(2007-2008)本科生试题A解答

南京理工大学2007-2008年电磁场与电磁波考试试题解答一、简答题（20分，每小题2分）1. 介质中（）某区域的电场强度，求该区域自由电荷密度2. 真空中传播的平面电磁波电场为(V/m)，则此平面波的相位常数为。（真空中电磁波传播速度为）3. 矩形波导可以传播TMmn波和TEmn波，矩形波导中的主模式为 。4. 一段特性阻抗为Z0的传输线，终端接负载ZL，则距终端z处的输入阻抗Zin为。5. 下面矢量函数有可能代表什么样的静态场，并求出相应的源分布。 表示（电荷均匀分布的）静电场，电荷密度为。或表示（电荷均匀分布的）电位移矢量，电荷密度为6. 电磁波的传播速度随频率的变化而变化的现象称为波的 色散 现象。7. 有两种模式的电磁波，它们的传播速度相同，则称这两种模式是 简并 模式。8. 写出有源情况下微分型式的麦克斯韦方程组。9. 写出有源情况下电磁场的边界条件。 10. 电磁波进入良导体的深度在频率不变时随良导体导电率的增加而 减小，在良导体的导电率不变时随频率增加而 减小。二、（10分）半径为b的带电球，球内均匀分布着电荷，电荷密度为r = -r0，球外为r = 0，试计算球内外的电场强度E和电位分布。解：由于球内电荷是均匀分布，电场强度在同一球面上大小是相等。根据高斯定理的积分形式 可得（1）时, ，方向是沿球的径向方向；（2）时，方向是沿球的径向方向。令无穷远处电势为零，由有当 时： ；当 时：。三、（10分）一均匀平面波由空气垂直入射到z=0处的理想介质（）分界面上，入射波的电场强度为，试求： （1）反射波的电场强度E-；（2）透射波的磁场强度HT；（3）入射波，反射波，透射波各自的极化情况(说明是：线极化，圆极化还是椭圆极化，如果是圆极化或椭圆极化请说明旋向)。解：（1）空气的本征阻抗为，介质的本征阻抗为，从而反射系数和透射系数为，反射波的电场为。（2）透射波电场为，从而有麦克斯韦方程可得透射波磁场为（3）入射波的电场强度为，从而为右旋圆极化波。反射波为左旋圆极波。透射波为右旋圆极化波。四、（共20分，每小题5分）判断下列波的极化情况(说明是：线极化，圆极化还是椭圆极化，如果是圆极化或椭圆极化请说明旋向) (1). (2). (3).(4).解：（1）由 , 方向电场振幅相等，方向的相位超前，故为左旋圆极化波。（2）,方向电场振幅不相等，方向的相位滞后，故为左旋椭圆极化波.（3）,方向电场相位相差，故为线极化波。（4） , 方向电场振幅相等，方向的相位超前，故为右旋圆极化波。五、（20分）在空气中传播的均匀平面波的电场复数表示式为(V/m)。（1）求该平面波的传播方向和频率；（2）指出波的极化方式；（3）写出E(z,t)的瞬时值表示式；（4）写出与E(z,t)相伴的磁场的瞬时值表示式H(z,t)。（5）写出瞬时坡印亭矢量和平均坡印亭矢量解：（1）由电场强度的表达式可知，该平面波是沿Z轴负方向传播的。假设该平面波在空气中的相速度， 从而。（2）该平面波是右旋圆极化波.（3）电场的瞬时值表达式为（4）磁场的瞬时值为 （5）瞬时坡印亭矢量为 平均坡印亭矢量为六、（20分）计算下列波导中的TE10模的截止波长，导波长，相速度，波阻抗。（1）a=22.86mm，b=10.16mm，填充空气介质，f=10GHz。（2）a=40.40mm，b=20.20mm，填充er=9的介质，f=6GHz。解：矩形波导中主模TE1