对数与对数运算教案.doc

2.2.1对数与对数运算（第一课时）王晔、谷静茹 2013-10-14一、 教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析问题、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 二、 教学重点、难点教学重点 （1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点 （1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题引例1. 一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？1.分析: （1）这是同学们熟悉的指数模型，易得（2）可设取x次，则有2.分析：设经过x年，则有由学过的指数知识，引入课题，培养学生探究意识概念形成一、对数的概念一般地，如果函数那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：（1）底数的限制：;(2)对数的书写格式；二对数与指数的互化问题：对数的定义中，为什么规定“”.三、 两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数，简记为；（2）自然对数：以e为底的对数，简记为师：由于对数是由指数反推过来的，所以由前面的知识得到且 . 让学生了解对数与指数的关系，明确对数与指数的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想概念深化课堂练习1：将下列指数式化成对数式：（1）；（2）2.将下列对数式化成指数式：（2）；（2）3.求下列各式的值：（1） （2）小测（2分钟）见后面解：1（1） ；（2）2.（1） （2）3.（1）6 （2）3本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化能力提升四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：（1）；（2）；（3）思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即，类比探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即探究活动3求下列各式的值：（1）；（2）；思考：你发现了什么？对数恒等式：探究活动4求下列各式的值：（1）；（2）；（3）思考：你发现了什么？对数恒等式：四、归纳总结：1、对数的概念一般地，如果函数那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2对数与指数的互化3.对数的基本性质负数和零没有对数；对数恒等式：；五、课后作业P64课后练习1、2、3、4 p74