27.1圆的确定(导学单).doc

第二十七章 圆与正多边形 钱圩中学数学导学单27.1 圆的确定 学习目标（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.（3）会画三角形的外接圆.一、课前预习1、知识回顾（1）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上；（2）圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是 ， 联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的 ，定长是圆的 ；（3）同圆（或等圆）的半径 ；2、问题：一个圆把平面分成几个部分？说明：如图所示：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。3、操作：在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1. 5厘米. 怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢? . O二、课堂学习问题1 想一想，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有几种？我们可用这个点到圆心的距离与圆的半径长R这两个量的大小关系来描述.设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内例题1 已知线段AB和点C，经过点A. 根据如下所给点C的位置，判断点B与的位置关系：（1）如图（1），点C在线段AB的垂直平分线MN上;（2）如图（2），点C在线段AB上，且（提示：判断点B到圆心C的距离BC与半径AC的大小关系.） （2）思考：由例题1(1)可知，如果以CA为半径的的圆心C在线段AB的垂直平分线上，那么经过A、B两点. 反过来，如果经过A、B两点，那么圆心C一定在线段AB的垂直平分线上吗?问题2 在平面上，经过给定两点的圆有几个？ A B这些圆的圆心一定在哪里？ 问题3 在平面上，经过给定三点的圆是否仍然“有无数个”? 圆心位置又如何?分析1 设给定不在同一直线上的三点为A、B、C，则经过A、B两点的圆的圆心在 上;经过B、C两点的圆的圆心在 上。 分析2 当A、B、C三点在同一直线时，过这三点的圆存在吗？操作：请你把右图中经过A、B、C三点的圆画出来（保留作图痕迹）.定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆.概念 三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.例题2 己知钝角三角形ABC，用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆。 （提示：先要确定外接圆的圆心，仿问题3中的分析1）课堂小结三、课堂练习1、图中的三个三角形依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并写出这些三角形外心的位置有怎样的特点.特点：2、已知AB=4cm，求作，使它的半径为3cm，且经过点A点和B点（不写作法）.3、已知RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，E、F分别是BC、AC的中点. 如果以点A为圆心、AB为半径画圆，那么点E的位置是在的 ，点F的位置是在的 .4、如果外一点P到上所有点的距离中，最大距离是8，最小距离是3，那么的半径长等于 .5、在直角坐标平面内，的半径是5，圆心O的坐标为，试判断点P与的位置关系.6、经过不在一直线上的任意四点，是否一定可以作一个圆?试举例说明.四、课后作业1、选择题（1）已知圆O的半径是5,OP=4,那么点P在（ ）（A）圆O外 （B）圆O上 （C）圆O内 （D）无法确定（2）已知圆O的半径是,OP=3,那么点P在（ ）（A）圆O外 （B）圆O上 （C）圆O内 （D）无法确定2、填空题（1）圆的两要素是 和 ， 确定圆的位置， 确定圆的大小.（2）圆内各点到圆心距离_ _,圆上各点到圆心距离_ _,圆外各点到圆心距离_ _（3）圆是平面上到 的距离等于 的点的集合.（4）经过一点A可以作 个圆；经过两点A、B可以作 个圆；经过不在同一直线上的三个点A、B、C可以作 个圆；（5）锐角三角形的外心在这个三角形的 ；直角三角形的外心在这个三角形的 ；钝角三角形的外心在这个三角形的 ；3、解答题 （1）过O上一点E作半径AO的垂线EK，K为垂足，延长EK到F，使KF=KE，则点F的位置是在O的什么位置? 并画出示意图说明.（2）ABC中，A=90，ADBC于D