高中数学 三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换第2课时三角恒等式的应用检测新人教A版.docx

第三章3.2第2课时 三角恒等式的应用A级基础巩固一、选择题1已知tan3，则cossin(D)A B C D解析tan3，tan29，costan，sin3()，cossin2若sin，则cos(C)A B C D解析本题考查了余弦的二倍角公式因为sin，所以cos12sin212()23函数y的周期等于(C)A B C2 D3解析ytan，T24函数ysin2xsin2x的值域是(C)A BC D解析ysin2xsin2xsin2xsin，值域为5已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asinxcosx的最大值是(B)A B C D解析由于函数f(x)的图象关于x对称，则f(0)f，a，a，g(x)sinxcosxsin，g(x)max二、填空题6(2016浙江理，10)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则A，b_1_解析由于2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin(2x)1，所以A，b1三、解答题7如图所示，圆心角为直角的扇形AOB，半径OA2，点C是上任一点，且CEOA于E，CFOB于F，设AOCx，矩形OECF的面积为f(x)求：(1)f(x)的解析式；(2)矩形OECF面积的最大值解析(1)f(x)OEECOCcosxOCsinx4sinxcosx2sin2x，f(x)2sin2x，x(2)f(x)2sin2x，x，02x当x时，f(x)取得最大值2，即矩形OECF面积的最大值为2B级素养提升一、选择题1函数ycos4xsin4x2的最小正周期是(A)A B2 C D解析ycos2xsin2x2cos2x2，.T2函数ycos2(x)sin2(x)1是(C)A周期为2的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为2的偶函数解析ycos2(x)sin2(x)11，且sin(2x)sin2x3设ABC的三个内角为A、B、C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C等于(C)A B C D解析mn1cos(AB)sinAcosBcosAsinB，sin(AB)1cos(AB)又ABC，整理得sin(C)0C，CC.C4设M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，给出M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为(C)A B C D2解析点(1，)的象f(x)cos2xsin2x22sin，则f(x)的最小正周期为T二、填空题5当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x解析由ysinxcosx2sin(x)由0x2x可知22sin(x)2，当且仅当x时即x取得最大值6关于函数f(x)sin2xcos2x，有下列命题：函数yf(x)的周期为；直线x是yf(x)的图象的一条对称轴；点是yf(x)的图象的一个对称中心；将yf(x)的图象向左平移个单位，可得到ysin2x的图象其中真命题的序号是_解析f(x)sin2xcos2xsin，则T；fsin1，f不是函数f(x)的最值，则直线x不是yf(x)的图象的一条对称轴；fsin0，则点是yf(x)的图象的一个对称中心；将yf(x)的图象向左平移个单位，可得到ysinsin的图象，不是ysin2x的图象，故正确，错误三、解答题7已知函数f(x)tan(2x)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)的定义域为f(x)的最小正周期为(2)由f2cos2，得t