等腰三角形的复习ppt课件.ppt

等腰三角形复习 天马行空官方博客 等腰三角形的性质与判定1 性质性质定理 等腰三角形的两个底角相等 定理 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 2 判定定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 推论3在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 天马行空官方博客 等腰三角形性质与判定的应用 1 计算角的度数利用等腰三角形的性质 结合三角形内角和定理及推论计算角的度数 是等腰三角形性质的重要应用 已知角的度数 求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形 此时往往设法用未知数表示图中的角 从中得到含这些未知数的方程或方程组 2 证明线段或角相等 以等腰三角形为条件时的常用辅助线 如图 若AB AC 作AD BC于D 必有结论 1 2 BD DC 若BD DC 连结AD 必有结论 1 2 AD BC 作AD平分 BAC必有结论 AD BC BD DC作辅助线时 一定要作满足其中一个性质的辅助线 然后证出其它两个性质 不能这样作 作AD BC 使 1 2 比一比 谁更快 2 若等腰三角形的一个内角是45 则它的顶角为90 1 若等腰三角形两条边的长分别是5和8 则它的周长为 21或18 NO Yesorno 总结 在解等腰三角形的题目时 经常会运用分类思想讨论 以防止掉入数学 陷阱 1 如果等腰三角形的一个外角为100 则这个等腰三角形的顶角为 2 如图 在三角形ABC中 BC 10 AD BD 若三角形ACD的周长为18 则AC长为 课堂检测 A B C E D 例1 已知 如图等边 AEB与等边 BCD在线段AC的同侧求证 ABD EBC A B C D E 变式 已知如图 ABD与 ACE均为等边三角形 求证 DC BE 想一想 你还能写出哪些结论 例2 如图 已知在 ABC中 AB AC BD AC于D CE AB于E BD与CE相交于M点 求证 BM CM 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 BD AC于D CE AB于E BEC CDB 90 1 ACB 90 2 ABC 90 直角三角形两个锐角互余 1 2 等角的余角相等 BM CM 等角对等边 说明 本题易习惯性地用全等来证明 虽然也可以证明 但过程较复杂 应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用 例3已知 如图 A 90 B 15 BD DC 求证 AC BD 证明 BD DC B 15 DCB B 15 等角对等边 ADC B DCB 30 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 A 90 AC DC AC BD 例4 如图 已知 ABC中 AB AC BD BC AD DE EB 求 A的度数 分析 本题有较多的等腰三角形的条件 最好用列方程组的方法来求解 应当在图形上标出各未知数 可使解题过程清晰明了 解 设 A x EBD y C z AB AC ABC C z BD BC C BDC z BE DE EBD EDB 90 AD DE A AED x又 BDC A ABD AED EBD EDB 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 A ABC ACB 180 三角形内角和为180 解得x 45 即 A 45 例5 已知 如图 C 90 BC AC D E分别在BC和AC上 且BD CE M是AB的中点 求证 MDE是等腰三角形 分析 要证 MDE是等腰三角形 只需证MD ME 连结CM 可利用 BMD CME得到结果 证明 连结CM C 90 BC AC A B 45 M是AB的中点 CM平分 BCA 等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合 MCE MCB BCA 45 B MCE MCB CM MB 等角对等边 在 BDE和 CEM中 BDM CEM SAS MD ME MDE是等腰三角形 例6 如图 在等边 ABC中 AF BD CE 求证 DEF也是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 AC BC A C CE BD BC BC AC CE CD AE在 AEF和 CDE中 AEF CDE SAS EF DE同理可证EF DF EF DE DF DEF是等边三角形 说明 证明等边三角形有三种思路 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60 的等腰三角形 具体问题中可利用不同的方式进行求解 例7如图2 8 1 中 AB AC D为AB上一点 E为AC延长线上一点 且BD CE DE交BC于G求证 DG EG 思路因为 GDB和 GEC不全等 所以考虑在 GDB内作出一个与 GEC全等的三角形 证明 过D作DH AE 交BC于H AB AC DB DH又 DB CE DH CE又 DG EG 说明本题易明显得出DG和EG所在的 DBG和 ECG不全等 故要构造三角形的全等 本题的另一种证法是过E作EF BD 交BC的延长线于F 证明 DBG EFG 同学们不妨试一试 例8如图2 8 6 在 ABC中 AB AC CB AE CD AD BE相交于P BQ AD于Q 求证 BP 2PQ 思路在Rt BPQ中 本题的结论等价于证明 PBQ 30 证明 AB CA BAE ACD 60 AE CD BAE ACD ABE CAD BPQ ABE BAP CAD BAP 60 又 BQ AD PBQ 30 BP 2PQ 说明本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数 这种转换问题的方法值得同学们细心体会 1 等腰三角形顶角为36 底角为 2 等腰三角形顶角和一个底角之和为100 则顶角度数为 3 等腰三角形两个角之比为4 1 则顶角为 底角为 4 等腰三角形两边长为4 6 这个三角形周长为 5 已知 ABC中AB AC AB垂直平分线交AC于E 交AB于D 连结BE 若 A 50 EBC 6 ABC中 AB AC AD BC于D 若 ABC的周长为50 ABD的周长为40 则AD 7 若等腰三角形顶角为n度 则腰上的高与底边的夹角为 练习 8 已知两边及其一边上的高 求作三角形 9 如图 在 ABC中 AB AC 点D E分别在AC AB上 且BC BD DE EA 求 A的度数 在等腰直角三角形中 折出 CAB的平分线AE 交BC边于点E C点在AB边上的落点为D 连结DE 2 若CE 1 则DE 3 你还能找出哪些相等的线段吗 4 若AB 6 则 DEB的周长等于多少 1 DE AB吗 1 1 DB 即 CE DE DB AD AC BC 大家动起来 一 C A B O 等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O 过O点作底边AB的平行线交AC于点F 交BC于点E 则 3 若AC 10 则 CEF的周长为多少 2 AF FE EB三条线段的长度有何关系 1 图中有几个等腰三角形 AF EB FE 相等角之间的转化 相等线段之间的转化 大家动起来 二 让我们继续探索 如图 二 当AC 12 BC 8 求 CFE的周长 解 因为OA平分 CAB 所以 FAO OAB 又因为EF AB 所以 FOA OAB 所以 FAO FOA即 AF OF 所以AC AF FC OF FC 同理可得 BC BE EC OE EC 所以 CFE的周长 OF FC OE EC AC BC 12 8 20 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 小小探索家 请