一元二次不等式的解法方 (2).ppt

一元二次不等式的解法 一元一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 它们之间有怎样的联系 请同学们解决如下问题 1 解方程2x 7 0 2 作出函数y 2x 7的图像 3 解不等式2x 7 0 考察 对一次函数y 2x 7 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 3 5时 y 0 即2x 7 0 当x3 5时 y 0 即2x 7 0 一般的请看下表 三个一次 的联系 x y o 思考 类似地 我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢 思考 对二次函数y x2 x 6 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y0 当x 2或x 3时 y 0即x2 x 6 0 当x3时 y 0即x2 x 6 0 当 2 x 3时 y 0即x2 x 6 0 3 2 结合函数图象进行思考 思考 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 o x y 可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式 若一元二次方程x2 x 6 0的解是x1 2 x2 3 则抛物线y x2 x 6与x轴的交点就是 2 0 与 3 0 一元二次不等式x2 x 60的解集是 x x3 看在X轴上方的图象 看在X轴下方的图象 例1解不等式x2 6x 7 0 解 方程x2 6x 7 0的根是 由y x2 6x 7的图像得原不等式的解集是 x x7 作函数图象的草图 1 7 解 整理得X2 X 20 0因为 12 4 1 20 81 0 方程X2 X 20 0有两个不相等的实数根 为X1 5 X2 4 由y X2 X 20的图像得原不等式的解集是 例2 解不等式 x2 x 20 0 x x4 练习 解不等式3x2 7x 2 0 解 因为 7 2 4 3 2 25 0 方程3x2 7x 2 0有两个不等的实根x1 x2 2 所以不等式的解集是 2 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 4 2 4 4 1 0 方程4x2 4x 1 0有两个相等的实根x1 x2 所以不等式的解集是 练习解不等式 x2 2x 3 0 解 整理得x2 2x 3 0因为 2 2 4 1 3 8 0 方程x2 2x 3 0无实根 所以原不等式的解集是 3 根据一元二次方程的根 结合不等号的方向及二次函数的图象 写出不等式的解集 一元二次不等式的解法步骤 1 先把二次项系数化为正数 2 根据 的情况 解出对应的一元二次方程 1 先把二次项系数化为正数 2 根据 的情况 解出对应的一元二次方程 3 根据一元二次方程的根 结合不等号的方向及二次函数的图象 写出不等式的解集 一般的请看下表 三个二次 的联系 以y ax2 bx c a 0 为例 注意大前提 a 0 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具 必须熟练掌握 其关键是抓住相应的二次函数的图像 记忆口诀 大于0取两边 小于0取中间 再次强调注意公式口诀的大前提 a 0 a 0 解下列不等式 1 3 2 4 小结 解一元二次不等式的步骤 将二次不等式化成一般形式 ax2 bx c 0 最好化为a 0的形式 求 若 0或 0则要求出方程ax2 bx c 0的两根 根据图