函数单调性说课稿.ppt

函数的单调性 乐安二中曾礼发 说课稿 各位领导 各位老师 你们好 今天我要说课的内容是 函数的单调性 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 而函数单调性正如函数的 助手 能够帮助我们更加深刻地认识变化规律 函数单调性 是高中数学第一册 上 中第二章第三节的一个重要内容 是研究和讨论初等函数有关性质的基础 在教材中起到承上启下的作用 掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础 还有利于培养学生的抽象思维能力 及分析问题和解决问题的能力 教材分析 1 知识与技能 理解函数单调性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性的方法 了解函数单调区间的概念 2 过程与方法 通过对函数单调性的学习 让学生体会数形结合的思想 3 情感态度和价值观 培养学生养成由特殊到一般 再由一般到特殊来研究问题的思维习惯 教学目标 重点 函数单调性概念的理解及应用难点 函数单调性的判定及证明 教学重点难点 教法 直观演示法 讨论式教学法 探究式教学法 讲授法 学法 运用多媒体技术 通过创设情景 参与学生活动 激发学生对解决实际问题的渴望 教法学法 学生活动 课外作业 回顾小结 数学运用 建构数学 问题情境 教学过程 某市一天24小时内的气温变化图 股价走势图 心电图 联系实际 设疑导新 从气温变化图 股市走势图 心电图等实例引入 让学生由图感受图象的变化趋势 把数学与实际生活联系起来 从而导入新课 学生跃跃欲试 激发了学生探求新知的欲望 创造良好的开端 从左至右图象呈 趋势 上升 观察第一组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 从左至右图象呈 趋势 下降 观察第二组函数图象 指出其变化趋势 O O O 1 1 1 1 1 1 y 从左至右图象呈 趋势 局部上升或下降 观察第三组函数图象 指出其变化趋势 x y 1 1 1 1 O O O 1 1 1 1 从学生熟悉的一些常见函数出发 结合图形 由浅入深 采用数形结合的方法直观地刻画函数单调性 体会函数的单调性的几何特征 对区间I内x1 x2 x1 x2 图象在区间I内呈上升趋势 当x的值增大时 函数值y也增大 当x1 x2时 有f x1 f x2 I 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是增函数 I称为f x 的单调增区间 定义 M N 任意 从一个具体函数的图象出发 对其加以深入地研究 体验数学发现和创造的历程 体现了从具体到抽象 再从抽象到具体 由特殊到一般 再由一般到特殊的辨证唯物主义研究问题的思维方法 再用精确化的语言定量刻画函数单调性 在此讨论研究过程中 将单调性定义中的难点分散开来 逐个击破 为学生能够顺利归纳形成概念扫清障碍 旨在培养学生的识图能力与数形语言转换的能力 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是函数 I称为f x 的单调区间 增 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 减 减 那么就说在f x 这个区间上是函数 I称为f x 的单调区间 增 增 单调区间 在处理单调减函数的概念时 通过类比的方法 引导学生通过自己的观察 思考形成新的知识结构 同时也培养了学生探求新知的欲望 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 是R上的增函数 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上不是减函数 函数y f x 在区间I上对于任意的x1 x2 且x1 x2 满足 则f x 在区间I上为单调减函数 定义在R上的函数f x 在区间 0 上是增函数 在区间 0 上也是增函数 则函数f x 在R上是增函数 定义在R上的函数f x 在区间 0 上是增函数 在区间 0 上也是增函数 则函数f x 在R上是增函数 函数y f x 在区间I上对于任意的x1 x2满足 则f x 在区间I上为单调增函数 判断下列说法是否正确 概念辨析 通过 概念辨析 练习 加深对概念的理解 例1 根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间 y f x 在区间 上 对于任意的x1 x2 当x1 x2时 都有 所以y f x 在区间 上为单调 函数 称为函数y f x 的单调 区间 y f x 的单调减区间有 y f x 的单调增区间有 例1是结合图象指出函数的单调区间 再次使用数形结合的思想方法 画出下列函数图像 并写出单调区间 练一练 数缺形时少直观 思考 根据函数单调性的定义 通过练习 熟悉判断方法 达到巩固 消化新知的目的 取值 作差变形 判断符号 定结论 我来试试 归纳 利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 1 从给定的区间任取 且假设 2 作差并变形 3 判断差的符号 4 定结论 若差0 则为减函数 即 例2是利用定义证明函数的单调性 实质就是将定义具体化 形式化 通过分析 引导学生抽象 概括出方法及步骤 提示学生注意证明过程的规范性及严谨性 调动学生参与讨论 形成生动活泼的学习氛围 从而培养学生的发散思维 开阔解题思路 使学生形成良好的学习习惯 同时说明数学题型间的转化关系 使学生体验数学中的艺术美 通过归纳判定 证明 方法并加以比较说明 一方面使学生突破本节的难点 掌握重点内容 另一方面通过此题的辅导 讲解 强化解题步骤 形成并提高解题能力 1 函数单调性的定义 1 图象法 2 定义法 小结 2 函数单调性的判定 一般步骤 1 任取这个区间上的两个自变量x1 x2 且x1 x22 作差比较f x1 f x2 3 变形判断符号4 得出结论 3 体会数形结合的思想 4 学会从 特殊 一般 特殊 的思维方法来研究问题 课外作业 课本P37练习2 4 6 7 课本P43习题3 2 3 必做题 选做