河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3 第三章总结与提升学案 新人教A版选修21.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3 第三章总结与提升学案 新人教a版选修2-1 【学习目标】1.归纳总结本章知识内容，独立完成知识清单填写；2.对本章的知识灵活应用，题型归纳整合，提炼方法。【重点难点】 知识清单 提炼方法 【学习过程】一、 课前复习回顾，完成下列知识清单：1.空间向量及其线性运算在空间，我们把具有 和 的量叫做空间向量；向量的 叫做向量的长度或模； 的向量叫做零向量，记作 ； 的向量叫做单位向量；与向量 的向量称为的相反向量，记作 ； 且 的向量称为相等向量；对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使 ；如果表示空间向量的有向线段所在直线 或 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量；是空间任意一条直线，是直线上任意两点，则称为直线的 ；我们把平行于同一个平面的一组向量称为 ；如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 .2. 空间向量的数量积运算已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则 叫做向量的夹角，记作 .已知两个非零向量，则 叫做的数量积，记作 ，即= .空间向量的数量积满足：交换律 分配律 ，结合律 .若是两个非零向量，“”，用于证明两个向量的垂直关系；3. 空间向量的坐标运算（1）空间向量的基本定理： 。（2）设=, =(b1,b2,b3),则 ; ; = ;= ; () . （3）设=, =(b1,b2,b3),则= ； = 4.立体几何中的向量方法设直线的方向向量为的方向向量为，则 ； .直线垂直于平面，取直线的方向向量，则向量，向量叫做平面的 .用待定系数法求已知平面的法向量的方法步骤 设直线的方向向量是，平面的法向量是，则 . .设平面的法向量是，平面的法向量是，则 . .设直线的方向向量为的方向向量为，直线与所成的角为，则 .设直线的方向向量是，平面的法向量是，直线与平面所成的角为，则 .设平面的法向量是，平面的法向量是，平面与平面所成的二面角的平面角为，则 .设点，则 .设点，平面的法向量为，则点到平面的距离： 二、专题归纳总结专题一 空间向量的几何运算及基底的运用1.已知空间四边形的对角线为分别为的中点，点在线段上，且,现用基向量表示向量,设,则的值分别为 .2.已知正四面体中，分别在上，且，求直线和所成角的余弦值.专题二 空间向量的坐标运算1.已知.求；若且，求；若且，求专题三 利用空间向量证明平行、垂直问题1.已知，在四棱锥中，,底面为矩形，且分别为线段的中点，求证：平面；平面.2.在正方体中，分别是的中点，求证：平面平面.专题四 利用空间向量求空间角1.在正三棱柱中,若,求与所成角的大小；2. 在正方体中，分别为的中点，求与平面所成角的正切值.3.已知在棱长为的正方体中，分别分别是的中点.求与所成角的余弦值；求与平面所成角的余弦值；求平面与平面所成角的余弦值.专题五 利用空间向量求距离1.已知正方形的边长为1，平面，且分别为的中点.求点到平面的距离；求直线到平面的距离专题六 空间向量在解决探索性、存在性问题中的应用1.如图所示，平面平面为正方形，,且,分别是线段的中点.求证：平面；