【优化方案】江苏省高考数学总复习 第2章第二节课件 理 苏教版.ppt

第二节函数的定义域 值域和最值 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第二节函数的定义域 值域和最值 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数y f x 的定义域是所有输入值x 即自变量x的取值 的集合 所有输出值y 即函数值 的集合 叫做函数的值域 2 当函数是由解析式给出时 求函数定义域需满足以下条件 1 分式函数 2 偶次根式函数 3 零次幂的底数 4 对数函数的真数 分母不为零 被开方式为非负数 不为零 大于零 5 整式函数定义域为 6 奇次根式函数定义域为 7 指数函数y ax a 0且a 1 的定义域为 8 由y f x 的定义域为d 求y f g x 的定义域 须解g x d 由y f g x 的定义域d 求y f x 的定义域 只须解g x 在d上的值域就是函数y f x 的定义域 9 实际问题中的函数的定义域 除了使解析式本身有意义 还要使实际问题有意义 r r r 3 函数值域的主要求法 1 利用函数的单调性若y f x 是 a b 上的单调增 减 函数 则f a f b 分别是f x 在区间 a b 上的最 值 最 值 2 利用配方法将函数配成一个完全平方式与一个常量和形式 用此种方法 特别要注意对于x在定义域内的值是否能使完全平方式取得 小 大 大 小 零 判别式法 2 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 则其值域为 答案 1 0 3 答案 0 1 4 若函数的定义域为r 则a的取值范围是 解析 据题意不等式恒成立 x2 2ax a 0恒成立 故 4a2 4a 0 即 1 a 0 答案 1 0 考点探究 挑战高考 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算可以施行为准则列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 答案 1 3 3 2 2 3 3 2 4 1 1 4 名师点评 求函数定义域各种受限条件都要找出来 不要遗漏 答案 x 6 x 0 且x 1 1 熟悉求函数值域的几种基本方法 遇到求值域的问题应优先考虑采用特殊方法 如不等式法 配方法 几何法 换元法等 2 求函数的最值和求函数值域的常用方法是相同的 事实上 如果在函数的值域中存在一个最大 小 数 这个数就是函数的最大 小 值 因此求函数的最值与值域 其实质是相同的 答案 2 1 函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题 要注意基本不等式 二次函数及函数单调性在确定函数最值中的应用 2 对于含参的既给出定义域又给出值域的函数问题 可在定义域上用相应方法求值域 然后与已知值域对应得出相应等式 已知函数f x lg x2 2mx 1 m r 1 若函数定义域为r 求m取值范围 2 若函数值域为r 求m取值范围 名师点评 本题是已知函数定义域或值域求函数中字母参数的取值范围 这类问题是常见题型 要注意 1 2 的区别 思路分析 分段函数的值域要分段求 最后求各段值域的并集 名师点评 求某个函数的最值或值域时 首先要仔细 认真地观察其解析式的特征 然后再选择恰当的方法 一般优先考虑直接法 函数的单调性法 互动探究4例4条件不变 设函数g x ax 2 x 2 2 若对于任意的x1 2 2 总存在x0 2 2 使得g x0 f x1 成立 求实数a的取值范围 方法技巧1 确定函数定义域的原则是 1 当函数y f x 用表格给出时 函数的定义域是指表格中实数x的集合 2 当函数y f x 用图象给出时 函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合 3 当函数y f x 用解析式给出时 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合 4 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的定义域由实际问题的意义确定 2 求函数的值域是一个较复杂的问题 也是很重要的问题 因为它和求函数的最值紧密相连 不管用什么方法求函数的值域 都要考虑其定义域 1 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中实数y的集合 2 当函数y f x 用图象给出时 函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合 3 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定 4 当函数由实际问题给出时 函数的值域由问题的实际意义决定 3 函数的最值定义 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最大值 类似地 可定义函数的最小值 求函数最值和求值域是分不开的 方法类似 事实上 如果在函数的值域中存在一个最 小 大数 这个数就是函数的最 小 大值 所以求值域与求最值 只是提问的角度不同 而答题的方式也就有所不同 失误防范1 求函数值域或最值时 不要忘记定义域 2 求函数定义域各种受限条件都要找出来 不要遗漏 3 已知函数定义域 或值域 求参数的取值范围 必须对参数的取值情况进行讨论 函数的定义域是高考常考内容 在考查定义域时可能会结合不等式进行考查 值域的考查要求有所降低 预测2012年江苏高考 函数的定义域单独成题的可能性不大