【高考调研】高考数学 48 正 余弦定理应用举例精品复习课件.ppt

高考调研 新课标高考总复习 第8课时正 余弦定理应用举例 高考调研 新课标高考总复习 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2011 考纲下载 高考调研 新课标高考总复习 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 近几年高考中 以三角形为背景进行三角函数的求值 判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多 如 2010年辽宁卷17题 福建卷18题等 请注意 高考调研 新课标高考总复习 1 正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 2 实际问题中的常用角 课前自助餐 课本导读 高考调研 新课标高考总复习 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如 3 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 高考调研 新课标高考总复习 答案a 教材回归 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 2 2011 高考调研 原创题 如图 在2011年6月 舟曲特大泥石流 灾区的搜救现场 一条搜救狗从a处沿正北方向行进xm到达b处发现一个生命迹象 然后向右转105 行进10m到达o处发现另一生命迹象 这时它它向右转135 后继续前进可回到出发点 那么x 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 3 如图 设a b两点在河的两岸 一测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离为50m acb 45 cab 105 后 就可以计算出a b两点的距离为 答案a 高考调研 新课标高考总复习 题型一测量距离问题 授人以渔 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究1这类实际应用题 实质就是解三角形问题 一般都离不开正弦定理和余弦定理 在解题中 首先要正确地画出符合题意的示意图 然后将问题转化为三角形问题去求解 注意 基线的选取要恰当准确 选取的三角形及正 余弦定理要恰当 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 题型二测量高度问题例2要测底部不能到达的电视塔ab的高度 在c点测得塔顶a的仰角是45 在d点测得塔顶a的仰角是30 并测得水平面上的 bcd 120 cd 40m 求电视塔的高度 解析 如图设电视塔ab高为x 则在rt abc中 由 acb 45 得bc x 在rt adb中 adb 30 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究2本题有两处易错点 1 图形中为空间关系 极易当做平面问题处理 从而致错 2 对仰角 俯角等概念理解不够深入 从而把握不准已知条件而致错 思考题2 2010 江苏卷 理 某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 该小组已测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 题型三测量角度问题 高考调研 新课标高考总复习 思路点拨 本例考查正弦 余弦定量的建模应用 如图所示 注意到最快追上走私船且两船所用时间相等 若在d处相遇 则可先在 abc中求出bc 再在 bcd中求 bcd 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究3首先应明确方位角的含义 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 这是最关键 最重要的一步 通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 思考题3 09 宁夏海南 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的a b c三点进行测量 已知ab 50m bc 120m 于a处测得水深ad 80m 于b处测得水深be 200m 于c处测得水深cf 110m 求 def的余弦值 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 本课总结 高考调研 新课标高考总复习 应用正 余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立