探索与表达规律公开.ppt

日历小知识阳历也就是公历 它是国际通用的 阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年 共365天5小时48分46秒 平年只计365天这个整数 不计尾数 一年分做12个月 大月31天 小月30天 二月只有28天 四年的尾数积累起来共1天光景 加在第四年的二月里 这一年叫做闰年 所以闰年的二月有29天 规定 7月以前 单月为大月 双月为小月 8月以后 双月为大月 单月为小月 日历中的数学规律 请找出同一直线上相邻数之间的关系 横行三个相邻数之间的关系 探究一 能用字母表示吗 2 竖列三个相邻数之间的关系 能用字母表示吗 3 左上 右下对角线上三个相邻数之间的关系 能用字母表示吗 4 右上 左下对角线上三个相邻数之间的关系 能用字母表示吗 请找出同一直线上相邻数之间的关系 怎样用字母来表示和验证呢 1 水平相邻三数 2 竖列相邻三数 3 斜下相邻三数 4 斜上相邻三数 a 1 a a 1 3a a 7 a a 7 3a a 8 a a 8 3a a 6 a a 6 3a 在日历中 同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数 三个数之和都等于中间数的3倍 注意哦 对探索到的规律既要能用文字叙述它 又要会用字母来表示和验证它 1 如果小颖说出一竖列三个数的和是75 小明能求出这3天分别是几号吗 为什么 2 如果小颖说出的和是21 小明能求出这3天分别是几号吗 为什么 游戏1 不能 原因如下 设中间那个数为x 则 x 7 x x 7 40 即x 40 3 不符合实际 通过观察与研究可知 日历是竖列上相邻三个数的和一定是3的倍数 40不是3的倍数 故不可能 你能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数 使它们的和是40吗 归纳 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和应符合的条件 范围 大于21小于75特征 被3整除 游戏2 1 日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系 矩形方框中九数之和等于中间数的 倍 2 这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 探究二 成立 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 成立 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a a 6 a 7 a 1 a 1 a 7 a 8 a 8 a 6 4 你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示 每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3倍 每一横行的三个数一定是连续的三个数 每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7 四个角的数的和是正中间数的4倍 变式 1 如果将矩形方框改为十字形框 你能发现哪些规律 答 五个数之和等于中间数的5倍 a a 1 a 1 a 7 a 7 a 1 a 1 a a 7 a 7 5a 6 12 18 有一些分别标有6 12 18 24 的卡片 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6 小明拿到了相邻的3张卡片 且这些卡片上的数之和为342 1 小明拿到了哪3张卡片 2 你能拿到相邻的3张卡片 使得这些卡片上的数之和是86吗 24 30 变式 2 归纳 探索规律的一般步骤 猜想规律 表达规律 验证规律 具体问题 观察特例 成立 得出结论 回头重新探索 不成立 1 三个连续整数的和为72 则这三个数分别是 2 已知某年某月共有四个星期六 这四天的号数之和为50 如果设这四天中最小的号数为X 那么其余三个星期六的号数依次是 可列方程得 3 小红 小华 小芳各买一支笔 三支笔的价格依次相差0 60元 她们三人买笔共付了7 2元 这三支笔的价格分别是 作业 一 必做题 课本P111第1题 二 选做题 将偶数按下列方式排列 1 若如图圈的五个数之和是200 这五个数分别是多少 2468101214161820