【学海导航】高考数学第一轮总复习 7.2两直线的位置关系（第2课时）课件 理 （广西专版）.ppt

第七章直线与圆的方程 两直线的位置关系 第讲 2 第二课时 题型4求直线的方程 1 已知等腰直角三角形abc中 c 90 直角边bc在直线2x 3y 6 0上 顶点a的坐标是 5 4 求边ab和ac所在的直线方程 解 由题知直线bc的斜率kbc 又因为直线ac与直线bc垂直 所以直线ac的方程为y 4 x 5 即3x 2y 7 0 因为 abc 45 所以解得kab 5或kab 所以ab边所在的直线方程为y 4 x 5 或y 4 5 x 5 即x 5y 15 0或5x y 29 0 点评 求直线方程的关键是找到两个独立条件 求得相应的两个参数 本题中已知直线过一个点 求得直线的斜率即可根据点斜式求得直线方程 利用等腰直角三角形的性质 得到kac kbc 1 且 abc 45 再利用夹角公式 求得直线ab的斜率 进而得到直线ab的方程 等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x 2y 2 0 底边所在的直线l2的方程是x y 1 0 点 2 0 在另一腰上 求这腰所在直线l3的方程 解 设l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 l1到l2的角是 1 l2到l3的角是 2 则k1 k2 1 因为l1 l2 l3所围成的三角形是等腰三角形 所以 1 2 tan 1 tan 2 3 即即解得k3 2 又因为直线l3经过点 2 0 所以直线l3的方程为y 2 x 2 即2x y 4 0 2 一条光线经过点p 2 3 射在直线l x y 1 0上 反射后穿过点q 1 1 1 求入射光线所在直线的方程 2 求这条光线从p到q所经过的距离 解 1 如图所示 设点q x y 为q关于直线l的对称点 且qq 交l于m点 因为kl 1 所以kqq 1 所以qq 所在直线的方程为x y 0 题型5对称性问题 由得点m的坐标为又因为m为qq 的中点 由此得得q 2 2 设入射光线与l的交点为n 且p n q 共线 得入射光线的方程为即5x 4y 2 0 2 因为l是qq 的垂直平分线 因而 nq nq 所以 pn nq pn nq pq 即这条光线从p到q所经过的距离是 点评 涉及到对称性问题 一般有点关于点对称 点关于直线对称 直线关于直线对称等类型 如求点p a b 关于直线ax by c 0的对称点的坐标的步骤 1 设所求的对称点p 的坐标为 x0 y0 则pp 的中点一定在直线ax by c 0上 2 直线pp 与直线ax by c 0的斜率互为负倒数 即 已知两点a 2 3 b 4 1 直线l x 2y 2 0 在直线l上求一点p 1 使 pa pb 最小 2 使 pa pb 最大 解 1 可判断a b在直线l的同侧 设点a关于l的对称点a1的坐标为 x1 y1 则有解得由两点式可得直线a1b的方程为 所以直线a1b与l的交点为由平面几何知识可知此时 pa pb 最小 2 由两点式求得直线ab的方程为y 1 x 4 即x y 5 0 所以直线ab与l的交点为p 8 3 它使 pa pb 最大 3 已知斜率为2的直线l与抛物线y2 4x相交于a b两点 且 ab 点c a 0 为x轴上一动点 若 abc的面积不小于9 求a的取值范围 解 设直线l的方程为y 2x m 代入y2 4x 得 2x m 2 4x 即4x2 4 m 1 x m2 0 设a x1 y1 b x2 y2 则因为 ab 所以即 x1 x2 3 所以 x1 x2 2 4x1x2 9 题型6求变量的取值范围 于是 1 m 2 m2 9 解得m 4 此时 16 m 1 2 16m2 0 所以直线l的方程是y 2x 4 即2x y 4 0 设点c到直线l的距离为d 则d 因为s abc 9 所以即所以 2a 4 6 解得a 5或a 1 故a的取值范围是 1 5 点评 求参数的取值范围问题 一般是先根据条件得出参数的函数式或相应的不等式 组 再求得参数的取值范围 在平面直角坐标系xoy中 经过点 0 且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q 则k的取值范围是 解 由条件知 直线l的方程为y kx 将其代入椭圆方程得整理得因为直线l与椭圆有两个不同的交点p和q 所以解得k 或k 即k的取值范围为 已知直线l a 2 x 1 2a y 4 3a 0 1 求证 直线l经过第三象限 2 若直线l不经过第二象限 求a的取值范围 解 1 证明 l的方程可化为 2x y 4 a x 2y 3 0 令得所以直线l过定点p 1 2 故直线l经过第三象限 题型直线系方程的应用 2 设直线l在x轴上的截距为m 则据题意 m 0 所以所以a 或a 2 又当a 2时 直线l y 2符合条件 故a的取值范围是 2 1 要特别注意数形结合的数学思想方法 根据题意画出图形不仅易于找到解题思路 还可避免增解和漏解 同时还可充分利用平面图形的性质 挖掘某些隐含条件 优化解题过程 找到简捷解法 2 求对称点的步骤 1 设点 设对称点为 x y 2 列式 利用中点坐标公式 中心对称情况 或垂直平分的条件 轴对称情况 来列关于x y的方程组 3