【导学教程】高三数学二轮复习 专题一第一讲课件.ppt

第一讲集合与常用逻辑用语 1 集合中的元素集合中的元素具有 三个特征 2 集合的三种运算 1 并集 a b 2 交集 a b 3 补集 ua 确定性 互异性 无序性 x x a或x b x x a且x b x x u 且x a 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题时 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 4 充分条件 必要条件 充要条件对于 若p则q 形式的命题 1 若p q成立 则p是q的条件 q是p的条件 2 若p q 且qd p 则p是q的条件 3 若p q且q p 则p是q的条件 关系 没有 充分 必要 充分不必要 充分 5 命题p q p q及綈p真假的判定 假 假 假 假 假 假 真 真 真 真 真 真 6 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x m p x 它的否定綈p 2 特称命题 存在性命题 p x0 m p x0 它的否定綈p x0 m 綈p x0 x m 綈p x 1 2011 大纲全国卷 设集合u 1 2 3 4 m 1 2 3 n 2 3 4 则 u m n a 1 2 b 2 3 c 2 4 d 1 4 解析 m n 2 3 u m n 1 4 答案d 2 2011 山东 设集合m x x2 x 6 0 n x 1 x 3 则m n a 1 2 b 1 2 c 2 3 d 2 3 解析因为m x 3 x 2 所以m n x 1 x 2 故选a 答案a 3 2011 安徽 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数解析把全称量词 所有 改为存在量词 存在 并把结果 是偶数 改为 不是偶数 就把结果否定 答案d 4 2011 四川 x 3 是 x2 9 的a 充分而不必要的条件b 必要而不充分的条件c 充要条件d 既不充分也不必要的条件解析若x 3 则x2 9 反之 若x2 9 则x 3 选a 答案a 5 2011 广东 设s是整数集z的非空子集 如果 a b s 有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且 a b c t 有abc t x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是a t v中至少有一个关于乘法是封闭的b t v中至多有一个关于乘法是封闭的c t v中有且只有一个关于乘法是封闭的d t v中每一个关于乘法都是封闭的 解析由于t v z 故整数1一定在t v两个集合中的一个中 不妨设1 t 则 a b t 由于a b 1 t 则a b 1 t 即ab t 从而t对乘法封闭 另一方面 当t 非负整数 v 负整数 时 t关于乘法封闭 v关于乘法不封闭 故d不对 当t 奇数 v 偶数 时 t v显然关于乘法都是封闭的 故b c不对 从而本题就选a 答案a 6 2011 陕西 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 答案3或4 高考对集合的考查主要是集合的概念及运算 且以运算为主 试题往往与不等式的解集 函数的定义域 方程的解集 平面上的点集等相互交汇 试题难度为容易题或中等偏下 高考对常用逻辑用语的考查主要是命题 充要条件 逻辑联结词和量词 并且以四种命题 充要条件的判断 命题真假的判断为主 对此知识点的考查也要以其他知识为载体 集合的概念与运算 a 0 2012 b 0 1 c 2011 1 d 1 2012 3 现定义一种运算 当m n都是正偶数或都是正奇数时 m n m n 当m n中一个为正奇数 另一个为正偶数时 m n mn 则集合m a b a b 36 a n b n 中的元素个数是 3 当a b都是正偶数或都是正奇数时 由a b 36得数组 a b 分别为 1 35 2 34 3 33 34 2 35 1 共35组 当a b中有一个为正奇数 另一个为正偶数时 由a b 36得数组 a b 分别是 1 36 36 1 3 12 12 3 4 9 9 4 共6组 因此集合m中的元素的个数是35 6 41 答案 1 b 2 b 3 41 1 判定集合间的关系及进行集合的运算的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合中元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用venn图求解 2 对于以集合语言为背景的新信息题 解题的关键是准确理解新的概念或运算 通过对题目的分析 明确题目所要解决的问题 类比或运用集合的相关知识解决问题 1 解决与不等式有关的集合运算时 首先要准确求解不等式 其次在借助数轴进行两个集合的运算时 一定要标清实点还是虚点 避免漏解或增解 2 在利用集合的关系或运算求字母的取值范围时 要注意集合中元素的互异性的应用 若满足条件a b时 则要考虑a是否为空集这种特殊情况 1 2011 海淀模拟 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 则图中阴影部分所表示的集合为a 1 b 0 1 c 1 2 d 0 1 2 解析由题图可知阴影部分所表示的集合为 a a b 1 故选a 答案a 2 2011 安徽 设集合a 1 2 3 4 5 6 b 4 5 6 7 8 则满足s a且s b 的集合s的个数是a 57b 56c 49d 8解析集合a的所有子集共有26 64个 其中不含4 5 6 7的子集有23 8个 所以集合s共有56个 故选b 答案b 1 5分 2011 山东 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 命题与逻辑联结词 2 5分 2011 合肥模拟 如果命题 綈q p 与 綈p q 都是真命题 则下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 綈p q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 其中可能成立的个数是a 1b 2c 3d 4 解题切点 1 直接利用否命题的定义求解 2 先根据 綈q p 与 綈p q 都是真命题分析命题p与q的真假情况 然后再进行判断 标准解答 1 命题 若p 则q 的否命题是 若綈p 则綈q 故选a 5分 2 命题 綈q p 为真 则綈q与p中至少有一个为真 命题 綈p q 为真 则綈p与q中至少一个为真 若p为真 则綈p为假 由命题 綈p q 为真可得q为真 若p为假 由命题 綈q p 为真可得綈q为真 即q为假 由以上可知 命题p与q同时为真 或同时为假 当命题p与q同时为真时 可得结论 正确 当命题p与q同时为假时 可得结论 正确 所以可能正确的结论有 共三个 故选c 5分 1 四种命题 若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 若q 则p 否命题是 若綈p 则綈q 逆否命题是 若綈q 则綈p 四种命题中有两组等价关系 在解题中有时应用这种等价关系实现问题之间的相互转化 2 对含有逻辑联结词的命题的真假判断 一是要抓住含有逻辑联结词的命题的真假判断准则 二是要抓住题目中给出的基本命题的真假判断准则 3 2011 陕西 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b解析原命题的条件是a b 作为逆命题的结论 原命题的结论是 a b 作为逆命题的条件 即得逆命题 若 a b 则a b 故选d 答案d 解析因为命题p与命题q都是真命题 所以命题 p q 綈p q 都是真命题 命题 p 綈q 綈p 綈q 都是假命题 故选d 答案d 充分必要条件 解题切点 1 本题要把充分而不必要条件的概念搞清 注意寻找的是通过选项能推出a b 而由a b推不出选项的选项 2 通过解不等式 利用充分 必要条件定义进行判断 答案 1 a 2 必要不充分 对充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 如果p是q的充分不必要条件 那么綈p是綈q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么綈p是綈q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么綈p是綈q的充要条件 5 2011 厦门模拟 a 1 是 函数f x x2 2ax 3在区间 1 上递增 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析当a 1时f x x2 2x 3 x 1 2 2 函数f x 在 1 上递增 当f x 在 1 上递增时 a 1即可 所以a 1是f x 在区间 1 上递增的充分不必要条件 答案a 6 已知条件p x 1 2 4 条件q x a 且綈p是綈q的充分不必要条件 则a的取值范围是a 1 b 1 c 1 d 1 解析由题知 条件p x 3或x 1 条件q x a 所以綈p 3 x 1 綈p x a 因为綈p是綈q的充分不必要条件 所以a 1 答案b 量词 含有量词命题的否定 答案 1 d 2 x r 使得ex 2x a 解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面 一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式 这两类命题的否定形式有严格的格式 不要和一般命题的否命题的形式混淆 二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法 即只要找出一个反例就可说明全称命题为假 只要找到一个正例就可以说明特称命题为真 命题的 否定 与一个命题的 否命题 是两个不同的概念 对命题p的否定是否定命题所作的判断 而 否命题 是对 若p 则q 的形式的命题而言 既要否定条件 也要否定结论 在本例 2 中 若綈p为假命题 求实数a的取值范围 解析