第四章-波与声学基础-yyt.ppt

1 振动理论与声学原理第四章波与声学基础 波动学基础声学基础 2 振动 波动和声之间的关系 振动广义振动 任一物理量 如位移 电流等 在某一位置附近反复变化 机械振动 物体在某一位置附近来回作往复运动 波动振动在介质中传播称为波 各种类型的波有类似的波动方程 声波 可以为人耳识别的波 声源的振动 弹性媒介振动 声波 空气 固体 液体 3 波动是振动的传播过程 振动是激发波动的波源 两类波的不同之处 机械波的传播需有传播振动的介质 电磁波的传播可不需介质 能量传播反射折射干涉衍射 两类波的共同特征 一 波动学基础 机械波 4 1 机械波的产生 产生条件 1 波源 2 弹性介质 2 机械波的分类 1 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 横波在介质中传播时 介质中产生切变 只能在固体中传播 一 波动学基础 机械波 切变 即剪切变形 指媒质各层之间发生平行于这些层的相对移动 5 横波在介质中传播时 介质中产生切变 只能在固体中传播 一 波动学基础 机械波 特征 具有交替出现的波峰和波谷 2 机械波的分类 1 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 6 软绳 抖动一下 产生一个脉冲横波 连续抖动 产生连续横波 动画 软绳 7 2 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 纵波在介质中传播时 介质中产生容变 能在固体 液体 气体中传播 2 机械波的分类 一 波动学基础 机械波 容变 拉伸压缩变形 特征 具有交替出现的密部和疏部 8 抽送一下 产生一个脉冲纵波 软弹簧 软弹簧 连续抽送 产生连续纵波 动画 9 一 波动学基础 机械波 3 波线和波面 波场 波传播到的空间 波面 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹 波前 波阵面 某时刻波源最初的振动状态传到的波面 波线 波射线 代表波的传播方向的射线 各向同性均匀介质中 波线恒与波面垂直 沿波线方向各质点的振动相位依次落后 10 平面波 球面波 11 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相位差为的振动质点之间的距离 即一个完整波形的长度 一 波动学基础 机械波 4 描述波动的几个物理量 1 波长 12 2 周期 波前进一个波长的距离所需要的时间 3 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 4 波速 波动过程中 某一振动状态 即振动相位 单位时间内所传播的距离 相速 一 波动学基础 机械波 13 如为介质的密度 液 气体 一 波动学基础 机械波 14 例1在室温下 空气中的声速u1为340m s 水中的声速u2为1450m s 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 一 波动学基础 机械波 15 例2假如在空气中传播时 空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速 以致来不及与周围交换热量 声波的传播过程可看作绝热过程 1 视空气为理想气体 试证声速u与压强p的关系为 与温度T的关系为为气体摩尔热容之比 为密度 R为摩尔气体常数 M为摩尔质量 2 求0 和20 时 空气中的声速 空气中 一 波动学基础 机械波 16 解 气体中纵波的速度 1 理想气体绝热过程应满足绝热方程 由理想气体状态方程 一 波动学基础 机械波 P为气体压强 V为体积 17 2 由 1 解 一 波动学基础 机械波 2 求0 和20 时 空气中的声速 空气中 18 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置坐标 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作简谐运动时 在介质中所形成的波 平面简谐波 波面为平面的简谐波 介质中任一质点 坐标为x 相对其平衡位置的位移 坐标为y 随时间的变化关系 即称为波函数 一 波动学基础 波动方程 平面简谐波 19 t x u时刻点O的运动 t时刻点P的运动 点P振动方程 1 时间推迟法 u 一 波动学基础 波动方程 20 点P比点O落后的相位 点P振动方程 点O振动方程 2 相位落后法 一 波动学基础 波动方程 21 点O振动方程 如果原点的初相位不为零 一 波动学基础 波动方程 22 波动方程的其它形式 质点的振动速度 加速度 一 波动学基础 波动方程 23 波函数的物理意义 1 当x固定时 波函数表示该点的简谐运动方程 并给出该点与点O振动的相位差 波具有时间的周期性 一 波动学基础 波动方程 24 波具有空间的周期性 2 当一定时 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移 即此刻的波形 波程差 波函数的物理意义 一 波动学基础 波动方程 25 3 若均变化 波函数表示波形沿传播方向的运动情况 行波 波函数的物理意义 一 波动学基础 波动方程 26 例题已知波动方程如下 求波长 周期和波速 把题中波动方程改写成 比较得 一 波动学基础 波动方程 27 方法二 由各物理量的定义求解 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 波线上相位差为的两点间的距离 例已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 一 波动学基础 波动方程 28 例题一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅A 1 0m 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 1 波动方程 2 求波形图 3 x 0 5m处质点的振动规律并做图 一 波动学基础 波动方程 波动方程的标准式 29 1 写出波动方程的标准式 解 例3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 1 波动方程 一 波动学基础 波动方程 30 当 解 2 因为 例3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 一 波动学基础 波动方程 2 求波形图 31 处质点的振动方程 解 例题一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 一 波动学基础 波动方程 3 处质点的振动规律并做图 3 因为 32 例题一平面简谐波以速度u 20m s沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程为 1 以A为坐标原点 写出波动方程 2 以B为坐标原点 写出波动方程 3 写出传播方向上点C 点D的简谐运动方程 4 分别求出BC CD两点间的相位差 一 波动学基础 波动方程 33 一 波动学基础 波动方程 当t 0 x 0时 34 解 2 以B为坐标原点 写出波动方程 一 波动学基础 波动方程 35 点C的相位比点A超前 点D的相位落后于点A 解 3 写出传播方向上点C 点D的简谐运动方程 一 波动学基础 波动方程 36 解 4 分别求出BC CD两点间的相位差 一 波动学基础 波动方程 37 一 波的能量 能量密度 当机械波在媒质中传播时 媒质中各质点均在其平衡位置附近振动 同时 介质发生弹性形变 因而具有振动动能和弹性势能 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 一 波动学基础 波的能量 固体棒的截面积为S 长度为l 38 39 振动动能 一 波的能量 能量密度 一 波动学基础 波的能量 40 质元的长度为dx 质元长度的增量为dy 弹性势能的推导过程类比弹簧的弹性势能公式 一 波的能量 能量密度 一 波动学基础 波的能量 波速 41 体积元的总机械能 讨论 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时 三者均为零 1 在波动传播的媒质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均周期性变化 且变化是同相位的 一 波动学基础 波的能量 振动动能 振动弹性势能 42 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 讨论 一 波动学基础 波的能量 未起振的体积元 43 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 一 波动学基础 波的能量 44 二 能流 能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 能流密度 波的强度 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 一 波动学基础 波的能量 45 介质无吸收 通过两个球面的平均能流相等 例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比 并求球面简谐波的波函数 即 式中为离开波源的距离 为处的振幅 证 一 波动学基础 波的能量 振幅与离开其波源的距离成反比 r处的振幅为 46 1 几列波相遇之后 仍然保持它们各自原有的特征 频率 波长 振幅 振动方向等 不变 并按照原来的方向继续前进 好象没有遇到过其他波一样 2 在相遇区域内任一点的振动 为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 波的叠加 47 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 波的干涉 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 48 波的相干条件 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 49 常量 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 50 1 合振动的振幅 波的强度 在空间各点的分布随位置而变 但是稳定的 振动始终加强 振动始终减弱 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 51 波程差 若则 振动始终减弱 振动始终加强 其他 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 52 解 例题如图所示 A B两点为同一介质中两相干波源 其振幅皆为5cm 频率皆为100Hz 但当点A为波峰时 点B为波谷 设波速为10m s 试写出由A B发出的两列波传到点P时干涉的结果 设A的相位较B超前 则 点P合振幅 一 波动学基础 波的叠加原理 波的干涉 53 惠更斯原理 在波的传播过程中 波阵面上的每一点都可以看作发射次级子波的波源 在其后的任一时刻 这些子波的包迹就成为新的波阵面 一 波动学基础 惠更斯原理 衍射 球面波 平面波 54 一 波动学基础 惠更斯原理 55 如你家在大山后 听广播和看电视哪个更容易 若广播台 电视台都在山前侧 一 波动学基础 惠更斯原理 56 一 波动学基础 驻波 当两列振幅相同的相干波沿同一直线相向传播时 合成的波是一种波形不随时间变化的波 称为驻波 57 1 驻波方程 一 波动学基础 驻波 58 函数不满足 它不是行波 它表示各点都在作简谐振动 各点振动的频率相同 是原来波的频率 但各点振幅随位置的不同而不同 驻波的特点 不是振动的传播 而是媒质中各质点都作稳定的振动 一 波动学基础 驻波 59 动画 60 1 波腹与波节驻波振幅分布特点 2 驻波的特点 一 波动学基础 驻波 61 相邻波腹间的距离为 相邻波节间的距离为 相邻波腹与波节间的距离为 因此可用测量波腹间的距离 来确定波长 一 波动学基础 驻波 62 2 驻波的位相的分布特点 在波节两侧点的振动相位相反 同时达到反向最大或同时达到反向最小 速度方向相反 两个波节之间的点其振动相位相同 同时达到最大或同时达到最小 速度方向相同 一 波动学基础 驻波 63 声波 客观上是声振动在在弹性介质中传播的机械波 固体 横波 纵波 液 气体 纵波 主观上是这种物理现象可引起人的听觉 可闻声波 20 20000Hz次声波 低于20Hz超声波 高于20000Hz 二 声学基础 声波 64 贝尔 B 2声强级 人们规定声强 即相当于频率为1000Hz的声波能引起听觉的最弱的声强 为测定声强的标准 1声强 声波的能流密度 分贝 dB 能够引起人们听觉的声强范围 二 声学基础 描述声波的物理量 如某声波的声强为I 则比值I I0的对数 叫做相应于I的声强级LI 65 几种声音近似的声强 声强级和响度 二 声学基础 描述声波的物理量 66 例 已知两声强级之差为20dB 求两声强之比 二 声学基础 描述声波的物理量 67 接收频率 单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数 只有波源与观察者相对静止时才相等 二 声学基础 多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象 称为多普勒效应 68 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象 称为多普勒效应 二 声学基础 多普勒效应 vS 表示波源相对于介质的运动速度 vB 表示观察者相对于介质的运动速度 波源的频率 u 波在介质中的速度 B 观察者接受到的频率 69 1 波源不动 观察者相对介质以速度运动 观察者接收的频率 观察者向波源运动 观察者远离波源 二 声学基础 多普勒效应 70 2 观察者不动 波源相对介质以速度运动 观察者接收的频率 波源向观察者运动 波源远离观察者 二 声学基础 多普勒效应 71 3 波源与观察者同时相对介质运动 若波源与观察者不沿二者连线运动 观察者向波源运动 远离 波源向观察者运动 远离 二 声学基础 多普勒效应 72 73 二 声学基础 多普勒效应 冲击波 若 波源就会冲出自身发出的波阵面 在时间内 它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体 称为马赫锥 这种波称为冲击波 a 马赫锥的 顶角满足 74 声暴 当波源的运动速率刚好等于波速时 即 马赫锥的顶角 锥面变为平面 波源在各时刻发射的波 几乎与波源自身共处于同一平面 这时冲击波的能量非常集中 强度和破坏力极大 这种现 例如 当飞机刚好以声速飞行时 机体所产生的任一振动都将尾随在机体附近 并引起机身的共振 给飞行带来危险 因此 超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障 象称为 声暴 二 声学基础 多普勒效应 75 5 卫星跟踪系统等 1 交通上测量车速 2 医学上用于测量血流速度 3 天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论 4 用于贵重物品 机密室的防盗系统 二 声学基础 多普勒效应的应用 76 1 解 例A B为两个汽笛 其频率皆为50Hz A静止 B以60m s的速率向右运动 在两个汽笛之间有一观察者O 以30m s的速度也向右运动 已知空气中的声速为330m s 求 1 观察者听到来自A的频率 2 观察者听到来自B的频率 3 观察者听到的拍频 2 3 观察者听到的拍频 二 声学基础 多普勒效应 77 两列同方向传播 同方向振动的 振幅相等的平面波 如果它们的频率相差很小 相对于自身频率来说 差是小量 那么它们叠加在一起后形成的波有如下特性 1 波上的点的振动频率与原来的两个波的频率近似相等 2 波的振幅不固定 有些点的振幅是原来的两倍 有些点的振幅是零 同时某一点的振幅也会随时间变化 从图像上来看 这个波的局部形状依然是以原先频率振动的波 但各个波峰的外缘却形成了波长更长的一个波形 即振幅在空间上的变化 对于声波来说 我们听到的声音强弱取决于声波振幅的大小 因此当这样的波传入人耳时 人耳处 空间固定点 的波的振幅会随时间变化 于是 在听觉上会感到音量有周期性的强弱 一强一弱称为一次拍 而在单位时间内听到的拍数 就是拍频 二 声学基础 多普勒效应 拍频 78 解 例A B为两个汽笛 其频率皆为50Hz A静止 B以60m s的速率向右运动 在两个汽笛之间有一观察者O 以30m s的速度也向右运动 已知空气中的声速为330m s 求 1 观察者听到来自A的频率 2 观察者听到来自B的频率 3 观察者听到的拍频 3 观察者听到的拍频 二 声学基础 多普勒效应 79 例题利用多普勒效应监测车速 固定波源发出频率为的超声波 当汽车向波源行驶时 与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 已知空气中的声速 求车速 解 2 车为波源 车速 1 车为接收器 二 声学基础 多普勒效应 超声无损检测的工作原理金属中有气孔 裂纹 分层等缺陷 缺陷中有气体 或夹杂 超声波传播到金属与缺陷的界面处时 就会全部或部分反射 三 超声无损检测技术 plate crack initialpulse crackecho backsurfaceecho Oscilloscope orflawdetectorscreen 超声检测 使超声波与被检测工件相互作用 根据超声波的反射 透射和散射行为 对被检测工件进行缺陷检测 几何测量等无损检测方法 超声无损检测特点 金属 非金属 复合材料等都可以进行无损检测 超声强度低 不会对被测试件造成影响 对人体无害 设备轻便 现场检测 缺陷大小 位置等具有一定综合优势 3 1超声波的特点 3 1超声波的分类 纵波 介质质点振动方向与波传播方向相反 由交变拉压力作用 质点间伸缩变形 横波 S或T 介质质点振动方向与波传播方向垂直 有质点间交变切应力作用 产生切变形 表面波 R 沿着介质表面传递的波 1885年由瑞利发现 因此又成瑞利波 板波 R 在板厚和波长相当的弹性薄板中传递的超声波 是横波与纵波合成 振动轨迹为椭圆 3 1超声波的分类 频率高 波长短 衍射不严重 因而具有良好的定向传播功能 如探测鱼群 潜艇 由于频率高 超声波的声强比一般声波大 超声波穿透能力强 在液体 固体中衰减很小 超声波遇到杂质或介质分界面时候 有显著反射 实现无损探伤 3 2超声波的特点 具有波特性 反射 透射 折射 散射等 超声波垂直入射到平面上的反射与透射超声波在传播过程中遇到异介质面时 产生反射与透射 反射波与透射波强度按比例分配 由声压反射率和声压透射率决定 3 3超声波在介质中的传播特性 声压反射率 界面上反射波的声压Pr与入射波的声压P0的比值 用符号r表示 声压透射率 界面上透射波的声压Pt与入射波的声压P0的比值 用符号t表示 3 3超声波在介质中的传播特性 声强反射率 界面上反射波的声强Ir与入射波的声强I0的比值 用符号R表示 声强透射率 界面上透射波的声强It与入射波的声强I0的比值 用符号T表示 3 3超声波在介质中的传播特性 薄层界面 发生多次反射与透射 可能相互干涉 其反射率和透射率较复杂 第一介质 第二介质 第三介质 3 3超声波在介质中的传播特性 当第一 三介质为同一种介质时候 异质薄层声压反射率 r 和透射率 t 分别为 d2异质薄层厚度 2异质薄层内波长 m两种介质的声阻抗之比 Z1 Z2 3 3超声波在介质中的传播特性 超声波倾斜入射到平界面上的反射与折射 传播模式将发生改变 例如 纵波转变为横波 传输速率发生变化 斯涅耳定律 入射角 折射角 反射角 L 纵波 S 横波 C 声速 1 2代表介质 3 3超声波在介质中的传播特性 根据指示量 分为三类 声的穿透能量 又称为穿透法 与缺陷面积 波束面积之比 缺陷与波束取向等都有关系 须从工件两侧接近 应用不广 频率可变的超声波形成驻波 主要用于测量厚度 现在已经不太使用 反射声波的幅度和运行时间 常用于脉冲反射法 是最常用方法 分为A B C型 3 3超声波检测仪器 A型显示仪 用于显示反射面在工件中的埋藏深度和反射信号幅度 根据反射波的时间基线位置可以确定反射波与超声波入射面之间距离 根据反射波幅度可以确定大小 同步电路 发射电路 时基电路 接收放大电路 示波器 x向 y向 3 3超声波检测仪器 A扫描 B型显示仪 显示反射面在工件纵截面上的分布 反映二维平面图象 反射波通过光点亮度反映大小 3 3超声波检测仪器 B扫描 C型显示仪 反映反射面在平面视图上的分布 反射波亮度在电子深门之内 被调节点亮显示 通过各种色彩实现深度表达 3 3超声波检测仪器 B扫描 产生超声振动 发射超声波 以及可以接受超声波的器件叫超声换能器 其中 接收超声波的部分 接收器 可称为探头 目前 常用的超声换能器有压电片 电磁声器件和激光声器件 其中 常用的压电型探头 换能 能量一种转换方式 例如 机械能转换为电能 这里 将其它形式能量转换为超声振动 或者将超声振动转换为其它形式能量 3 4超声波换能器与探头 压电换能超声探头 压电片 接受激励电信号 产生振动发射超声波 受迫变形 产生电信号 外壳 压电片 耐磨板 连接线 斜射声束 横波 接触型压电探头 3 4超声波换能器与探头 磁致伸缩换能器 如铁 钴 镍等铁磁材料杆状物 在轴向施加磁场 会产生机械应变 这种效应称为磁致伸缩效应或焦耳效应 这种效应是可逆的 3 4超声波换能器与探头 激光超声换能器在时间T内 由激光器发射N个脉冲到材料表面 靠近表面的材料出现交替膨胀和收缩 并转变为机械振动 空气 钢 激光束 纵波 横波 0 0 0 0 90 90 90 90 玻璃条 3 4超声波换能器与探头 电磁超声换能器利用电磁感应原理激发超声波 在靠近被测金属表面的线圈中通以高频电流 被测金属中会感生出一个相同频率的涡流场 感生涡流场在外加磁场的作用下 产生相同频率的洛伦兹力 作用于金属的晶格上 使晶格产生周期性的振动 从而激发超声波 3 4超声波换能器与探头 相控阵超声换能器相控阵超声检测探头是由多个晶片组成的换能器阵列 阵列单元在发射电路激励下以可控的相位激发出超声 并使超声声束在确定的声域处聚焦 3 4超声波换能器与探头 超声波检测方法 脉冲反射法 穿透法和共振法 脉冲反射法 超声波探头发射脉冲到被检测工件 根据反射波情况探测被检测物缺陷 根据探测机理 可进一步分为 缺陷回波法 底波高度法和多次底波法 1 缺陷回波法 根据反射回波进行缺陷判断 3 5超声波检测方法 探头发射