初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化 因为这样的数列多数呈稳定增长趋势 通过初值化处理 可使增长趋势更加明显 灰色关联度分析 均值化区间化 一般地 均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理 一般地 三种方法不宜混合 重叠作用 在进行系统因素分析时 可根据实际情况选用其中一个 灰色关联度分析 若系统因素与系统主行为呈负相关关系 我们可以将其逆化或倒数化后进行计算 逆化倒数化 灰色关联度分析 关联系数的计算设经过数据处理后的参考数列为 比较数列为 灰色关联度分析 定义灰关联系数 式中为分辩系数 用来削弱 max 过大而使关联系数失真的影响 人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性 一般情况下可取0 1 0 5 灰色关联度分析 从几何角度看 关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度 凡比较数列与参考数列的曲线形状接近 则两者间的关联度较大 反之 如果曲线形状相差较大 则两者间的关联度较小 因此 可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准 则 绝对差 两极最大差 两极最小差 灰色关联度分析 关联度的计算与比较由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的 关联信息分散 不便于从整体上进行比较 因此 有必要对关联信息作集中处理 而求平均值便是一种信息集中的方式 即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度 其计算公式为 灰色关联度分析的应用 因素分析综合评价 应用实例 因素分析 例1 分析研究某公路施工企业年收入的主要影响因素 应用实例 因素分析 1 对以上数据做均值化处理得到下表 应用实例 因素分析 2 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 3 找出两极最大差与最小差 4 计算关联系数 取分辨系数 则计算公式为 应用实例 因素分析 5 计算关联度 利用表4 分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度 应用实例 因素分析 灰色关联序 按关联度数值的大小排序 便组成关联序 它反映了各比较数列对同一参考数列的 主次 优劣 关系6 排关联序 由关联度数值可看出 r03 r01 r02 这表明 三种工资对工资总额的关联程度的排列顺序为 承包工资 计时工资 档案工资 即该公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导 计时工资和档案工资对工资总额的影响属于同一水平 应用实例 综合评价 例2 利用灰色关联度分析对6位教师工作状况进行综合评价1 评价指标包括 专业素质 外语水平 教学工作量 科研成果 论文 著作与出勤 2 对原始数据经过处理后得到以下数值 见表 3 确定参考数列 4 计算绝对差值 见下表 5 找出两极最小差与最大差 6 根据取 计算可得 同理可得其他各值 见表 计算结果 7 分别计算每个人各指标关联系数的均值 关联序 同理可得 8 如果不考虑各指标权重 认为各指标同等重要 六个被评价对象由好到劣依次为 3号 r03 0 7000 5号 r05 0 6857 1号 r01 0 6762 6号 r06 0 6667 2号 r02 0 5714 4号 r0