基于实体-壳耦合模型复合材料层压板低速冲击阻抗优化8_15.doc

基于实体-壳耦合模型的复合材料层压板冲击损伤阻抗优化伊鹏跃，李真，陈秀华，于哲峰，汪海（上海交通大学 航空航天学院，上海 200240 ）摘要：为优化复合材料层压板的冲击损伤阻抗，提出了基于实体-壳耦合模型的优化方法。模型以实体单元模拟冲击点区域，以壳单元模拟周围区域，采用耦合约束连接实体与壳，引用渐进损伤材料本构，提出了冲击下与纤维方向种数相关的损伤变量。优化过程利用遗传算法。通过算例对冲击阻抗的优化方法进行了验证，并对复合材料盒段壁板进行了铺层优化，结果表明：基于实体-壳耦合模型的遗传优化方法效率高，收敛优，提高了层压板的抗冲击性能。关键词：实体-壳耦合；复合材料；冲击；损伤阻抗；优化；遗传算法中图分类号：TB330.1 文献标志码：AOn the application of solid-shell coupling model for optimizing damage resistance of composites under low-velocity impactYi Pengyue, Li Zhen, Chen Xiuhua, Yu Zhefeng, Wang Hai(School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240,China)Abstract: For optimizing damage resistance of composites laminates under impact,a method of optimization based on solid-shell coupling finite element(FE) model was presented. Solid element was used to simulate the impact region and Shell element was used in the other region of the laminates In the model. They are connected by coupling constraint. A damage variable related to the number of fiber orientations was developed in the application of progressive damage material constitutive relationship. Optimization was implemented by genetic algorithm. Effectiveness of the damage resistance optimization method is demonstrated by classical examples. Ply stacking method of composite wing-box panel aimed at impact damage resistance was optimized. Results indicated that the method of genetic algorithm optimization based on solid-shell coupling model is efficient and convergent. It raised the performance of laminates against impact loading. Keywords：solid-shell coupling; composite; impact; damage resistance; optimization: genetic algorithm1 引言复合材料由于比强度、比刚度高，可设计性强，在航空航天以及民用结构中得到广泛应用张小娟,张博平,张金奎 等.基于凹坑深度的复合材料低速冲击损伤分析J. 实 验 力 学,2010,25(3):234-238. Zhang Xiaojuan, Zhang Boping, Zhang Jinkui. Damage analysis for composite materials subjected to low-speed impact based on pit-depth analysisJ. Journal Of Experiment Mechanics, 2010, 25(3):234-238.。但其层间强度低，对横向载荷敏感，低速冲击损伤易发生于材料内部且多目视不可见，降低了结构承载强度 Faggiani A, Falzon BG. Predicting low-velocity impact damage on a stiffened composite panelJ. Composetes: Part A,2010,41:737- 749.。复合材料的抗冲击性能通常以损伤阻抗来表征，即一定冲击能量下材料的损伤尺寸或凹坑深度，损伤阻抗是复合材料结构设计的重要指标之一沈真,杨胜春,陈普会.复合材料层压板抗冲击行为及表征方法的实验研究J. 复 合 材 料 学 报,2008,5(25):125-133. Shen Zhen, Yang Shenchun, Chen Puhui. Experimental study on the behavior and characterization methods of composite laminates to withstand impactJ.Acta Materiae Compositae Sinica, 2008,5(25): 125-133. 。由于层压板低速冲击机理复杂，分析手段有限，研究效率偏低，目前层压板的冲击阻抗优化工作有限。一部分研究是通过实验方法进行Yong M,Falzon BG,Iannucci L. On the application of genetic algorithms for optimising composites against impact loadingJ. International Journal of Impact Engineering, 2008,35(10): 12931302.，Madhu等Madhu V, Ramanjaneyulu K , Bhat B,et al. An experimental study of penetration resistance of ceramic armour subjected to projectile impactJ. International Journal of Impact Engineering, 2005,32(9): 337350.基于试验对陶瓷-金属复合材料抗冲击性能进行了改善; Lopez-Puente等Lopez-Puente J, Arias A, Zaera R, et al. The effect of the thickness of the adhesive layer on the ballistic limit of ceramic/metal armoursJ. International Journal of Impact Engineering,2005,32(10):321336.利用试验与有限元，以结构抗高速冲击性能为目标对粘性层厚度进行了优化。但试验方法成本高、效率低、试件有限，属于全局范围内的局部优化李喆,孙凌玉.复合材料薄壁管冲击断裂分析与吸能特性优化J.复合材料学报,2011, 4(28):212-218. Li Zhe, Sun Lingyu. Impact fracture analysis and energy absorption optimization of thin-walled composite tubes under axial impact loadsJ. Acta Materiae Compositae Sinica, 2011,4(28):212-218.。另有学者通过解析法对复合材料的冲击阻抗性能进行了优化，Shokuhfar等Shokuhfar A,Khalili SMR, Ghasemi FA, et al. Analysis and optimization of smart hybrid composite plates subjected to low-velocity impact using the response surface methodology (RSM)J. Thin-Walled Structures,2008,46(6):1204 1212.基于准静力学理论模型利用响应面优化法，对低速冲击下层压板的最大挠度进行了优化；Rahul等Rahul , Chakraborty D,Dutta A. Optimization of FRP composites against impact induced failure using island model parallel genetic algorithmJ. Composites Science and Technology2005,65(6): 20032013.基于层压板冲击响应显式计算，利用遗传算法，以质量为目标对层压板铺层进行了优化。但理论模型较为简单，精度有限，结果并不理想Abrate S. Modeling of impacts on composite structuresJ.Composite Suructures,2001,51:129-138.-Olsson R. Analytical prediction of large mass impact damage in composite laminatesJ.Composites: Part A, 2001,32: 1207-1215.。基于有限元分析的层压板冲击损伤阻抗优化克服了试验与解析方法的不足。JadhavJadhav P, Mantena PR. Parametric optimization of grid-stiened composite panels for maximizing their performance under transverse loadingJ.Composite Structures ,2007,77(9) :353363.基于有限元法对栅格加筋复合材料层压板结构尺寸进行了优化，使其在承受横向准静态载荷或冲击载荷时，能量吸收能力最大; Yong等4基于壳单元模型利用遗传算法，分别以低速冲击下复合材料层压板挠度及高速冲击下冲头穿透速度为目标进行了铺层优化。壳单元计算效率高，但无法表征层间相互作用、层压板厚度方向的应力分布 王跃全,童明波,朱书华.三维复合材料层合板渐进损伤非线性分析模型J.复合材料学报,2009,26(5):159-166. Wang Yuequan, Tong Mingbo, Zhu Shuhua. 3D nonlinear progressive damage analysis model for composite laminatesJ. Acta Materiae Compositae Sinica, 2009,26(5): 159-166.；实体单元对层压板低速冲击仿真准确 朱炜垚,许希武.复合材料层合板低速冲击损伤的有限元模拟J.复合材料学报,2010,6(27):200-207. Zhu weiyao, xu xiwu. Finite element simulation of low velocity impact damage on composite laminatesJ. Acta Materiae Compositae Sinica, 2010,6(27):200-207.-Donadon MV,Iannucci L, Falzon BG. A progressive failure model for composite laminates subjected to low velocity impact damageJ. Computers and Structures,2008，86:12321252.，但计算成本高，完全使用实体单元会严重降低优化效率。由于目前缺少准确高效的复合材料冲击模型，所以基于有限元的层压板冲击阻抗优化工作至今较少4。遗传优化算法应用了适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生更优解，多变量优化效率高，因此在复合材料的优化问题中具有一定优越性。Abouhamze等Abouhamze M,Shakeri M,Multi-objective stacking sequence optimization of laminated cylindrical panels using a genetic algorithm and neural networksJ.Composite Structures,2007,81(2):253-263.应用遗传算法和神经网络，以复合材料柱形板固有频率、屈曲载荷、质量为目标进行了的铺层优化；Pelletier等Pelletier JL, Vel SS.Multi-objective optimization of ber reinforced composite laminates for strength, stiness and minimal mass J. Computers and Structures ,2006,84: 20652080.通过遗传算法对层压板进行了以强度、质量为目标的铺层与纤维体积含量优化；乔巍等乔巍,姚卫星.复合材料加筋板铺层优化设计的等效弯曲刚度法J.计算力学学报,2011,28(1):158-162.结合有限元和等效弯曲刚度法，利用遗传算法，以对称铺层的加筋板质量为目标对结构尺寸和铺层进行了优化。本文基于Abaqus有限元软件，提出了基于实体-壳耦合有限元模型的遗传优化方法。模型以实体单元模拟冲击点区域，基于Abaqus/Vumat接口编写渐进损伤材料本构，提出了冲击载荷下与纤维方向种数相关的损伤变量，以壳单元模拟周围区域，使用线弹性材料本构，利用耦合约束与实体界面连接，通过对比试验数据与实体模型，对耦合模型进行了验证。基于Abaqus/ Python二次开发接口，实现了层压板铺层方式定义和结果后处理的参数化，并编写了基于小生境技术与适应度函数变换的遗传优化算法程序。根据层压板冲击损伤机理，以冲头最大位移作为损伤阻抗的衡量标准，对两算例进行了优化验证，最后针对复合材料盒段壁板结构，进行了以冲击阻抗为目标的铺层优化。2 材料渐进损伤本构模型2.1 失效准则与刚度折减层压板内部出现损伤后，局部区域的应力分布变化剧烈，采用基于应力描述的失效准则进行损伤判定比较困难。而应变在复合材料结构发生损伤前后变化相对平缓，因此更适合被用作复合材料结构中损伤演化的判据。使用一维情况下应力与应变关系式，可以将基于应力描述的三维 Hashin失效准则转变为基于应变描述王仁鹏,陈普会,沈真.准静态压痕力作用下复合材料层压板的损伤阻抗分析J.复合材料学报,2008,25(3):149-153. Wang Renpeng, Chen Puhui, Shenzhen. Damage resistance analysis of composite laminates subjected to quasi-static indentationJ. Acta Materiae Compositae Sinica, 2008.6,25(3):149-153.，表达式如下： 纤维断裂（）： (1)纤维屈曲（）： (2)基体拉伸失效（）： (3)基体压缩失效（）： (4)拉伸分层失效（）： (5)剪切分层失效（）： (6)式中：ef、em、ed分别为纤维失效因子、基体失效因子、分层失效因子；、分别为1、2、3方向正应变与1-2、1-3、2-3方向工程剪应变，、分别为纤维纵向拉伸与压缩强度对应的极限应变，、分别为横向拉伸与压缩强度对应的极限应变，、分别为沿厚度方向拉伸与压缩强度对应的极限应变，、分别为1-2、1-3、2-3方向剪切强度对应的极限剪切应变。引入与失效因子相关的损伤变量df、dm、dd来表征纤维、基体和分层损伤的程度张彦,来新民,朱平,等.复合材料铺层板低速冲击作用下损伤的有限元分析J.上海交通大学学报,2006,40(8):1348-1353. Zhang Yan, Lai Xinmin, Zhu Ping, et al. The finite element analysis of low-velocity impact damage in composite laminated platesJ.Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2006,40(8):1348-1353.，并对损伤材料的弹性参数进行折减，方案1, 19如下：表1 弹性参数折减方案Table1 Elastic constant degradation 失效形式弹性参数折减纤维损伤 基体拉伸损伤 基体压缩损伤 分层损伤 2.2 纤维方向种数相关的损伤变量根据层压板的冲击损伤机理，在冲击载荷下，主要承载区域一般为以冲击点为中心的圆形或椭圆区域14。复合材料层压板主要承载物为纤维，对于单向层压板，各单层主要为穿过该区域的纤维束参与承载，由于各单层承载纤维方向相同且重合在相同区域，无法将载荷传递到其它层更多的纤维束上，层压板参与承载的纤维束较少。对于不同纤维方向的单层叠合成的层压板，由于纤维方向不同，纤维交叉层叠且层间作用明显，各单层中穿过圆形区域的纤维会将载荷传递到纤维方向不同的其他层更多的纤维束上，层压板参与承载的纤维束较多。因此提出与纤维方向种数相关的损伤变量表达式，其物理意义为，根据各单层方向的异同情况，共有多种纤维方向，若纤维方向的种数不同，对于相同的失效因子，层压板损伤程度则有量的区别，在层压板承载纤维束较少时，其损伤与材料参数退化程度则更严重。基于该理论分析并参考文献19,20,定义损伤变量来进行材料参数的退化： (7)式中：x为常数，n为纤维方向种数，通常层压板使用纤维方向为、单层中的一种或多种，所以1n4。x的取值基于试验数据Tita V, Carvalho J,Vandepitte D. Failure analysis of low velocity impact on thin composites laminates J.Composites Structure，2008,83,413-428.及三维实体有限元模型验证，当材料未发生损伤时即ei1时，di=0，当材料损伤后即ei1时，di 随着失效因子ei的增大从0逐渐向1增大，当di=1时，表示材料完全破坏失效。3 实体-壳耦合模型及验证3.1实体-壳耦合模型简介实体-壳耦合基于Abaqus中的Shell-to- solid coupling约束，其通过引入权因子，根据力与力矩平衡方程，保证壳单元节点的力及力矩，与实体单元耦合节点集的合力及其产生的力矩相等，从而将壳边界节点的平移与转动自由度转换为实体界面上所有节点的等效平移自由度，保证过渡区域载荷与位移的变化稳定连续Abaqus Analysis Users Manual M. Version6.10.2010. 。冲击载荷下纤维、基体损伤及分层区域多集中在冲击点附近，为考虑此区域层间作用和材料损伤,使用实体单元仿真，材料本构基于渐进损伤模型，通过Abaqus/Vumat子程序实现；而远离冲击点的区域一般仅有少量的基体损伤，对结构刚度等力学性能影响不大Schoeppner G A, Abrate S. Delamination threshold loads for low velocity impact on composite lanminatesJ.Composites:Part A,2000,31(3):903-915.，且此区域跨厚比较大，因此以壳单元进行模拟，忽略损伤而应用线弹性材料，壳单元边界与实体单元界面使用实体-壳耦合约束连接。3.2 实体-壳耦合模型验证3.2.1 试验简介本文引用文献21的试验数据，材料参数如表2所示：表2 材料参数Table2 Material property弹性参数强度参数E11127GPaXt1400 MPaE22=E3310 GPaXc930 MPaG12=G135.4 GPaYt47 MPaG233.05 GPaYc130 MPaV12=V130.34 GPaZt62.3 MPaV230.36Zc130MPaS12=S1353 MPa密度1540kg/m3S2389 MPa复合材料层压板直径为80mm，单层厚0.18mm，铺层数为10，共有三种铺层方案，分别为010(试件1)、0/90/0/90/0s(试件2)和45/-45/45/0/90s(试件3)，板周边固支，冲头直径为16mm，质量为1.205kg，冲击速度为3.13m/s，冲击能量为5.91J。3.2.2 数值模型与结果验证冲击载荷下，随能量的增大分层损伤面积增大，达到临界值后基本不再增加3,Olsson R,Donadon,M V,Falzon BG.Delamination threshold load for dynamic impact on platesJ.International Journal of Solid and Structures,2006,43:3124-3141.；纤维损伤发生于较大能量下，其集中于冲击点附近11，冲击穿透时损伤面积最大；基体损伤也集中在冲击点区域，虽然其他区域也有发生，但对板的力学性能影响不大，忽略不计。考虑到损伤分布情况，结合实体模型结果，假设三种形式损伤主要集中在边长为冲头直径2-3倍的方形区域内，模型中取30mmX30mm。在Abaqus中分别建立三种试件的实体-壳耦合模型，基于Vumat接口编写复合材料渐进损伤本构关系，并应用于实体单元。以试件2为例，实体-壳耦合模型计算时间为0.37h，效率为实体模型2.78h的7.5倍，根据单元节点规模及耦合简化程度的不同，计算效率会有数倍乃至数十倍的提高。耦合模型应力分布连续，形式与实体模型一致，如图1所示。实体-壳耦合模型得到的纤维损伤与分层尺寸分别为30mmX30mm、27mmX27mm，实体模型纤维损伤尺寸为33mmX38mm，但主要的损伤区域集中在30mmX30mm的范围内，分层尺寸为29mmX29mm，两种模型对损伤的预测结果吻合较好。图1 实体-壳耦合模型及应力分布图Fig.1 Solid-shell coupling model and stress contour(a)实体模型纤维损伤 (b)实体模型分层损伤(c)实体-壳模型纤维损伤 (d)实体-壳模型分层损伤图2 损伤尺寸对比Fig.2 Damage size comparison三种试件在试验、实体-壳耦合模型与实体模型中得到的最大接触力及冲头最大位移的对比分别如图3、图4所示。对于最大接触力，试件1的有限元结果大于试验值，实体-壳模型与实体模型误差分别为8.1%与13.3%，对于试件2、3，两种模型最大接触力与试验值误差在5%内。对于冲头最大位移，三个试件的两种模型预测结果偏小，但误差都在10%内，相比实体模型，实体-壳耦合模型结果总体上更接近试验值，预测的不同试件间冲头最大位移大小关系与试验结果一致。有限元结果表明，不考虑纤维方向种数对损伤变量影响而对各模型使用相同损伤变量表达式时，三种试件间冲头最大位移的大小关系依然符合试验结果，但与试验值的总体误差较大。图3 最大接触力比较Fig.3 Maximum contact force comparison图4 冲头最大位移比较Fig.4 Impactor maximum displacement comparison4 遗传算法及冲击优化4.1 以冲击阻抗为目标的遗传优化方法4.1.1 冲击阻抗评价标准冲击载荷下层压板损伤主要由板的弯曲变形与冲击压力引起，板的弯曲挠度致使冲击背面产生较大的变形与应力，损伤由背面起始并向中性面扩展，冲击压力使正面局部产生较大的接触力，损伤由正面起始并向中性面扩展10-11。对于铺层角度不同但几何尺寸相同的层压板，冲头位移越大，包含整体弯曲挠度与局部冲击压痕的变形则越大，应变水平就越高，越易发生损伤或损伤程度越严重Shokuhfar A,Khalili SMR, Ghasemi FA, et al. Analysis and optimization of smart hybrid composite plates subjected to low-velocity impact using the response surface methodology (RSM)J. Thin-Walled Structures,2008,46(6):1204 1212.。本文采用的渐进损伤本构模型是应变相关的，应变值直接关系到损伤的发生和损伤程度，而冲头最大位移反映了总体应变水平，可以用来表征冲击损伤情况。冲头的位移曲线也易于通过试验得到，通常用来分析冲击响应特性。所以本文使用冲头最大位移作为冲击损伤阻抗优化的目标函数。4.1.2 铺层方式的遗传算法优化遗传算法是将实际优化问题的参数空间编码成符号串，又称染色体，根据染色体的适应度进行选择、交叉和变异的遗传操作,产生子代，随着迭代群体的个体不断进化，从理论上讲可以求得全局最优解。为保证生产工艺的要求，同一纤维方向单层的叠置层数不能大于4，对不满足该要求的个体通过惩罚项降低其适应度；保证、具有相同层数，不等时通过对基因位的随机操作使其满足要求。为防止迭代陷入局部最优解，算法引入了基于共享机制的小生境技术，保持解的多样性。进行了适应度函数线性变换，对进化初始与后期的个体差异性分别进行弱化与强化，提高遗传算法性能。基于Abaqus/ Python二次开发接口，结合层压板铺层定义和结果后处理的参数化程序，编写基于小生境技术与适应度函数变换的遗传优化算法程序。对于某一实体-壳耦合基础模型，每次迭代计算开始后，根据基因编码更改模型铺层方式，提交计算，搜寻时间历程下冲头位移最大值，当某一代的所有个体适应度值计算完成后，利用遗传算法进行选择、交叉、变异，生成子代，再次迭代计算，如此循环，直至最大迭代代数的所有个体计算完成，最后求得冲头最大位移最优解与相应的铺层方式。4.2 冲击阻抗性能遗传优化算例4.2.1 柱面冲头冲击下铺层优化为验证方法的合理性，对文献4中的算例进行了优化。该算例为圆柱面冲头冲击尺寸为125mmX10mmX1mm两端固支的层压板，该板为对称铺层，层数为8，因此有4个基因位，冲头与层压板质量比为67:1，冲击速度5m/s，实体-壳有限元模型如图5所示，对于圆柱面冲头的冲击载荷易知层压板的最佳铺层方式为04s。 图5 圆柱面冲击模型Fig.5 Cylindrical surface impact model 由于冲头为柱面，无需考虑纤维方向种数对损伤变量的影响，设定遗传算法种群规模为8，最大迭代代数为10。全局最优解的迭代过程如图6所示，优化结果显示实体-壳耦合模型准确度可靠，计算效率较高，适于优化，遗传算法收敛速度快，在较近的子代中即可搜寻到最优解04s。图6 全局最优解迭代过程Fig.6 History of the global best value4.2.2 试验件的冲击损伤阻抗优化对实体-壳耦合模型的验证试验件21进行冲击阻抗优化。其铺层总数为10，对称铺层，所以每个染色体共有5个基因位，种群规模为10，最大迭代代数为10。优化得到的最优铺层方式为90/45/90/0s，相应的冲击挠度为3.92mm，与之对比，单向层压板(试件1) 冲头最大位移偏大于最优解30.1%，正交异性层压板(试件2)偏大12.5%，准各项同性板（试件3）偏大3.3%，所以优化较大程度地提高了层压板的冲击阻抗性能，且本次计算中遗传算法在第4代即实现收敛，优化效率较高。4.3 复合材料盒段壁板优化应用机翼、尾翼中的复合材料盒段容易受到低速冲击，盒段壁板的冲击阻抗对结构损伤容限影响很大，在某一复合材料盒段的壁板低速冲击与结构剩余强度的研究中，为提高壁板冲击阻抗，对该盒段壁板铺层数最小的区域进行铺层优化。壁板层数为20，对称铺层，因此基因位数为10。盒段为多梁结构，各梁之间的距离为150mm，根据各梁之间壁板尺寸并参考相关试验标准1,3，建立150mmX100mm的层压板模型进行等效优化，板四边简支，冲头直径为12.7mm，质量为1.3kg，冲击能量为10J，模型如图7所示。遗传算法的种群规模为20，最大迭代代数为10。图7 复合材料盒段壁板冲击等效模型Fig.7 Composite-box panel impact equivalent model 由于壁板厚度较大，冲击正面材料接触力高，个别单元的损伤及参数折减程度严重