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第一讲等差数列与等比数列 a1 n 1 d n m d am an ap aq a1qn 1 aman apaq 1 2011 重庆 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 a 12b 14c 16d 18解析设该数列的公差为d 则d a3 a2 2 因而a10 a2 8d 2 2 8 18 答案d 2 2011 江西 设 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1 a 18b 20c 22d 24解析因为s10 s11 所以a11 0 又因为a11 a1 10d 所以a1 20 答案b 3 2011 辽宁 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为a 2b 4c 8d 16 答案b 4 2011 四川 数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 an 1 3sn n 1 则a6 a 3 44b 3 44 1c 45d 45 1 答案a 等差数列与等比数列是高考重点考查的内容之一 这类问题多从数列的本质入手 考查两种数列的概念 基本性质 简单运算 通项公式 求和公式等 解决这类问题要熟练掌握这两种数列的相关公式及性质 然后要熟悉它们的变形使用 善用技巧 减少运算量 即准又快地解决问题 2011 湖北 已知数列 an 的前n项和为sn 且满足 a1 a a 0 an 1 rsn n n r r r 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若存在k n 使得sk 1 sk sk 2成等差数列 试判断 对于任意的m n 且m 2 am 1 am am 2是否成等差数列 并证明你的结论 由数列的递推公式求通项公式 1 若题目条件给出的是关于an与an 1的递推式 可利用累加法 累乘法 构造法等求数列的通项公式 2 若题目条件中给出的是关于an和sn的递推式 则要如本例中解析消去sn 转化为an与an 1的递推式 再求解 此类题目中 要特别注意两点 1 注意n的取值范围对数列性质的影响 2 在可能为等比数列的递推式中 参数是否为零 等差 等比数列的基本运算 1 在等差或等比数列中 已知五个元素a1 an d q n sn中的任意三个 运用方程的思想 便可求出其余两个 即 知三求二 问题 在解题中应本着 化多为少 的原则 抓住首项a1和公差d 或公比q 2 等差数列与等比数列有很多性质 解题时灵活地利用这些性质 可以简化运算 如本例 1 2 1 本例 1 中的条件不变 求a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8的值 2 2011 天津 已知 an 是等差数列 sn为其前n项和 n n 若a3 16 s20 20 则s10的值为 答案110 12分 2011 四川 已知 an 是以a为首项 q为公比的等比数列 sn为它的前n项和 1 当s1 s3 s4成等差数列时 求q的值 2 当sm sn sl成等差数列时 求证 对任意自然数k am k an k al k也成等差数列 解题切点 1 利用等差数列的定
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