【学海导航】高考数学第一轮总复习 10.4二项式定理（第1课时）课件 理 （广西专版）.ppt

第十章排列 组合 二项式定理和概率 二项式定理 第讲 4 第一课时 1 对于n n a b n 这个公式所表示的定理叫做二项式定理 等式右边的多项式叫做 a b n的 2 二项展开式中各项的系数 r 0 1 2 n 叫做 二项展开式的第r 1项叫做二项展开式的通项 用tr 1表示 tr 1 3 与首末两端 的两个二项式系数相等 二项展开式 二项式系数 等距离 4 二项式系数的前半部分是 后半部分是 且在中间取得 5 当n为偶数时 二项展开式的项数为奇数 正中间一项的二项式系数是 当n为奇数时 二项展开式的项数为偶数 正中间两项的二项式系数是 6 所有偶数项的二项式系数之和等于所有奇数项的二项式系数之和 递增的 递减的 最大值 2n 2n 1 1 的展开式中的常数项是 a 14b 14c 42d 42解 设的展开式中的第r 1项为 当 即r 6时 它为常数项 所以常数项为 a 2 已知 1 3x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a0 a1 a2 a9 等于 a 29b 49c 39d 1解 x的奇数次方的系数都是负值 所以 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a3 a9 所以已知条件中只需令x 1即可 故选b b 3 已知的展开式中各项系数的和是128 则展开式中x5的系数是 解 因为的展开式中各项系数和为128 所以令x 1 即得所有项系数和为2n 128 所以n 7 设该二项展开式中的第r 1项为 令 即r 3时 x5项的系数为 35 35 题型1求二项展开式中的项 已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14 3 求展开式中的常数项 解 依题意有 14 3 化简得 n 2 n 3 56 解得n 10或n 5 不符合题意 舍去 设该展开式中第r 1项为所求的项 则 令 得r 2 故展开式中的常数项为第三项 且 2 1 求 1 2x x2 1 x 10的展开式中x4的系数 2 求 1 x 1 x 2 1 x 15的展开式中x3的系数 解 1 因为 1 x 10展开式中x4 x3 x2的系数分别为 所以展开式中合并同类项后x4的系数是 题型2求二项展开式中指定项的系数 2 原式 因为 1 x 16的二项展开式中x4的系数是 1820 所以原式的展开式中x3的系数是1820 点评 多个二项式运算结果中的指定项的系数求解问题 涉及到多个项的搭配 在配凑过程中 一是注意不要遗漏某些对应项 如第 1 问中的第一个式子中的常数项 一次项 二次项分别对应第二个式子中的四次项 三次项 二次项 二是注意一些公式的转化变形 如第 2 问中的多个求和式子可利用求和公式将其转化 求的展开式中的常数项 解法1 得到常数项的情况有 三个括号中全取 2 得 2 3 一个括号中取 x 一个括号中取 一个括号中取 2 得 所以展开式中的常数项为 2 3 12 20 解法2 设第r 1项为常数项 则令6 2r 0 得r 3 所以展开式中常数项为 3 1 求 1 3x 8的展开式中各项系数的绝对值之和 2 求 1 2x 12 2 x 8的展开式中x的奇次幂的系数之和 解 1 设 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 其中a0 a2 a4 a6 a8 0 a1 a3 a5 a7 0 取x 1 则 a0 a1 a2 a8 a0 a1 a2 a3 a8 1 3 8 48 题型3求展开式中的系数和 2 因为 1 2x 12 2 x 8的展开式中x的最高次幂为20 从而可设 1 2x 12 2 x 8 a0 a1x a2x2 a20 x20 取x 1 则a0 a1 a2 a20 312 取x 1 则a0 a1 a2 a20 38 得a1 a3 a5 a19 312 382 40 38 故展开式中x的奇次幂的系数之和为40 38 点评 求展开式中的系数和问题 一般采用赋值法 即把式子看成某字母的函数 再结合所求系数式子的特点 分别令字母取一些常数0 1 1等 便可求得系数和 已知 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x 8 a0 a1x a2x2 a3x3 a8x8 则a1 a2 a3 a8 解 令x 1 则a0 a1 a2 a8 2 22 28 510 令x 0 则a0 8 所以a1 a2 a8 502 502 1 已知 1 2x 6的展开式中第2项大于它的相邻两项 求x的取值范围 2 已知 1 x mx2 10的展开式中x4的系数大于 330 求m的取值范围 题型求二项式中参数的取值范围 解 1 因为 由已知 所以 即 解得 所以x的取值范围是 2 因为 由此可知 上式中只有第三 四 五项的展开式中含有x4项 其系数分别为 由已知 330 化简整理 得m2 8m 12 0 即 m 2 m 6 0 所以m 2或m 6 故m的取值范围是 6 2 1 展开式中常数项 有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数 解决这类问题时 先要合并通项式中同一字母的指数 再根据上述特征进行分析 2 二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念 一般地 某一项的系数是指该项中字母前面的常数值 包括正负符号 它与a b的取值有关 而二项式系数与a b的取值无关 3 有关求二项展开式中的项 系数 参数值或取值范围