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第3章关系运算 本章知识点 关系数据结构关系完整性并运算 交运算 差运算笛卡尔积运算选择运算 投影运算 连接运算等值连接 自然连接除运算 关系数据结构 关系 Relation 就是二维表每个单元格中只有一个值 关系 关系数据结构 属性 Attribute 关系中的列称为属性 属性 关系数据结构 元数 Arity 关系中属性的个数称为元数 列数 元数 4 关系数据结构 元组 Tuple 关系中每一行称作一个元组 也称为记录 元组 关系数据结构 分量 Component 元组中每一个属性值称为元组的一个分量 单元格 一个元组是由n个元组分量组成 分量 关系数据结构 基数 Cordinality 关系中元组的个数称为基数 行数 基数 5 关系数据结构 域 Domain 属性的取值范围和取值类型称为域性别 男 女 学生年龄 10 11 12 13 14 15 28 29 30 关系数据结构 键 Key 键又称为码 由一个或多个属性组成候选键 CandidateKey 在关系中能唯一标识元组的最小属性 或属性组 一个关系可能有多个候选键主键 PrimaryKey 从候选键中任选一个来惟一标识元组一个关系只能有一个主键用户可以根据需要在候选键中选择合适的作为主键 关系数据结构 思考指出下面关系的候选键和主键 关系数据结构 键 Key 备用键 AlternateKey 除了主键外的其它候选键一个关系可以没有备用键 也可以有一个或多个备用键外键 ForeignKey 如果关系R1中的一个属性 或属性组 其值均取自于另一个关系R2的主键值 则称该属性 或属性组 为R1的外键 关系数据结构 外键 关系数据结构 关系模式 RelationalSchema 关系模式 表头 是对关系的描述 表示一个关系的具体结构 又称关系结构 表结构 关系模式表示方式为 关系名 属性1 属性2 属性3 例如 学生 学号 姓名 性别 年龄 关系数据结构 主属性和非主属性包含在任何候选键中的属性都称为该关系的主属性除主属性外其他属性都是非主属性 或称为非主属性例如 学生 学号 姓名 性别 年龄 关系数据结构 n元关系如果关系表有n列 即n个属性 该关系是n元关系 四元关系 关系数据结构 思考已知教室关系表 ClassRoom 如下 确定其元数 基数 候选键 主属性和非主属性 关系完整性 关系完整性关系的完整性又称为完整性约束 IntegrityConstraint IC 是指关系模型中数据的正确性 一致性和有效性 关系完整性 实体完整性 EntityIntegrity 实体完整性又称为主键约束 实体完整性规则要求关系中的主键不能取空值 不能为空 不能重复 关系完整性 参照完整性 ReferenceIntegrity 参照完整性约束又称为外键约束外键值可以为空外键值若不为空 则必取自于它所依赖的主键值 C003在依赖主键中不存在 关系完整性 用户自定义完整性 User DefinedIntegrity 用户自定义完整性又称为域约束 通常定义除主键与外键之外的其他属性取值的约束 只能为正整数 只能为 男 或 女 关系完整性 思考已知班级表和教室表如下 班级表的主键为班级编号 教室表的主键为教室编号 判断它们是否违反实体完整性约束和参照完整性约束 说明理由 关系运算 关系代数关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算 它以集合代数运算方法对关系进行数据操作关系是元组 记录行 的集合关系运算由E F Codd提出关系代数的基本运算有两组 一组是传统的集合运算 包括并 交 差和笛卡尔积一组是专门的关系运算 包括选择 投影 连接和除法 传统的集合运算 并运算前提 关系R和S具有相同的模式结构两个关系具有相同的模式结构 具有相同的元数对应属性的域相同属性名可以不同R和S的并是指由关系R和S的所有元组构成的集合 记为 R S 并运算又称为联合 Union 运算 传统的集合运算 并运算R S仍是一个关系 其结构与R或S的结构相同对于R和S中共有的元组 在R S中只能出现一个 传统的集合运算 交运算前提 关系R和S具有相同的模式结构R和S的交 Intersect 是由R和S的共有元组构成的集合 记为 R SR S仍是一个关系 该关系的结构与R或S的结构相同 传统的集合运算 交运算 传统的集合运算 差运算前提 关系R和S具有相同的模式结构R和S的差 Difference 是指由属于R但不属于S的元组构成的集合 记为 R SR S仍是一个关系 该关系的结构与R或S的结构相同R S包括从R中去掉R S后所剩余的元组 传统的集合运算 差运算 传统的集合运算 思考已知关系R1和关系R2如下 求R1 R2 R1 R2和R1 R2 关系R1 关系R2 传统的集合运算 笛卡尔积存在两个关系R和S的元数分别为r和s 定义R和S的笛卡尔积为一个 r s 元的元组集合 每个元组的前r个分量 属性值 来自R的一个元组 后s个分量来自S的一个元组 记为 R SR和S的笛卡尔积仍是一个关系如果关系R的元组个数为n 关系S的元组个数为m 则R和S的笛卡尔积所得关系的元数为 r s 基数为 m n 传统的集合运算 笛卡尔积 R S R S 传统的集合运算 笛卡尔积 传统的集合运算 思考已知关系R和关系S如下 计算R S所得关系的基数和元数 关系R 关系S 专门的关系运算 选择存在关系R 选择 Select 是指在关系R中选取满足给定条件的所有元组 并同关系R具有相同的模式结构 记为 说明 F t 为选择条件 是一个逻辑表达式 当值为真时 满足条件的元组t就被选择出来 成为结果关系中的一个元组 专门的关系运算 选择选择是从行的角度进行的运算 即从水平方向抽取元组经过选择运算得到的结果可以形成新的关系 其关系模式不变 专门的关系运算 选择 专门的关系运算 选择 专门的关系运算 思考已知关系R如下 求 专门的关系运算 投影存在关系R 投影 Project 是指在关系R中取出若干属性 列 组成一个新关系 记为 说明 A表示从关系R中投影出的R的属性子集t A表示t元组中属性子集A所对应的分量组成的子元组 专门的关系运算 投影投影是从列的角度进行的运算 即从垂直方向进行抽取投影操作允许对选取的属性进行重新排序如果新关系中包含重复元组 则要删除重复元组 专门的关系运算 投影 专门的关系运算 连接连接 Join 是将关系R和关系S按相应属性值的比较条件连接成一个新的关系 它是R与S的笛卡尔积的一个子集 比较条件称为比较运算表达式 相应的连接称为该运算符连接 如大于连接 小于连接 等于连接 大于等于连接 小于等于连接等 总称为连接 设A和B分别是关系R和关系S中的属性 对R和S按条件进行连接记为 说明 关系 属性 表示指定关系中的指定属性 专门的关系运算 连接在连接运算中 如果在两个源关系中存在同名属性 一般使用 关系名 属性名 的方式加以限定 求出R和S连接的步骤如下 求出R S 即 R和S的笛卡尔积 按连接条件进行选择 去除不符合条件的元组 专门的关系运算 连接 大于连接 专门的关系运算 思考已知关系R和关系S如下 计算所得关系的基数和元数 关系R 关系S 专门的关系运算 等值连接存在两个关系R和S 等值连接 Equijoin 是指从R和S的笛卡尔积中选取属性R A和属性S B的属性值相等的那些元组 记为 专门的关系运算 等值连接 专门的关系运算 自然连接前提 存在两个关系R和S 它们具有相同的属性 或属性组 A自然连接是指根据属性A对R和S进行等值连接 并在连接结果中去掉重复列 记为 专门的关系运算 自然连接 专门的关系运算 思考已知专业关系 M 和系关系 D 如下 计算所得关系的基数和元数 专业关系M 系关系D 专门的关系运算 除法关系R和关系S的除法运算又称求R与S的商 存在两个关系R和S的元数分别为r和s r s 0 那么R与S的除法或商是一个 r s 元的元组的集合 并满足商中的每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中 记为 R能被S除的充要条件是 R中的属性包含S中的所有属性 R中有些属性不出现在S中 如给定关系R X Y 和S Y Z 其中X Y Z均为属性组 R中的Y与S中的Y的属性可以有不同的属性名 但对应的属性必须具有相同的域 专门的关系运算 除法 实例分析 提出问题给定如下三张表 学生信息表 Student 班级信息表 Classes 和学生选课信息表 Register 现需要查询学号为 S002 的学生的学号 姓名 班级编号 所选课程名称和成绩 试用关系运算表达式实现该查询 实例分析 提出问题 学生信息表 Student 班级信息表 Classes 学生选课信息表 Register 实例分析 分析问题 1 从学生信息表Student中选择学号为 S002 的元组 运算表达式为S1 2 从上一步的结果S1中投影出学号和姓名属性 运算表达式为S2 3 从班级信息表 Classes 中投影出班级编号和课程名属性 运算表达式为C1 4 将第 2 步得到的结果关系S2与学生选课关系Register按学号stuNo进行自然连接 再接着与第 3 步得到的关系结果C1按班级编号classNo自然连接 从而得到最后结果 此步运算表达式为 实例分析 问题求解综合以上分析步骤 可以得到关系运算表达式如下 本章小结 关系是一个二维表 其主要术语包括关系 属性 元数 元组 分量 基数 域 键 关系模式