【优化方案】高考数学总复习 第8章第3课时课件 文 新人教B版.ppt

第3课时平面的基本性质及两直线位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第3课时 双基研习 面对高考 1 平面的基本性质及推论 1 平面的基本性质性质1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 性质2 经过 的三点 有且只有一个平面 性质3 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们 过这个点的公共直线 两点 不在一条直线上 有且只有一条 2 平面基本性质的推论推论1 经过一条直线和 的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条 有且只有一个平面 推论3 经过两条 有且只有一个平面 直线外 相交直线 平行直线 平行直线 相交直线 相交 平行 思考感悟1 如果两条直线没有任何公共点 则两条直线为异面直线 此说法正确吗 提示 不正确 如果两条直线没有公共点 则两条直线平行或异面 3 平行公理平行于同一条直线的两条直线 4 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 并且方向相同 那么这两个角 互相平行 相等 思考感悟2 本定理中 这两个角方向相反 两角有何关系 提示 当这两个角的两边方向相反时相等 1 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 a 异面b 平行c 相交d 以上都有可能答案 d2 已知a b是异面直线 直线c 直线a 则c与b a 一定是异面直线b 一定是相交直线c 不可能是平行直线d 不可能是相交直线答案 c 3 已知a b c表示不同的点 l表示直线 表示不同的平面 则下列推理错误的是 a a l a b l b l b a a b b abc l a l a d a a l l l a答案 c 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 异面直线ac与b1c1所成的角为 答案 45 5 三条直线两两相交 可以确定 个平面 答案 1或3 考点探究 挑战高考 证明共线问题 1 可由两点连一条直线 再验证其他各点均在这条直线上 2 可直接验证这些点都在同一条特定的直线上 两相交平面的唯一交线 关键是通过绘出图形 作出两个适当的平面或辅助平面 证明这些点是这两个平面的公共点 正方体abcd a1b1c1d1中 对角线a1c与平面bc1d交于点o ac bd交于点m 求证 点c1 o m共线 证明 如图所示 a1a c1c 则a1a与c1c可确定平面a1c 互动探究1在本例中 若e f分别为d1c1 b1c1的中点 a1c1 ef q ac bd p a1c 面efbd r 试探究p q r三点是否共线 解 在正方体ac1中 设平面a1acc1为 又设平面bdef为 因为q a1c1 所以q 又q ef 所以q 则q是 与 的公共点 同理 p点也是 与 的公共点 所以 pq 又a1c r 所以r a1c r 且r 则r pq 故p q r三点共线 证明共点问题一般是证明三条直线交于一点 首先证明其中的两条直线相交于一点 然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线 由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上 即三条直线交于一点 思路分析 先证e f g h四点共面 再证ef gh交于一点 然后证明这一点在ac上 由公理4知 eh fg 且eh fg 四边形efgh是梯形 eh fg为上 下两底 两腰ef gh所在直线必相交于一点p p 直线ef ef 平面abc p 平面abc 同理可得p 平面adc p在平面abc和平面adc的交线上 又 面abc 面adc ac p 直线ac 故ef gh ac三直线交于一点 思维总结 证明线共点的方法一般是先证两条直线相交于一点 然后再证明这一点在第三条直线上 而证明后者 往往是利用这点在两个平面的交线上 证明若干条线 或若干个点 共面 一般来说有两种途径 一是首先由题目条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证明其余的线 或点 均在这个平面内 二是将所有元素分为几个部分 然后分别确定几个平面 再证这些平面重合 本类题最容易忽视 三线共点