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2008年暑假 M08PA12姓 名：三角形（一）边角关系【知识要点】 1三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2三角形三个内角的和等于180。 3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角。 4在同一个三角形中，如果两内角不相等，那么较大内角的对边也较大（简称“大角对大边）。 5在同一个三角形中，如果两边不相等，那么较大边的对角也较大（简称“大边对大角）。BCDE【典型例题】例1在ABC中，BD、CE是高，若ABAC，求证：BDCE。ABC例2在ABC中，B=2C，则AC与2AB之间的大小关系是（ ） （A）AC2AB （B）AC=2AB （C）AC3AB （D）ACAC，AD为A的平分线，P为AD上任意一点，求证：PBPCACB，P是AD上任一点。证 PCPBACABABCP例6ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且APBAPC，求证PBAEC。要爱惜自己的青春，世界上没有再比青春更美好的了，没有再比青春更珍贵的了，青春就像黄金，你想做成什么，就能成为什么。高尔基【课堂练习】1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是_ _。 （2003年河南省竞赛题）2已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有_个。 3在ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABAC，AD是BC边上的中线，求证DACDAB。ABCDE5如图所示，已知在ABC中，AD是BAC的平分线，CE垂直AD交AD于E，求证：ACEB。解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。玻利亚三角形（一）边角关系作业1在ABC中，A=50，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求BOC的度数。 （“东方航空杯”上海市竞赛题）ABCFEGD2如图所示，BE平分ABD，CF平ACD，BE与CF相交于G，若BDC=140，BGC=100，求A的度数。 （“希望杯”邀请赛试题）ABEDC3如图，在ABC中，D、E是BC边上的点，BD=AB，C
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