基于双向选择建模.doc

温州大学瓯江学院数学建模与实验课程论文论文题目：基于双向选择的匹配模型一级标题：提高男女匹配成功率的一对一数学模型二级标题：提高男女匹配成功率，解决剩男剩女与离婚率高问题摘要：本文根据从择偶观的变迁看择偶标准的时代性论中国女性建国至今50多年的配偶选择 （许小玲 武汉理工大学学报(社会科学版) 2004-10-30 期刊 5 810 ）获取当代男女普遍比较关心的择偶条件包括：经济，性格，外貌，能力。从这些方面探讨了男女对另一半的各方面的比重，建立了男女匹配最佳成功率的数学模型。首先，我们先选取了五位男士，这五位男士在经济，性格，外貌，能力四个方面的状况各不相同，我们用0100表示从低到高，即分数越高，则表示其在这方面越有优势。其次，我们再调查五位男士心中对另一半在经济，性格，外貌，能力四个方面的比重，我们用01表示从低到高，即值越大，表示男士对这一点要求就特别高。接着，我们选取看了五位女士，这五位女士在经济，性格，外貌，能力四个方面的状况各不相同，我们用0100表示从低到高，即分数越高，则表示其在这方面越有优势。然后，我们再调查五位女士心中对另一半在经济，性格，外貌，能力四个方面的比重，我们用01表示从低到高，即值越大，表示女士对这一点要求就特别高。接着，我们选取第一位女士，用她在经济，性格，外貌，能力四个方面的比重分别乘以五个男士在这四个方面的分数，即Q1j=0.7X1+0.1X2+0.05X3+0.15X470（我们假设最后得分大于70的就说明可以匹配，而且婚后质量比较高），同理计算剩下四位女士的匹配情况。然后，我们选取第一位男士，用他在经济，性格，外貌，能力四个方面的比重分别乘以五个女士在这四个方面的分数，即P1j=0.3Y1+0.3Y2+0.3Y3+0.1Y470（我们假设最后得分大于70的就说明可以匹配，而且婚后质量比较高），同理计算剩下四位男士的匹配情况。最后，我们得出了一个符合大多数人匹配的数学方法。关键词：经济，性格，外貌，能力一、模型建立的社会背景：当前社会上的相亲节目异常火爆，像非诚勿扰，我们约会吧等节目层出不穷，这些节目给男女交往提供途径的同时，也从侧面反映了当代男女择偶不易的问题。与此同时，我国的离婚率却连年攀升。在一部分人找不到对象的同时，一些人又急着离婚。为了解决这一问题，我们分别搜集了部分男女的择偶要求，查探各种条件在他们心目中的比重，以供有择偶要求的男女做参考。 通过对这一问题的分析，建立模型，旨在解决以下问题：1. 帮助男女找到最佳匹配，提高男女择偶的成功率2. 让男女互相了解对方需求，提高婚姻质量，从而降低离婚率二、针对模型提出的假设1. 假设需匹配的男女双方都未曾结过婚；2. 假设寻求的男女双方都未有重大身体疾病，生理缺陷；3. 假设要求匹配的男女双方身份没有特殊情况；4. 假设男女双方对彼此信息都很了解。三、建立模型1、设置符号与变量Xi(i=1,2,3,4,5)，Yi(i=1,2,3,4，5)X1代表男士的经济分数， Y1代表女士的经济分数，X2代表男士的性格分数， Y2代表女士的性格分数，X3代表男士的外貌分数, Y3代表女士的外貌分数，X4代表男士的能力分数， Y4代表女士的能力分数.Mi代表第i位男士,Wj代表第j位女士.Pij代表第i个男士给第j个女士打的分数,Qij表示第i个女士给第j个男士打的分数.2、示例：如今有23岁的男士5名，21岁的女士5名，前来参加约会征婚活动5名男士的经济、性格、外貌、能力的得分情况男经济X1性格X2外貌X3能力X4M130855090M260906080M340958080M495705060M580409020择偶时对于对方的这4项条件在心中所占比例男经济性格外貌能力M10.30.30.30.1M20.10.30.50.1M30.150.350.20.3M40.050.20.60.15M50.20.450.30.055名女士的经济、性格、外貌、能力的得分情况女经济Y1性格Y2外貌Y3能力Y4W195509040W270908075W370803080W475203090W560906030择偶时对于对方的这4项条件在心中所占比例女经济性格外貌能力W10.70.10.050.15W20.20.40.30.1W30.10.40.10.4W40.50.20.20.1W50.30.10.50.13、活动项目规定：当双方心中彼此考核分数均大于70时，结婚成功率会比较理想，即可达到最佳匹配。4、通过公式计算：对第一名男士M1：P1j=0.3Y1+0.3Y2+0.3Y3+0.1Y470则符合条件的女士有：W1=74.5，W2=79.5对第二名男士M2：P2j=0.1Y1+0.3Y2+0.5Y3+0.1Y470则符合条件的女士有：W1=73.5，W2=81.5对第三名男士M3：P3j=0.15Y1+0.35Y2+0.2Y3+0.3Y470则符合条件的女士有：W2=77对第四名男士M4：P4j=0.05Y1+0.2Y2+0.6Y3+0.15Y470则符合条件的女士有：W1=74.75，W2=80.75对第五名男士M5：P5j=0.2Y1+0.45Y2+0.3Y3+0.05Y470则符合条件的女士有：W1=70.5，W2=82.25，W5=76.5对第一名女士W1：Q1j=0.7X1+0.1X2+0.05X3+0.15X470则符合条件的男士有：M4=85对第二名女士W2：Q2j=0.2X1+0.4X2+0.3X3+0.1X470则符合条件的男士有：M2=74，M3=78对第三名女士W3：Q3j=0.1X1+0.4X2+0.1X3+0.4X470则符合条件的男士有：M1=78,M2=80,M3=82对第四名女士W4：Q4j=0.5X1+0.2X2+0.2X3+0.1X470则符合条件的男士有：M2=78，M3=77.5对第五名女士W5：Q5j=0.3X1+0.1X2+0.5X3+0.1X470则符合条件的男士有：M5=75问题解决：经过比较可得，W1M4;W2M3W5M5P23=0.1*70+0.3*80+0.5*30+0.1*80=54Q32=M2=80P13=0.3*70+0.3*80+0.3*30+0.1*80=62Q31=78综合考虑，W3M1 W4M2 推广：可以在社会上做一个问卷调查，通过问卷调查统计的结果，反应出不同的人的实际情况以及个人的择偶标准，从而设置出针对每种性质的变量，对于个人不同的实际情况，给出相应的分数。通过公式计算和系统比较可以达到初期最优方案，测算出双方是否合适，能否达到最佳匹配，从而间接的控制未来离婚率的持续上升。优缺点分析：缺点：本模型使用范围有些窄，并且择偶标准考虑并不全面，只是抓住并围绕主要的四点：经济、性格、外貌、能力，而且在双方一对一双向选择时要求标准有些唐突，不够完善。优点：可以提供符合本模型条件的男女双方初期最优搭配的建议，满足一对一双向选择条件。一级标题：就业招聘中的双向选择问题二级标题：基于就业招聘中的一对多模型摘要：目前，随着我国高等教育的持续发展,大学生毕业人数逐年增多，大学生就业难问题已经引起了社会各方的广泛关注。一方面，大量的大学生毕业后不能很快找到工作，实现就业；另一方面，用人单位也苦于不能招收适合的人才。这种现象的持续，严重影响到我国高等教育和国民经济的持续发展。每个用人单位的基本条件都不相同，如工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会等。每项条件通常可以以100分制打出分数，分数越高即越有利，条件越好。每个用人单位对应聘者的要求条件也不一样，如基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、英语能力、表达能力等，每项条件也可以以100分制打出分数，分数越高即越有利，表明越有能力。同时，每位应聘者的基本条件和对用人单位的要求条件也是不同的。所以，如何根据用人单位和大学生的基本条件和要求条件进行牵线搭桥，使用人单位和大学生之间达成就业协议，是一件重要而非常有意义的工作。关键词：工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会；基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、语言表达能力。模型建立背景：假设有5个用人单位和10个应聘者，要至少满足各自要求的5项条件中的2项，才有可能签约（配对）成功。假如十个应聘者中一个应聘者与一个用人单位签约而这个应聘者的基本条件分数与另一个应聘者相比要低或者用人单位的分数比另一个要低则都不认为他是他们更好的选择，否则，称这样的一个选择方案是稳定的。显然，不稳定的方案将导致“跳槽”的发生，这是方案制定者所不希望发生的事情，所以，我们称一个稳定的双向选择方案是令人满意的方案。模型假设：假设用人单位均对男女性别没有限制并且没有种族歧视，性别歧视，除过基本条件和要求条件之外其他条件近似一样；假设应聘者除了基本条件和要求条件不同外其他因素近似相同；假设应聘者对这五个用人单位都有相同的兴趣，没有偏见，即想与哪个用人单位签约的机会是均等的。假设用人单位和应聘者不会由于其他原因终止招人或者应聘。模型建立：1、 设置符号与变量：Ci表示五个用人单位(i=1,2,3,4,5)；Pj表示前来应聘的十个应聘者（j=1,2，10）；Ai、Bi分别表示用人单位的基本条件（工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会）和要求条件分数（基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、语言表达能力 (i=1,2,3,4,5)；Mi、Ni分别表示应聘者的基本条件（基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、语言表达能力）和要求条件分数（工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会）（i=1,2,3,4,5）。2、示例:有5个用人单位分别要招收1个员工，现在有10个应聘者前来参加应聘，在双向选择的基础上制定出最优方案。下面给出了他们的五项基本条件和要求条件（表1，表2）。表1：用人单位的基本条件和要求条件分数用人单位基本条件要求条件A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C190658072619095807585C275928595458590828070C382809379758080907575C460807590607075858065C585797580969585606570表2：应聘者的基本条件和要求条件基本条件要求条件M1M2M3M4M5N1N2N3N4N5P182908665509080857565P287928560657095889560P350809085708580807565P471885369909183807562P587907785689073847967P674836689807468918288P773678464788880789187P874867468716770807580P980707477656280797862P1065916672606066798784问题解决：用人单位对应聘者要求条件的满足程度用人单位应聘者C1C2C3C4C5最佳单位应聘者基本条件最低分P113422C350P222312C360P323423C350P413312C2、C353P513423C368P613323C2、C3、C566P723211C264P824434C2、C3、C568P924523C365P1024333C260应聘者对于用人单位要求条件的满足程度应聘者用人单位P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10用人单位基本条件最低分最佳人选C1112111101061P3C2233132210145P2、P3、P5C3222233112175P5、P6C4344334232160P2、P3、P5、P6C5323333242376P8在满足同等程度时基本条件最低分高的优先考虑，则根据以上筛选比较可得：C3P5;C5P8;将上述表中C3，C5，P5，P8划去则：P1-C2;P2-C1,C2;P3-C2;P4-C2;P6-C2;P7-C2;P9-C2;P10-C2;则可得C2-P2将C2，P2划去P1-C4,C5;P3-C1,C4;P4-C5;P6-C4;P7-C1;P9-C1C4;P10-C4;则可得：C1-P3;C4-P6;推广：在当代就业形势严峻，人才良莠不齐的情况下，可以在某以一招聘现场分别对招聘者和应聘者