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等差数列的前n项和 天马行空官方博客 数列 an 是等差数列的条件an an 1 d 旧课复习 等差数列 an 的通项公式an a1 n 1 d 等差数列 an 的性质m n p q am an ap aq 天马行空官方博客 一 数列前n项和的意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作Sn 二 问题A 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 想一想该怎么做 二 问题B 高斯算法 1 1002 99 50 51 2 1 100 5050 性质第k项 倒数第k项 首项 尾项 100 S 1 2 3 n S n n 1 n 2 1 2s n 1 n S n 1 n 2 利用倒序算法 三 等差数列的前n项和公式推导 等差数列 an a1 a2 a3 an 的公差为d sn a1 a2 a3 an a1 a1 d a1 2d a1 n 1 d sn an an 1 an 2 a1 an an d an 2d an n 1 d 1 对于这两个公式分别有四个未知数 如果已知其中的任何三个可以求另外一个 2 请注意这两个公式的灵活运用 例1 解 由题意知 这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列 记为 an 答 V型架上共放着7260支铅笔 如图 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个V形架上共放了多少支铅笔 课堂练习A 1 1 500 2 2550 3 604 52 1 2 Sn 570 Sn 1140 例2 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 Sn 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 课堂练习B 进一步的思考 1 an 从函数的角度怎样理解 an 4n 14 Sn 2n2 12n 2 Sn呢 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 四 Sn的深入认识 an 4n 14 Sn 2n2 12n 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 课外探索 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 等差前n项和Sn公式的推导 等差前n项和Sn公式的记忆与应用 等差前n项和
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