《一次函数》期末复习总结资料.doc

一次函数期末复习总结资料一次函数复习资料一、知识点（一）平面直角坐标系1.平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征：轴上的点，其纵坐标为0；轴上的点，其横坐标为0；原点O的坐标为(0，0)2各象限点的坐标的符号特征第一象限：0，y0；第二象限：0；第三象限：0，y0，y03平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于轴的直线上任意两点的横坐标相同4象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5对称点的坐标特征坐标系中A(，)关于轴的对称点的坐标为即两对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点的坐标为，即两对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点的对称点的坐标为，即两对称点的横、纵坐标分别互为相反数（二）函数及其图象1对函数概念的理解理解函数概念时，应注意：(1)在某一变化过程中有两个变量与y；(2)变量的值随变量的值变化而变化；(3)对于的每一个值，y都有唯一的值与它对应2函数自变量的取值范围(1)整式函数，其自变量的取值范围是全体实数；(2)分式函数，其自变量的取值范围是使分母不为0的实数二次根式表示的函数，其自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数；(4)对实际问题，其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义的实数3. 函数的表示法图象法、列表法和解析法这三种表示法各有利弊，有时可互相转化.4.函数的图象画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线连线是按从小到大的顺序用光滑的曲线连结所描各点画函数图象时注意自变量的取值范围（三）一次函数的图象和性质 1正比例函数的定义 型如且为常数）的函数叫做正比例函数 2. 一次函数的定义 型如（k、b均为常数，且k0）的函数叫做一次函数 3一次函数与正比例函数的关系 当b=0时，一次函数就变为正比例函数，也就是说，正比例函数是一次函数的特殊情形4.正比例函数的图象是一条过(0，0)、(1，)的直线.5.一次函数的图象是一条过（ ，0）、(0，b)的直线 6正比例函数、一次函数具有相同的性质：当时，随的增大而增大；当时，y随的增大而减小 7一次函数，的图象与、的符号关系如上表（四）反比例函数的图象和性质1反比例函数的定义 叫做反比例函数其自变量的取值范围是0 2反比例函数的图象是双曲线 3反比例函数的性质 当时，图象两分支分别在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当时，图象两分支在第二、四象限，在每一象限内, 随的增大而增大.（五）重要知识1.点P到轴的距离为|，到轴的距离为|，到原点O的距离为.2.中点坐标公式：已知点A和点B，则线段AB的中点C的坐标为.3.一次函数（k0）的图象与轴的交点为，与轴的交点为（0，b）.4.直线和的位置关系当时，两直线相交；当且时，两直线平行；当且时，两直线重合（即是同一条直线）.5.|越大，直线越远离轴，越靠近轴.6.将直线向上平移个单位，得到直线；将直线向下平移个单位，得到直线.（简记为：上加下减）将直线向左平移个单位，得到直线；将直线向右平移个单位，得到直线.（简记为：左加右减）7.在平面直角坐标系中，求多边形的面积时，应利用轴或轴将其分割成几个三角形来求.8.求两个一次函数和的图象的交点坐标，先求方程组的解，然后写出交点坐标.9.用待定系数法求函数解析式的步骤：设列解答.二、典型例题1、（08年芜湖市）函数中自变量x的取值范围是 2、（08年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？图1三、典型习题选择题1、（07福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）OxyAB2图2ABCD2、（07上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，3、（07陕西）如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）ABCD4、（07浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)5、（07浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( ) (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-16、（07四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（）7、（07浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）图（6）024xyA0B1C2D31234-112xyA0xyO3第7题8、（09重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4，0) B（1.0） C（-2，0） D（2，0）9、（09杭州） 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限10、（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）答案：QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处C处 D处填空题1、（07福建晋江）若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_。（第3题图）2、（07广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 .3、（07湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 4、（07浙江杭州）已知点， 的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。7、（07重庆）若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 。（三）解答题2（07武汉）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台)乙地(元/台)A地600500B地400800(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？3. （09重庆江津）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。4、(09咸宁)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口（1）求的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；143124030078ax/分y/人OOO（图）（图）（图）x/分y/人x/分y/人（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？5. （07湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。6. （2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）7、（09济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？yxOoADMCB（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由8.（06湖北汉川）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元