求二次函数解析式.doc

以变化激活思维 以探索巩固旧知求二次函数解析式复习课的教学设计旅顺实验中学 董淑芬教材说明：这是人教版九年级代数学科第三册第十三章求二次函数的解析式的复习课教材分析 ： 本课是继二次函数定义图象性质后的一节小专题课，二次函数问题最关键的就是求二次函数的解析式，求二次函数解析式问题都是用待定系数法解决的。针对二次函数已知条件的不同，利用函数性质可设为一般式、交点式和顶点式三种解析式，其中一般式是通性通法，而交点式和顶点式具有特殊性。即交点式的运用是在已知抛物线与x轴两交点坐标，顶点式的运用在已知抛物线、对称轴最值或顶点时更为快捷。做为解决二次函数问题的基础点、关键点，熟练掌握二次函数解析式求法尤为重要。同时又能巩固二次函数的定义、图像和性质，提高解决问题的灵活性，增强知识的系统性。学生分析： 通过二次函数定义，图象、性质的学习，学生已经熟练掌握了二次函数的基础知识，而对常见问题求二次函数解析式在何种情况下用哪一种形式还缺乏系统性的理解。设计理念： 课改的重要任务：改变学习方式-教会学生学习，为此，将传统的教师总结知识点改为学生自已对疏理知识，总结规律，从而深刻理解这部分知识。新数学课程标准指出：教学中应当有意识地、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。本课将分散的求二次函数解析式问题有意识地放在一起来复习。将一道习题进行多次变式，从而可以采用一种或多种不同方式来解决。学生在体会问题的多变性的同时，感受多种问题统一到三种方式来解决，对二次函数解析式求法有了系统的理解。教学目标：1知识目标：掌握用一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式，并能灵活运用相关知识。2能力目标：分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。3情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，及结论的确定性。教学重点：会用三种方式求二次函数解析式。教学重点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。课前准备：1学生准备：查阅书籍，归纳总结二次函数的解析式求法。2教师准备：（1）设计二次函数解析式求法表格。（2）搜集与二次函数解析式相关习题并将其由简到难进行变式。教学方法：观察、探究、讨论、比较、概括等多种方法。教学流程：一、疏理知识，总结规律 请学生回顾一下与二次函数解析式有关的知识， 并用适当的方式加以概述（学生可以看书，回忆，整理）由学生发表一下自己的见解。学生有条理地归纳出以下三种方法： （同时） 教师板书（列表格）方法二次函数解析式的形式每种形式适用的情况待定系数法1、已知三点坐标2、已知与X轴有两个交点3、顶点、对称轴、最值通过学生的归纳总结，对求二次函数的解析式有完整的认识，加深知识之间的联系。二、运用知识，把握基础 （一） 出示 例1：已知抛物线过点A（1，0） B（3，0） C（4，3）求此抛物线解析式。（学生独立完成，可采用一般式、交点式）学生展示两种做法。 答案 由学生评价两种做法的特点。交点式运用数据特点，一般式容易想，具有普遍性教师强调说明同学们在学习中要特别注意掌握通性通法。 出示变式训练1，如果把给出的A、B两点坐标改为：当x=2时，y有最小值 -1，仍过 C(4 , 3)如何求解析式？学生独立思考，寻求解决问题的方法，学生能出示两种方法（顶点式，运用顶点坐标公式）比较两种方法的优缺点，教师强调注意具体问题具体分析。 出示变式训练2，将c点去掉，仍过点：A（1，0）、B（3，0）两点，二次函数最小值-1，又如何求抛物线的解析式呢？ 学生运用三种方式求解析式，注意比较三种方式的优缺点，其中顶点式，交点式运算比较快捷。 出示变式训练3，若将A、B两点坐标去掉，给出抛物线对称轴x=2 抛物线与x轴两交点间距离为2，过点C（4，3），求抛物解析式。 学生独立思考后，会用两点间距离公式、顶点坐标公式来解决，请同学讨论是否有其它方法。 若确有困难，可提示抛物线的轴对称性，可得A (1 , 0) B (3 , 0) 又过C（4，3），于是转化为例1。 做完此题后，由学生进行题后反思，即灵活运用图象轴对称性有助于求解析式。（二）巩固性练习仿照上例学生进行编题（可作变化）。课后再编一题作为作业。 通过基本题进行各种变式，使学生在掌握基础知识的基础上灵活运用知识。三、运用知识，巩固提高 例2：“二次函数 图象过点M（0，3a）、C（4，3）求证：对称轴是直线x=2” 题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据现有信息，你你能否求出题目中二次函数的 解析式？若能，写出求解过程，不能，说出理由。 （2）根据已有信息，在原题中的横线上填加适当的条件，把原题补充完整。 学生独立思考，若有困难可讨论。回答第一问。 对于第二问，填加条件多样只要满足 上的点的坐标或者它的图象的性质即可。但填对称轴为直线 或 是错误的。此题开放性强，可让学生尽情发挥。（二）巩固练习： 有一个二次函数图象，三位同学分别说甲：对称轴是直线x=2乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数丙：与y轴的交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3， 请写出满足上述特点的二次函数解析式。 此题较上题开放性更强一些，学生有一定困难，由学生讨论，发表各自见解。最后由学生讲解，课后学生将此题作为作业完成。 这样做可使学生从已有知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中学会学习。 四、课堂小结： 总结本课的收获，由学生回答后教师强调抛物线的三种求法及相应的每种形式的适用情况，注意合理利用抛物线的轴对称性。 通过小结可以教会学生学会学习，对数学知识和方法进一步理解和掌握，重视知识之间的联系与综合。五、信息反馈： “二次函数解析式”一课，作为复习课，成功之处在于由学生自己梳理知识，有助于学生深刻理解。我有意识将二次函数解析式问题放在一起研究，增强了学生对知识的理解的系统性。利用一道基本习题进行多种变式，开阔了学