人教A版数学必修一到必修四知识点测试.docx

一、单选题（每题5分，共60分）1设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，C=xR|1x2，则(AB)C=A. 1,1 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 2,3,42设a=log0.20.3，b=log20.3，则A. a+bab0 B. aba+b0 C. a+b0ab D. ab00， g(x)=f(x)+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）二、填空题（每题5分，共20分）13已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin(+)=_14已知函数f(x)=2x2x+b有且只有一个零点，则实数b的取值范围是_.15将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量a=m2,2n，向量b=1,1，则向量ab的概率是_.16函数fx=cos3x+6在0，的零点个数为_三、解答题17（10分）已知集合，（1）求集合；（2）若， ，求实数的取值范围.18（12分）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点 （1）证明：PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离19（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在30,35和45,50的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在30,35内的概率.20（12分）设向量m=(2cosx,3sinx),n=(sinx,2sinx),记f(x)=mn（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在3,6上的值域21（12分）已知点Mx0,y0在圆O:x2+y2=4上运动，且存在一定点N6,0，点Px,y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过A0,1且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在实数k使得OEOF=12，并说明理由.22（12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（）求的值；（）求函数的值域；（）当时， 恒成立，求实数的取值范围.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C2B3B4B5B6D7C8D9D10B11A12C13121422,2151616317（1）；（2）解析：（1） （2），若，则若，则 ，综上： 18解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为45519（1）见解析（2）25 详解：() 平均值的估计值:x=（27.50.01+32.50.04+37.50.07+42.50.06+47.50.02）5=38.539中位数的估计值：因为50.01+50.04=0.250.5，50.06+50.02=0.40，得-34k0.不存在实数k使得OEOF=12.22() ；() ；() .试题解析：（）是上的奇函数，即.整理可得（注：本题也可由解得，但要进行验证）（）由（）可得，函数在上单调递增，又，函数的值域为（）当时， 由题意得在时恒成立，在时恒成立令，则有，当时函数为增函数，.故实数的取值范围为参考答案1C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：AB=1,0,1,2,3,4，结合交集的定义可知：ABC=1,0,1.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2B【解析】分析：求出1a=log0.30.2,1b=log0.32，得到1a+1b的范围，进而可得结果。详解：.a=log0.20.3,b=log20.31a=log0.30.2,1b=log0.321a+1b=log0.30.401a+1b1,即0a+bab0,b0ab0即aba+b0舍去D;f(x)=(ex+ex)x2(exex)2xx4=(x2)ex+(x+2)exx3x2,f(x)0，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 11A【解析】分析：画出图形，由题意得所求直线的斜率k满足kkPB或kkPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线的斜率k的取值范围详解：如图所示，由题意，所求直线的斜率k满足kkPB或kkPA，即k1+21+3=34或k1+312=4，所以k34或k4，即直线的斜率的取值范围是k34或k4，故选A点睛：本题主要考查了直线的斜率公式的应用，体香里数形结合的数学思想，解题的关键是利用数形结合思想，解题过程较为直观，本题类似的题目较多，可以移动一个点的坐标，变式处其他的题目12C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)+x+a=0有两个解，将其转化为f(x)=xa有两个解，即直线y=xa与曲线y=f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将ex(x0)去掉），再画出直线y=x，并将其上下移动，从图中可以发现，当a1时，满足y=xa与曲线y=f(x)有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.1312【解析】分析：先根据条件解出sin，cos，再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为sin+cos=1，cos+sin=0，所以(1sin)2+(cos)2=1,sin=12,cos=12，因此sin(+)=sincos+cossin=1212cos2=141+sin2=141+14=12.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.1422,2【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数y=xb和y=2x2的图象，即可求出参数的取值范围详解：由题意，函数fx=2x2x+b有一个零点，即函数y=xb和y=2x2的图象只有一个交点，如图所示，直线y=xb与半圆相切的直线方程为y=x+2，又过(0,2)点的直线为y=x+2，所以满足条件的b的取值范围是b=2或2b2，即2(2,2点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力1516【解析】由题意知，m,n1,2,3,4,5,6，则m,n共有36种，由ab，得m2+2n=0，即m=n，共有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为p=16.点睛：此题主要考了向量的位置关系在求概率问题中的应用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.此题中，抛掷两颗骰子的试验中所有可能的情况为36种，结合题中条件，从中找出满足条件所求事件的个数，再根据古典概型概率的计算公式进行求解，从而问题可得解.163【解析】分析：求出3x+6的范围，再由函数值为零，得到3x+6的取值可得零点个数。详解：0x63x+6196由题可知3x+6=2，3x+6=32，或3x+6=52解得x=9,49,或79故有3个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性可求出集合，利用对数函数的单调性可求出集合；（2）若，则，可得，若，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得，综合两种情况可得实数的取值范围.试题解析：（1） （2），若，则若，则 ，综上： 18解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为455【解析】分析：（1）连接OB，欲证PO平面ABC，只需证明POAC,POOB即可；（2）过点C作CHOM，垂足为M，只需论证CH的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为455点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.19（1）见解析（2）25 【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在30,35内的概率.详解：() 平均值的估计值:x=（27.50.01+32.50.04+37.50.07+42.50.06+47.50.02）5=38.539中位数的估计值：因为50.01+50.04=0.250.5，50.06+50.02=0.40.5所以中位数位于区间35,40年龄段中，设中位数为x，所以0.25+0.07x-35=0.5，x39. () 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于30,35年龄段内，记为a1,a2,a3,a4，2人位于45,50年龄段内，记为b1,b2. 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则=a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,a4,a2,b1,a2,b2,a3,a4,a3,b1,a3,b2,a4,b1,a4,b2,b1,b2 设2名市民年龄都在30,35为事件A，则A=a1,a2,a1,a3,a1,a4，a2,a3,a2,a4,a3,a4, 所以P(A)=615=25.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式x=x1p1+x2p2+xnpn计算.其中xn代表第n个矩形的横边的中点对应的数，pn代表第n个矩形的面积.20（1）k+12,k+712,kZ；（2）-23,2-3.【解析】分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.详解：（1）依题意,得f(x)=mn=2cosxsinx-23sin2x=sin2x+3cos2x-3=2sin(2x+3)-3由2k+22x+32k+32,kZ,解得k+12xk+712,kZ 故函数f(x)的单调递减区间是k+12,k+712,kZ （2）由（1）知f(x)=2sin(2x+3)-3,当-3x6时,得-32x+323,所以-32sin(2x+3)1,所以-232sin(2x+3)-32-3,所以f(x)在-3,6上的值域为-23,2-3点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.21（1）x32+y2=1；（2）见解析.【解析】分析：（1）由