计算机中数据的表示计算机中数据的表示计算机中数据的....pdf

2 2 2 2 2 2 2 2 计算机中数据的表示计算机中数据的表示计算机中数据的表示计算机中数据的表示 在计算机中能直接表示和使用的数据有数值数据和字符数据两大类 数值数据用于表示 数量的多少 可带有表示数值正负的符号位 日常所使用的十进制数要转换成等值的二进制 数才能在计算机中存储和操作 符号数据又叫非数值数据 包括英文字母 汉字 数字 运 算符号以及其他专用符号 它们在计算机中也要转换成二进制编码的形式 2 2 1计算机中进位计数制计算机中进位计数制计算机中进位计数制计算机中进位计数制 数制是用一组固定数字和一套统一规则来表示数目的方法 进位计数制是指按指定进位 方式计数的数制 表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关 简称进位制 在计算机 中 使用较多的是二进制 十进制 八进制和十六进制 一 十进制 Decimal notation 十进制的特点 有十个数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 运算规则 逢十进一 借一当十 进位基数是 10 设任意一个具有 n 位整数 m 位小数 地十进制数 D 可表示为 D Dn 1 10n 1 Dn 2 10n 2 D1 101 D0 100 D 1 10 1 D m 10 m 上式称为 按权展开式 举例 将十进制数 123 45 10按权展开 解 123 45 10 1 102 2 101 3 100 4 10 1 5 10 2 100 20 3 0 4 0 05 二 二进制 Binary notation 二进制的特点是 有两个数码 0 1 运算规则 逢二进一 借一当二 进位基数是 2 设任意一个具有 n 位整数 m 位小数的二进制数 B 可表示为 B Bn 1 2n 1 Bn 2 2n 2 B1 21 B0 20 B 1 2 1 B m 2 m 权是以 2 为底的幂 举例 将 1000000 10 2按权展开 100000 10 2 1 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 0 20 1 2 1 0 2 2 64 5 10 二进制不符合人们的使用习惯 在日常生活中 不经常使用 计算机内部的数是用二进 制表示的 其主要原因是 1 电路简单 二进制数只有 0 和 1 两个数码 计算机是由逻辑电路组成的 因此可以很容易地用电气 元件的导通和截止来表示这两个数码 2 可靠性强 用电气元件的两种状态表示两个数码 数码在传输和运算中不易出错 3 简化运算 二进制的运算法则很简单 例如 求和法则只有 3 个 求积法则也只有 3 个 而如果使 用十进制要烦琐得多 4 逻辑性强 计算机在数值运算的基础上还能进行逻辑运算 逻辑代数是逻辑运算的理论依据 二进 制的两个数码 正好代表逻辑代数中的 真 True 和 假 False 三 八进制 Octal notation 八进制的特点是 有八个数码 0 1 2 3 4 5 6 7 运算规则 逢八进一 借一 当八 进位基数是 8 设任意一个具有 n 位整数 m 位小数地八进制数 Q 可表示为 Q Qn 1 8n 1 Qn 2 8n 2 Q1 81 Q0 80 Q 1 8 1 Q m 8 m 举例 将 654 23 8按权展开 654 23 8 6 82 5 81 4 80 2 8 1 3 8 2 428 296875 10 四 十六进制 Hexadecimal notation 十六进制的特点 有十六个数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六个数码中 的 A B C D E F 六个数码 分别代表十进制数中的 10 11 12 13 14 15 运算 规则 逢十六进一 借一当十六 进位基数是 10 设任意一个具有 n 位整数 m 位小数的十六进制数 H 可表示为 H Hn 1 16n 1 Hn 2 16n 2 H1 161 H0 160 H 1 16 1 H m 16 m 权是以 16 为底的幂 举例 3A6E 5 16按权展开 解 3A6E 5 16 3 163 10 162 6 161 14 160 5 16 1 14958 3125 10 十进制 二进制 八进制和十六进制数的转换关系 如表 2 1 所示 表 2 1 各种进制数码对照表 五 二进制与十进制之间的转换 二进制转换成十进制只需按权展开后相加即可 举例 10010 11 2 1 24 0 23 0 22 1 21 0 20 1 2 1 1 2 2 18 75 10 十进制转换成二进制时 整数部分的转换与小数部分的转换是不同的 整数部分 除 2 取余 逆序排列 将十进制数反复除以 2 直到商是 0 为止 并将每次相除之后所得的余数按次序记下来 第一次相除所得余数是 K0 最后一次相除所得的余数是 Kn 1 则 Kn 1 Kn 2 K2 K1即为转 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 9 1001 11 9 1 1 1 1 10 1010 12 A 2 10 2 2 11 1011 13 B 3 11 3 3 12 1100 14 C 4 100 4 4 13 1101 15 D 5 101 5 5 14 1110 16 E 6 110 6 6 15 1111 17 F 7 111 7 7 16 10000 20 10 8 1000 10 8 17 10001 21 11 在程序设计中 为了区分不同进制数 通常在数字后用一个英文字母为后缀以示区别 十进制数 数字后加 D 或不加 如 10D 或 10 二进制 数字后加 B 如 10010B 八进制 数字后加 Q 如 123Q 十六进制 数字后加 H 如 2A5EH 换所得的二进制数 举例 将十进制数 123 10转换成二进制数 解 2 1 2 3 2 6 1 余 1 K0 2 3 0 余 1 K1 2 1 5 余 0 K2 2 7 余 1 K3 2 3 余 1 K4 2 1 余 1 K5 0 余 1 K6 低位 高位 123 10 1111011 2 小数部分 乘2取整 顺序排列 将十进制数的纯小数反复乘以2 直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度 要求为止 第一次乘以2所得的结果是K 1 最后一次乘以2所得的结果是K m 则所得 二进制数为0 K 1 K 2 K m 举例 将十进制数 0 2541 10转换成二进制 解 取整数部分 0 2541 2 0 5082 0 K 1 0 5082 2 1 0164 1 K 2 0 0164 2 0 0328 0 K 3 0 0328 2 0 0656 0 K 4 高位 低位 0 2541 10 0 0100 2 举例 将十进制数 123 125 10转换位二进制数 解 对于这种既有整数又有小数的十进制数 可以将其整数部分和小数部分分别转换为 二进制 然后再组合起来 就是所求的二进制数了 123 10 1111011 2 0 125 10 0 001 2 123 125 10 1111011 001 2 六 二进制与八进制 十六进制之间的互换 十进制数转换成二进制数的过程书写比较长 同样数值的二进制数比十进制数占用更多 的位数 书写长 容易混淆 为了方便人们就采用八进制和十六进制表示数 由于23 8 24 16 八进制与二进制的关系是 一位八进制数对应三位二进制数 十六进制与二进制的 关系是 一位十六进制数对应四位二进制数 将二进制转换成八进制时 以小数点位中心向 左和向右两边分组 每三位一组进行分组 两头不足补零 001 101 101 110 110 101 2 1556 65 8 将二进制转换成十六进制时 以小数点位中心向左和向右两边分组 每四位一组进行分 组 两头不足补零 0011 0110 1110 1101 0100 2 36E D4 16 2 1 2 机器数机器数机器数机器数 1 机器数的范围 机器数的范围由硬件 CPU中的寄存器 决定 当使用8位寄存器时 字长为8 位 所 以一个无符号整数的最大值是 255 11111111 102 机器数的范围为0 255 当使用16位 寄存器时 字长为16 位 所以一个无符号整数的最大值是 65535 1016 FFFF 机器数的 范围为0 65535 2 机器数的符号 在计算机内部 任何数据都只能用二进制的两个数码 0 和 1 来表示 除了用 0 和 1 的组合来表示数值的绝对值大小外 其正负号也必须数码化以0和1的形式表示 通 常规定最高位为符号位 并用0 表示正 用1 表示负 这时在一个8 位字长的计算机中 数据的格式如图2 12所示 最高位D7为符号位 DD 16 为数值位 把符号数字化 常用的有原码 反码 补码三种 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 0 1 正数 负数 图 2 12 机器数的符号 1 定点数和浮点数 定点数 对于定点整数 小数点的位置约定在最低位的右边 用来表示整数 如图2 13所示 对 于定点小数 小数点的位置约定在符号位之后 用来表示小于1的纯小数 如图2 14所示 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 h 数值部分 符号位 小数点位置 图 2 13 机器内的定点整数 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 h 数值部分 符号位 小数点位置 图 2 14 机器内的定点小数 浮点数 一个二进制数N也可以表示为 2 P SN 式中的N P S 均为二进制数 S 称为N 的尾数 即全部的有效数字 数值小于1 S前 面的 号是尾数的符号 P 称为N 的阶码 通常是整数 即指明小数点的实际位置 P前面 的 号是阶码的符号 在计算机中一般浮点数的存放形式如图2 15所示 阶 符 阶 码 P 尾 符 尾 码 S 图 2 15 浮点数的存放形式 在浮点数表示中 尾数的符号和阶码的符号各占一位 阶码是定点整数 阶码的位数决定了 所表示的数的范围 尾数是定点小数 尾数的位数决定了数的精度 在不同字长的计算机中 浮点数所占的字长是不同的 2 2 3 非数值信息的表示非数值信息的表示非数值信息的表示非数值信息的表示 计算机除了能处理数值信息外 还能处理大量的非数值信息 非数值信息是指字符 文 字 图形等形式的数据 不表示数量大小 仅表示一种符号 所以又称符号数据 人们使用计算机 主要是通过键盘输入各种操作命令及原始数据 与计算机进行交互 然而计算机只能存储二进制 这就需要对符号信息进行编码 人机交互时敲入的各种字符由 机器自动转换 以二进制编码形式存入计算机 一 字符编码 字符编码就是规定用什么样的二进制码来表示字母 数字以及专门符号 计算机系统中主要有两种字符编码 ASCII码和EBCEDIC 扩展的二进制 十进制交 换码 1 ASCII码 ASC 用于微型机与小型机 是最常用的字符编码 ASCII码的意思是 美国标准信息 交换代码 Amerrican Standard Coad for Information Interchange 此编码被国际标准化组 织ISO采纳后 作为国际通用的信息交换标准代码 ASCII码有两个版本 7位码版本和8位码版本 国际上通用的是7位码版本 即用7 位二进制表示一个字符 由于27 128 所以有128个字符 其中包括 0 9共10个数码 26个小写英文字母 26个大写英文字母 各种标点符号和运算符号33个 在计算机中实际 运用8位表示一个字符 最高位为 0 表2 2列出了全部128个符号的ASCII码 例如 数字9的ASCII码为57 的ASCII码为96 字母Z的ASCII码为122 表2 2 ASCII码表 ASCII值 控制字符 ASCII值 控制字符 ASCII值 控制字符 ASCII值 控制字符 0 NUT 32 space 64 96 1 SOH 33 65 A 97 a 2 STX 34 66 B 98 b 3 ETX 35 67 C 99 c 4 EOT 36 68 D 100