扇形的面积公式公开课ppt课件.ppt

24 4弧长和扇形面积 第2课时 九年级上册 一 创设情境 揭示课题 情景一多脚的周华家共有八口人 十月年期间 在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年 给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕 晚饭过后 全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕 他们这样分的 想一想 在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识 B A 圆心角 把蛋糕看作是一个圆 切蛋糕的中心就是圆的圆心 每一份蛋糕的边就是圆的半径 半径所形成的角是圆心角 圆心角所对的部分是圆弧 O 半径 半径 一份蛋糕 扇形 扇形定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 如图 记作 扇形OAB 或 扇形OBA 定义理解 情景二分完蛋糕后 全家人开心的围桌而坐 聊天交谈 下面是姐姐和周华的对话 姐姐 弟弟 姐姐考考你 今晚我们分蛋糕 每个人获得蛋糕面积是多少呢 周华思考一会 说到 姐 这难不倒我 但你必须先回答我一个问题 姐姐 你说吧 什么问题 周华 至少给我这个蛋糕的一个信息吧 姐姐想了想 说 这个蛋糕是14寸的 也就是说这个蛋糕直径大约是46cm 周华沉默一分钟后 答道 我们每个人分得蛋糕的面积是 思考 请聪明的你也想一想周华回答了什么呢 1 半径为R的圆 面积是多少 360 2 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 S R2 探究并应用扇形面积公式 我们知道 圆的面积是 那么 圆心角是1 的扇形面积是圆面积的 即 动动脑 合作探究 3 n 圆心角所对的扇形面积是1 圆心角所对的扇形面积的多少倍 4 n 圆心角所对扇形面积是多少 1 90 圆心角所对的扇形面积是1 圆心角所对的扇形面积的多少倍 90倍 2 90 圆心角所对扇形面积是多少 我们刚刚学过圆心角是1 的扇形面积是 90 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 则 点燃思维的火花 扇形面积公式 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 公式运用 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 C 例 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 回归生活 C O B A D 分析 要求图中阴影 弓形 面积 没有直接的公式 需要转化为图形组合的和差问题 即扇形面积与三角形面积的差 容易想到做辅助线利用垂径定理 先根据公式分别求出扇形和三角形面积 问题得到解决 S S扇形OAB S OAB 0 22 m2 可得AD 0 3 AD2 OD2 OA2 在Rt AOD中 S扇形OAB AOB 120 同理可证 BOD 60 OAD 30 AOD 60 解 连接OA OB 过O作OC AB于点D OC 0 6 CD 0 3 又 OC AB AB 0 6 答 截面上有水部分的面积约为0 22m2 O D A B C 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 公式联系 颗粒归仓