【优化方案】江苏省高考数学总复习 第3章第三节课件 理 苏教版.ppt

第三节两角和与差及二倍角公式 第三节两角和与差及二倍角公式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 1 两角和与差的余弦公式cos cos 双基研习 面对高考 cos cos sin sin cos cos sin sin 2 两角和与差的正弦公式sin sin 3 两角和与差的正切公式 sin cos cos sin sin cos cos sin 思考感悟sin sin sin 能否成立 提示 sin sin sin 当 2k 或 2k k z时成立 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 1 2010年高考福建卷改编 计算sin43 cos13 cos43 sin13 的结果等于 2 2010年高考福建卷改编 计算1 2sin222 5 的结果等于 答案 答案 考点探究 挑战高考 应熟悉公式的逆用和变形应用公式的正用是常见的 但逆用和变形应用则往往容易被忽视 公式的逆用和变形应用更能开拓思路 培养从正向思维向逆向思维转化的能力 只有熟悉了公式的逆用和变形应用后 才能真正掌握公式的应用 名师点评 本题关键是利用数量积求出sin2 cos2 其次有关的公式要记准确 给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 有时还可逆用 变形运用公式 名师点评 要善于观察和分析所要化简的表达式 对比它与和 差 倍角公式结构上的相似之处 以便确定相应的公式进行化简整理 三角函数求值问题有三类 给角求值 给值求值 给值求角 其中 给角求值 类 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 要仔细观察非特殊角与特殊角的关系 给值求值 解题的关键在于变角 使其角相同或具有某种关系 给值求角 就是转化为 给值求值 其中常见的角的变换有 2 2 等 思路分析 观察题目中涉及的角之间的联系 利用角的拆分方法转化 思路分析 1 利用倍角公式先求tan 再结合sin2 cos2 1求sin 2 求 的一个三角函数值 然后求角 名师点评 求角的基本步骤是 1 确定所求角的范围 2 求得所求范围内具有单调性的一个三角函数值 3 确定角的值 其中在求角的范围时 要尽可能地缩小角的范围 互动探究3本例中 条件改为已知0 其他不变 则结果如何 弦化切或切化弦是解决三角函数问题中时常遇到的解题方法 通过 名 的统一 使问题由复杂到简单 由不易联系到直观明确 使问题能简化至易于解答的形式 怎样 化 需要不断积累经验 思路分析 从左侧切化弦或从右侧弦化切化简 名师点评 常见的证明三角恒等式的方法 从左到右 从右到左 左右同时向中间证 先证明一个恒等式成立 再推出需要证明的式子 无论哪种方法都需要比较等号两边的 角 与 函数名称 的差异 化异求同 方法技巧1 两角和与差的三角函数公式的内涵是 揭示同名不同角的三角函数的运算规律 了解公式能够解决的三类基本题型 求值题 化简题 证明题 对公式会 正用 逆用 变形用 掌握角的变化技巧 如2 等 将公式和其它知识衔接起来使用 如与三角函数的性质的衔接等 2 公式运用的熟练与准确 要依靠理解内涵 明确联系 应用 练习 尝试 不可以机械记忆 因为精通的目的在于应用 3 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 失误防范1 应用公式时 公式记忆出错 如cos 与sin 记混淆 两角和与差的正切公式的变形公式 如tan tan tan 1 tan tan 记不准确 2 在求值问题中 要注意角的范围 出现多解现象要进行检验 判断是否都适合题意 考向瞭望 把脉高考 通过对近几年江苏高考题的分析 利用两角和与差的三角函数公式进行化简 恒等变换 进而考查三角函数的性质 仍是高考考查的一个热点 常以解答题的形式考查代数式的恒等变形能力以及合理推理能力 属于中档题 预测在2012年江苏高考中 考查公式的熟练应用仍是考查的一个重点 主要以化简或求值的形式出现 解 1 证明 如图 在直角坐标系xoy内作单位圆o 并作出角 与 使角 的始边为ox 交 o于点p1 终边交 o于点p2 角 的始边为op2 终边交 o于点p3 角 的始边为op1 终边交 o于点p4 则p1 1 0 p2 cos sin p3 cos sin p4 cos sin 2分由p1p3 p2p4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理 得2 2cos 2 2