专题达标检测七概率统计.ppt

专题达标检测 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 1 从2009名学生中选出50名学生组成参观团 若采用下面的方法选取 现用简单随机抽样从2009人中剔除9人 剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人 则在2009人中 每人入选的概率 A 都相等 且为B 都相等 且为C 均不相等D 不全相等解析每人入选的概率相等 概率为 故选B B 2 2009 山东理 8 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A 90B 75C 60D 45 解析产品净重小于100克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 设样本容量为n 则 0 300 所以n 120 净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120 0 75 90 故选A 答案A 3 某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员 现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛 则张云被选中的概率是 A 10 B 30 C 33 3 D 37 5 解析用简单随机抽样法从中抽取3人 则每个个体被抽到的概率都相同 且为 B 4 2009 辽宁文 9 ABCD为长方形 AB 2 BC 1 O为AB的中点 在长方形ABCD内随机取一点 取到的点到O的距离大于1的概率为 A B C D 解析如图 要使图中点到O的距离大于1 则该点需取在图中阴影部分 故概率为P B 5 如图 圆周上按顺时针方向标有1 2 3 4 5五个点 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点 若它停在奇数点上 则下一次只能跳一个点 若停在偶数点上 则下一次可以跳两个点 该青蛙从5这点跳起 经2008次跳后它将停在的点是 A 1B 2C 3D 4解析记an表示青蛙第n次跳后所在的点数 则a1 1 a2 2 a3 4 a4 1 a5 2 a6 4 显然 an 是一个周期为3的等比数列 故a2008 a1 1 答案为A A 6 如图 在梯形ABCD中 AB DC AB a CD b a b 若EF AB EF到CD与AB的距离之比为m n 则可推算出 EF 试用类比的方法 猜想出下述问题的结果 在上面的梯形ABCD中 延长梯形两腰AD BC相交于O点 设 OAB OCD的面积分别为S1 S2 EF AB 且EF到CD与AB的距离之比为m n 则 OEF的面积S0与S1 S2的关系是 A B C D 解析面积的比等于相似比的平方 故选C 答案C 7 2009 福建理 8 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35B 0 25C 0 20D 0 15 解析由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有 191 271 932 812 393共5组随机数 故所求概率为 0 25 答案B 8 在5张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 然后将它们混合 再任意排成一行 则得的数能被2或5整除的概率是 解析个位可以放的数字有5种情况 而该数能被2或5整除的有3种 C 9 2008 江西理 11 电子钟一天显示的时间是从00 00到23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 解析由时间特点知后2个数字之和最大为5 9 14 故前2个数字之和不能小于9 前2个数字只可能为 09 18 19 只有在09 59 18 59 19 58与19 49时 四个数字之和为23 又一天共有60 24 1440分钟 即只能显示1440个数字 所求概率为 C 10 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次 三人的测试成绩如下表 s1 s2 s3分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有 A s3 s1 s2 B s2 s1 s3 C s1 s2 s3 D s2 s3 s1 解析 B 11 某产品分为甲 乙 丙三级 其中甲为正品 乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 出现丙级品的概率为0 01 则对产品抽查一次抽得正品的概率是 A 0 04B 0 07 C 0 96D 0 93 解析P 1 P A 1 0 04 0 96 C 12 如图所示 点D为正三角形ABC的边BC的中点 从点D发出光线到AC边每一点的概率相同 则由点D发出的光线 先后经过AC边 AB边反射后仍落在BC边上的概率为 解析根据反射原理分别以AC AB为边 向 ABC外作正三角形ACB 和 ABC 本题就相当于从D 射出一条光线 到线段BC 之内 D 为CB 的中点 所求概率为MN的长度与AC的长度之比 M N分别为D C D B与AC的交点 如图所示 易得CB AB D NC BNA 答案B 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 13 2009 广东文 12 某单位200名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取人 解析由分组可知 抽号的间隔为5 又因为第5组抽出的号码为22 所以第6组抽出的号码为27 第7组抽出的号码为32 第8组抽出的号码为37 40岁以下的年龄段的职工数为200 0 5 100 则应抽取的人数为答案3720 14 为了了解某学校学生的身体发育情况 抽查了该校100名高中男生的体重情况 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 根据此图 估计该校2000名高中男生中体重大于70 5公斤的人数为 解析本题旨在考查对频率分布直方图横纵坐标的意义的理解 所求人数为2000 0 04 0 035 0 015 2 360 答案360 15 某班级共有学生52人 现将学生随机编号 用系统抽样方法 抽取一个容量为4的样本 已知6号 32号 45号同学在样本中 那么样本中还有一个同学的编号是号 解析间距为 13 又在第一组中抽取的是6 所以应该依次抽取 6 13 19 6 2 13 32 6 3 13 45 故还有一个编号为19 19 16 2009 湖南文 12 一个总体分为A B两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本 已知B层中每个个体被抽到的概率都为则总体中的个体数为 解析由分层抽样定义知 任何个体被抽到的概率都是一样的 设总体中个体数为x 则 120 三 解答题 本大题共6小题 共74分 17 12分 2009 安徽文 17 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A 将其与原有的一个优良品种B进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 品种B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成所附的茎叶图 2 用茎叶图处理现在的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 解 1 茎叶图如图所示 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种A的亩产平均数 或均值 比品种B高 品种A的亩产标准差 或方差 比品种B大 故品种A的亩产稳定性较差 18 12分 在箱子中装有十张卡片 分别写有1到10的十个整数 从箱子中任取出一张卡片 记下它的读数x 然后再放回箱子中 第二次再从箱子中任意取出一张卡片 记下它的读数y 试求 1 x y是10的倍数的概率 2 xy是3的倍数的概率 解 1 先后两次抽取卡片 每次都有1到10这10个结果 故所得有序实数对 x y 共有10 10 100个 因为x y是10的倍数 它包含下列10个数对 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 10 故x y是10的倍数的概率P A 2 要使xy是3的倍数 只要x是3的倍数或y是3的倍数即可 在这里可分三类 x是3的倍数 y不是3的倍数 这样的数对 x y 有个 x不是3的倍数 y是3的倍数 这样的数对 x y 有个 x y都是3的倍数的数对 x y 有个 故xy是3的倍数的概率为 19 12分 2009 广东文 18 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高176cm的同学被抽中的概率 解 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于160 179之间 而乙班身高集中于170 180之间 因此乙班平均身高高于甲班 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 3 设身高为176cm的同学被抽中的事件为A 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10个基本事件 而事件A含有4个基本事件 181 176 179 176 178 176 176 173 身高为176cm的同学被抽中的概率为 20 12分 A B是治疗同一种疾病的两种药 用若干试验组进行对比试验 每个试验组由4只小白鼠组成 其中2只服用A 另2只服用B 然后观察疗效 若在一个试验组中 服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多 就称该试验组为甲类组 设每只小白鼠服用A有效的概率为服用B有效的概率为 1 求一个试验组为甲类组的概率 2 观察3个试验组 求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率 解 1 设Ai表示事件 一个试验组中 服用A有效的小白鼠有i只 i 0 1 2 Bi表示事件 一个试验组中 服用B有效的小白鼠有i只 i 0 1 2 21 12分 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况 调查部门对某校6名学生进行问卷调查 6人得分情况如下 5 6 7 8 9 10 把这6名学生的得分看成一个总体 1 求该总体的平均数 2 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名 他们的得分组成一个样本 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 解 1 总体平均数为 5 6 7 8 9 10 7 5 2 设A表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 共15个基本结果 事件A包括的基本结果有 5 9 5 10 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 共有7个基