《等腰三角形》复习课.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计初中数学等腰三角形复习课一、 教案背景本教案的教学设计，着重体现：“一点带面，由浅入深”的教学思想，通过复习，是同学们在已有的基础上达到一个新的高度，在获得知识、应用知识的过程中提高发展，在全面综合运用数学知识的同时，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，并获得成功的体验。结合学生和教材的实际情况，同时考虑到由于学生刚进入实验几何向论证几何的过渡，论证说理的思维习惯有待于训练培养。二、 教学课题：等腰三角形复习课教养方面：1、掌握等腰三角形的特征、性质和识别方法；2、归纳识别两个角相等的方法。教育方面：1、培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力2、 逐步渗透分类讨论，数形结合、方程（方程组）、及不等式的数学思想和应用数学的意识。发展方面：1、在体验中获得成功，增加学习数学的自信心；2、在自主探索和合作交流中，培养学生善于合作、团结互助的精神。三、 教材分析等腰三角形在整个初中数学中占 据了很重要的位置，在以往的中考试卷中经常出现，而且往往在最后一题会与其他知识点、思想方法结合在一起。 在初三的第一轮总复习中，我想主要的任务是夯实双基。我想根据自己班级 学生的情况， 既要求学生落实所有知识要点， 又要求学生学会运用数学思想方法， 还要达到学生自己掌握复习的方法， 为后面的 四边形 、 圆 等复习打好基础， 努力让学生做到学会学习。 四、 教学方法1、情景教学法、合作探究法、运用数学思想(分类讨论思想、函数思想、数形结合 思想等)解题。五、 教学过程1、先观察图形，引出课题“等腰三角形”，问等腰三角形有什么相等的量，复习等腰三角形的基本特征：两腰相等，两底角相等。同时复习等腰三角形的特例 等边三角形的特征：三个角都相等，都是60。注意：强调等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形底边和腰相等。2、接着思考建筑工人在盖房子时怎样看房梁是否水平，应用了数学上的什么原理，复习等腰三角形“三线合一”的性质，然后做“试一试”中的题目进行巩固。（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合( ) （ 2）等腰三角形两底角的外角相等；( ) （3）等腰三角形的一个顶角是100，则它的底角师（ ）（4）等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是（ ） ( 5 )等腰三角形的一个内角等于70，则它的底角等于( ) （分情况讨论：1、70是顶角；70是底角3、复习等腰三角形的识别方法（1）定义法；（2）等角对等边。并做巩固练习。（1）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。( )(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。( ) (3)三角形的三个外角都相等，则这个三角形是（ ）三角形。4、在复习完基础知识后，再进一步展开讨论：（1）等腰三角形的顶角可以是直角、锐角、钝角吗？底角呢？ （2）等腰三角形只有一条对称轴吗？通过讨论，同学们进一步认识到：等腰三角形的顶角可以是直角、锐角、钝角，但底角只能是锐角 ；不能笼统地说等腰三角形只有一条对称轴，因为等腰三角形包括等边三角形。老师可以进一步追问（1）的理由三角形的内角和是180，这样既复习了本节的知识，又注重了新旧知识的结合，培养了同学们综合运用知识的能力5、出示例题， 如图：在ABC中，AB=AC，在AB上任取一点E，过点E作EFBC，交AC于F，根据目前所学的知识，你能得到哪些相等的角？本例集中复习了等腰三角形的性质、识别方法，平行线性质，等量代换等知识，由于此开放题的难度较低，学生能独立完成而且结论多，因此采用学生自行解决的模式，让学生在此题的基础上归纳判定两角相等的方法。（估计学生会出现利用角平分线判定两角相等）（所设计的这个问题比较简单，学生反应较快，争先恐后地叙述找到的结论和理由，由此缓和了紧张气氛，调动起全体学生的积极性。为下面的学习做了一个很好的铺垫，低起点的设计有利于调动学生的学习积极性。）B=C=AEF=AFE，两两组合有六种情况，要防止漏解。针对初二学生学几何时常会犯单凭直观思维来解几何问题的错误，教师有意识的给出下面的题目，让同学们一起来探讨：如图：在ABC中，AB=AC，在AB上任取一点E， 过点E作EFBC，交AC于F，过点B作ABC的平分线，交直线EF于K，交AC于H，图中有哪些等腰三角形？ 学生凭直观思维都有错误的结论：“BEK、HBC、FHK、ABH都是等腰三角形”,由于此题解决较难，故而组织学生展开讨论，把学生放到探知逆境中，互相体验发现，质疑问难，让学生自我发现错误，并从疑惑中挣脱出来的，这样正本清源，真相大白，使学生的个别错误变成了全班的教训，从而在思想上真正意识到：在几何学习中，虽然图形直观对寻找解题思路有所启示，然而单凭形象思维不能解决问题，问题的解决必须依据条件和学过的有关知识、方法，采用恰当的逻辑推理才能得到结论。选取BEK，请学生说明BEK是等腰三角形的理由。初步构建平行线与角平分线组合得到的模型，帮助学生形成复杂图形中的基本模型等腰三角形。然后选取BHC，质疑BHC是等腰三角形吗？组织学生展开讨论。（通过设计似是而非、易混淆的题型，不仅使学生在体验发现的过程中，发现了自己的错误，也提高了思维能力，更进一步体现了思维的深刻性和批判性）。等学生的争议声此起彼伏时，教师进一步质问BHC又可能是等腰三角形吗？与A的大小有关有关吗？于是学生迫切想知道当A是多少度时，BHC是等腰三角形呢？这时必然引起学生探求当A质疑的求知欲。在此老师在进一步的追问：当A是多少度时，BHC是等腰三角形呢？由于解决这个问题时需用到方程思想，方程如何建立是教学难点，故而放手让学生独立思考后再小组讨论。教师可适当点拨学生用方程组进行求解即：可设A=x，ABH=y，则BHC=x+y，ABC=C=2y，则可得x+2y+2y=180 y+2y+2y=180解出方程组的解，即可得A的度数。在学生确定当A=36时BHC是等腰三角形的情况下，回过头来再识别AHB、FKH是否是等腰三角形，再次激发学生探求知识的欲望，进一步营造良好的课堂氛围，并同时巩固等腰三角形的识别方法。（然后介绍 “黄金三角形”及“黄金分割”的有关知识，扩展学生的数学知识面，培养学生的数学审美观）6、做当堂测验题，检查复习效果。（1）等腰三角形有且只有一条对称轴；( )（ 2）不等边三角形一定不是轴对称图形；( )（3）直角三角形一定不是轴对称图形；( )（4）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的顶角一定是钝角；( )（5）等腰三角形的三个外角都是钝角；( )（6）等腰三角形底边是4cm，腰长是6cm，则它的周长是（ ） cm （7）已知等腰三角形的两边长分别是4cm,6cm，则这个三角形的周长等于（ ）cm（分情况讨论：1、4cm是腰，6cm；2、4cm是底，6cm。同时还要验证是否满足三角形三边关系）(8)等腰三角形的一个外角等于100 ，则顶角等于（ ） （分情况讨论：1、100 是顶角的外角；100 是底角的外角）(9) 在ABC中，AB=AC,B=4A,C=( )(10)已知等腰三角形底边长BC=8，|AC-BC|=4则腰AC=( ) （分情况讨论：1、ACBC；2、ACBC同时还要验证是否满足三角形三边关系）(11)等腰三角形的底边长为3，则腰长x的取值范围是 ( )(12)若等腰三角形的一个底角为，则的取值范围是（ ）7、在测验的基础上再做一个拔高题，考查同学们综合运用知识的能力。ABDCE如图，CE平分ACB，且CEDB，DAB=DBA，又知AC=18厘米，CDB的周长是28厘米，求DB的长。8、在课尾让学生作课堂小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，谈谈在本堂课中的体验、收获，不单是知识上的收获，更重要的是能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受。9、板书设计等腰三角形复习课一、等腰三角形的特征及性质 二、等腰三角形的识别方法六、 教学反思“授人以鱼，不如授人以渔”。最有价值的知识是关于方法的知识。本节课中，教师创造了一种环境，引导学生从已知、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决问题，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。在本节课中，首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。 其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后， 在学生经历“实验 - 发现 - 猜想 - 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推