计算机如何促进数学发展.docx

计算机如何促进数学发展何怡坤1310133 唐宁1310154 杨泽宇1310164 朱紫璇1310171 （按姓氏首字母排名）（南开大学数学科学学院2013级数学类二班）摘要：计算机对数学的发展有着很大的促进作用，这是人们都能体会到的事实。它渗透在数学的方方面面，每一个角落都有着计算机的影子。在本文中，我们对这些促进作用进行了总结从研究、教育、应用、推广四个方面进行阐述，更清晰的表述并肯定了计算机对数学学科的极大贡献。关键词：计算机；促进；数学；学科发展引言计算机对于数学的发展的作用是无穷的，它体现在很多方面。从数学的研究到教育到应用到推广，无一不需要计算机的协助。数学研究离不开计算机强大的运算能力，数学教育离不开计算机软件的辅助，数学应用离不开计算机的模型建造，数学推广离不开计算机的交流平台。由此可见，计算机对于数学意义重大。正文一、 促进数学的研究计算机的出现与发展极大地促进了数学科学的研究。计算机，正如它的名字，是本着计算的目的而制造出来的。计算机的出现很大程度上地解决了数值计算的问题。有了计算机，繁重的数值计算不再是人们的困扰。人们只需将亟待解决的问题化为数学模型，然后就能将问题交给计算机来求解。这种进步极大地节省了时间，使人们能将精力转移出来，把重心放在数学推理和数学证明过程中。计算机的出现，促使新的数学分支的诞生。计算数学，计算几何，计算机代数，计算复杂性，计算可靠性，机器证明，计算机作图，动态几何等等与计算机血肉相连的分支应运而生。有些分支在学科上表面已经归于计算机科学，其本质上仍是数学。不管计算机将如何发展、如何智能化，高速的计算能力依旧是计算机的根本。那么，除了数值计算，计算机还能在定理证明方面帮助数学研究吗？比如，几何证明题如何用计算机来证明呢？我们知道，难度较大的几何题解法往往是无迹可寻，辅助线从何而来也往往是妙手偶得之。正因为如此，当古代托勒密王向欧几里德请教学习几何的捷径时，欧几里德直率地说：几何无王者之路!不过，计算机也不是完全没有办法。中国数学家在上个世纪80年代提出的例证法算是一种，因为计算量很大，大多数情况只能借助计算机来完成。除此之外，同样有别的方法。用机器证明的数学定理中，最有名的当属四色定理。四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”100多年以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的发展,但一直没有得出证明。1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯借助电子计算机,用了1200个小时，作了上百亿次判断，终于完成了四色定理的证明，轰动全世界。美国为此发行一枚纪念邮票，上面写着“四种颜色就够了”。这就是用机器证明数学定理的鲜明实例。作为高等院校教材、由孙熙椿编著、科学出版社出版的几何定理计算机证明就详细讲解了几何定理机器证明发展概况和吴文俊机械化方法。现在已经实现的几何定理可读机器求解,所生成的解答其推理过程的简洁优美可以与人工解答媲美.虽然解决的只是一小类数学问题,远没有达到解决四色定理、哥德巴赫猜想一类难题的水平,但至少说明了机器证明和人工证明之间并没有不可逾越的鸿沟。二、 促进数学的教育随着计算机的发展和教学软件数量的增加，CAI（计算机辅助教学）应用也逐渐扩大。运用计算机软件可以培养学生的具象思维与抽象思维，更大程度上激发同学们学习数学的兴趣，使数学课不只是抄笔记、做习题一样的枯燥乏味。那么如何在数学教学中更好的应用计算机呢？1.课堂展示相信很多同学已经经历过多媒体化数学教育，教师通过投影仪、教具模型、计算机绘图软件等让众多学生更为清晰明了的运用多种感官、提高对知识的理解能力。在这样的课堂上，丰富多彩的展示形式中，同学们被激发了学习的兴趣，从根本上不再排斥数学，达到了良好的效果。例如，对于三角形“三线合一”的教学，教师可以用鼠标在屏幕上随意拖动某点，利用软件功能发现三角形的中线、高线、角平分线在保持一定关系的前提下随之变化，直观明了1。2.自我探究在越发重视自学能力的现在，几何画板提供了一个十分理想的环境。学生可以将脑中的数学模型具体化、实际化，这样就能在解决问题的过程中保持抽象与具象思维结合，锻炼学生的思考能力。例如，在全国计算机辅助数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，该科安排在计算机网络教室中上，教师让学生利用几何画板在动态的变化中探求静态规律，使学生自我发掘出问题的答案，颠覆了以往灌输式教育，达到了良好的教学效果2。又如，1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。3.课后反馈在网络平台如此发达的今天，教师的课后作业可以通过网络布置，通过计算机智能题库自动筛选题目，分辨函数图像，提供语音、文字、图形的帮助，让同学们充分调动完成作业的积极性。同时，学生可以自主选择学习的难度，帮助教师完成“因材施教”的步骤，让更多的选择权在学生的手中。4.简易快捷数学教学过程中免不了大量繁杂的运算，不免浪费时间精力。而现在许多软件，如Mathcad,Marhematic等都可以在给出学生引导性提示的情况下完成各种运算。而我们日常接触的电子表格（如Excel），数据库（如Access）都可以帮助学生完成数学任务。例如Excel中的图表绘制能够清楚的展示出统计的数据等。总而言之，利用计算机进行数学教学将会引领数学教育的潮流，让数学不再枯燥。三、 促进数学的应用著名数学家冯诺依曼开创了现代计算机理论，将数学理论应用与计算机领域，使计算机得到了迅猛发展，而计算机的发展促进了数学更广泛且灵活的应用于其他领域。首先，数学是计算机的缔造者，为计算机科学提供了内容和方法离散数学作为有力的数学工具，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用。计算机发展初期，利用布尔代数理论研究开关电路从而建立了一门完整的数字逻辑理论对计算机的逻辑设计起了很大的作用。其次，计算机为数学提供了强有力的工具，拓宽了数学的发展空间计算机的出现，对数学的发展、其他学科的发展与数学方法在诸多领域中的应用带来了巨大的影响。例如由于天气预报微分方程组中涉及的参数多，测得的各种数据十分复杂，计算机产生之前，往往需要利用手算或简单的计算器械花费几天甚至几十天的实践进行求解，预报也就失去了意义。而计算机的出现使得求解几分钟就能完成天气预报才真正成为可能。机器人制造是多学科共同发挥作用的复杂的系统工程。工业机器人的主体基本上是一只类似于人的上肢功能的机械手臂。如果要在三维空间对物体进行作业，一般则需要具有六个自由度。对于一般的PUMA型机器人，用吴文俊方法可以求出特征列意义下的封闭解，而这是以往的方法很难达到的。 “现在可以靠计算机把设计自动化，把作图工程自动化，节省时间还能做更复杂的制造。”高小山说。飞机螺旋桨又是一个很好的例子。首先，要利用计算机对螺旋桨进行数字化设计，也就是建造数字模型；第二步是对模型进行分析，加上力之后，看是否产生震动，是否光滑等；第三步是加工，要解决数字机床的精度和效率问题随着经济、化学、生物、地理等学科数学化进程的加快建立数学模型的实验方法的应用范围也大大加强。计算机快速、精确的运算使得复杂数学模型的建立、求解成为了可能。由于数学知识在经济中的应用，从而促进了数学的发展。数学应用于经济学，不仅能灵活地建立经济模型，使复杂问题用世界统一的逻辑简单语言表达出来，而且由于计算机的参与，可以解决十分复杂、繁重的经济问题。因此，随着经济学的发展，数学将会显得日益重要。可以说数学应用于的每一个领域都有计算机的身影。四、 促进数学的推广随着计算机的普及和互联网的兴起，信息的传播速度有了质的飞跃。借助互联网，数学科学的推广也进入了一个新的发展阶段。以前的数学交流方式主要是数学研讨大会等面对面的方式，现在借助计算机和互联网，相隔千里的两个人也可以很方便地探讨数学问题。很多数学家或数学爱好者都建立了自己的博客，在上面发布一些最新的研究成果和数学问题，例如来自北京大学的“数学狂人”顾森（Matrix67），他经常在自己的博客(/blog/)发一些数学趣题，很多问题都和日常生活息息相关，深受青少年数学爱好者的喜爱。在互联网出现前，很多数学爱好者都苦于资源匮乏，有问题查不到相关资料。现在，只需要在搜索引擎里敲几个关键字，就可以获得大量相关资料。例如整数序列联机百科全书()，只需要输入一个序列的若干项，就可以得到相关序列的很多性质，甚至一些非常罕见的序列，都可以在上面找到相关资料。借助互联网，还可以第一时间知道某个研究方向的最新研究成果，更加激发数学爱好者研究探索的热情。数学软件也是研究数学的重要工具。例如借助几何画板，我们可以画出一些复杂函数的图像，更加直观地研究和理解它；Matlab也是研究线性代数的重要工具，借助Matlab可以很方便地计算较大的矩阵和行列式，省去很多时间，更使得一些人力无法解决的问题得到解决。数学交流中，在计算机出现前，只能通过口述笔写的方式表达自己的意思，很多抽象的数学模型难以想象、难以理解。现在，借助计算机的动画演示，可以很直观地展示出原本很复杂的数学模型，大大地方便了数学的交流和讨论。借助计算机，数学的推广变得简单而迅速，人们通过计算机对数学的了解进一步加深，大大提高