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学号姓名班级 宁夏大学期末考试试卷A 2009 至2010 学年第 一 学期 考试科目 数值分析 学分 5 学院 数学计算机学院 年级 07 专业_ 计算机_任课教师 王燕 、杨继业 试题来源 非任课教师 题号一二三总分得分评阅人得分一填空 （每空2分，共30分）1. 由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为_.2. 用3.14159近似,则其误差限为_.3. 运算过程中舍入误差不增长的计算公式是_的.4. f(X)=5X8-X4+3X+1,则f20, 21，, 29 =_， f1, 2，, 9 =_.5. Hermite插值多项式中，满足条件, ，（j=1,2,n）则可唯一确定一个次数不超过2n+1次的插值多项式，且其插值余项表达式为_.6. 的辛甫生公式为_,其代数精度为_；一点高斯公式为_.7. 方程的牛顿法公式为_，其收敛速度为_；f(x)=0的弦截法公式为_，其收敛速度为_.共6页第7页8. 已知A=，则,. 得分二、判断正误，正确的请在空白处填“T”，错误的填“F”. （每题2分，共20分）（ ） 1. 避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法是避免误差危 害的一种方法；（ ） 2.Lagrange插值基函数和分段线性插值基函数都具有局部非零 性质.（ ） 3.插值型积分公式都是数值稳定的.（ ） 4.常微分方程数值解法中，Euler方法和后退的Euler方法是无 条件稳定的单步法，而 Runge-Kutta方法是高精度的多步法.（ ） 5.与二分法相比，Newton法同样也是绝对收敛但收敛速度更快.（ ） 6. 方程的根在1.5附近，用迭代公式求 解该方程不能得到收敛解.（ ） 7.解线性方程组时，直接解法适用于求解小型稠密矩阵.（ ） 8.追赶法求解任易三对角方程组均是数值稳定的.（ ） 9. 迭代解法求解线性方程组AX=B时，迭代收敛的充分必要条 件是系数矩阵A满足1,则该系数矩 阵为病态矩阵，是数值不稳定的.得分三、 计算（50分）1. 求满足f(0)=1及f(2)=4的插值多项式,计算x=1时的近似值，并估计其截断误差及误差限.(10分)2. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度. (10分)f(x)dx A-1 f(-h) + A0 f(0) + A1 f(h)3. 写出求解一阶微分方程的Euler公式和改进的Euler格式，并证明Euler公式的局部截断误差为 . (10分)4.用三角分解法解方程组（
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