【课件】2.5逆命题和逆定理.ppt

2 5逆命题和逆定理 什么是命题 判断某一件事情的句子叫做命题 命题的结构 命题由题设 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 复习 填表 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 注意 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的题设改成结论 并将结论改成题设 便可得到原命题的逆命题 但是原命题正确 它的逆命题未必正确 例如 真命题 如果a b 那么a2 b2 的逆命题为 如果a2 b2 那么a b 此命题就是一个假命题 做一做 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 1 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 2 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 真命题 平行四边形有一组对边平行且相等 真命题 假命题 真命题 3 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 4 如果 那么 如果 那么 真命题 真命题 假命题 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理 做一做 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 O C 证明 当点p在线段 上 结论显然成立 例2说出命题 两个全等三角形的面积相等 的逆命题 判断这个命题的真假 并说明理由 解逆命题是 如果两个三角形的面积相等 那么这两个三角形全等 这个命题是假命题 写出定理 等腰三角形底边上的高与中线重合 的逆定理 并证明这个逆定理是真命题 逆命题 一条边上的高与中线重合的三角形是等腰三角形 练习 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 1 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一命题就叫做