福建省福州市福清市东张中学高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答题卡对应位置1不等式（x5）（x+1）0的解集是（）a（5，1）b（，5）（1，+）c（1，5）d（，1）（5，+）2已知正数数列an满足an+1=2an，则此数列an是（）a递增数列b递减数列c常数列d无法确定数列的增减性3若p在q的北偏东44，则q在p的（）a东偏北46b东偏北44c西偏南44d南偏西444两数1和4的等差中项和等比中项分别是（）a5，2b5，2c，4d，25下列命题中，正确的是（）a若ab，则ac2bc2b2a3，1b2，则3ab1c若ab0，m0，则d若ab，cd，则acbd6已知等差数列an，若a1+a2=4，a3+a4=16，则该数列的公差为（）a2b3c6d77函数的最小值是（）a4b5c6d78已知abc满足c=2acosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形9在等差数列an中，若a4+a6=12，sn是数列an的前n项和，则s9的值为（）a48b54c60d6610如图，为了测量隧道两口之间ab的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（）aa，b，ba，b，ca，b，d，a11有一长为1km的斜坡，它的坡角为20，现不改变坡的高度，填土将坡角改为10，则斜坡变为（）a2cos10b2sin10ccos20d112若不等式ax22ax+10 对一切xr恒成立，则实数a的取值范围为（）aa0或a4ba0或a1c0a1d0a4二、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题第一空2分，第二空3分），共20分答案填在答题卡对应位置13比较大小：2+14已知数列an满足a1=1，an=a2n11（n1），则a5=15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=度16下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形；按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数an可以是三、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答过程写在答题卡对应位置17已知abc中，已知a=3，c=2，b=150，求b及sabc18设z=2x+y，其中变量x和y满足条件，求z的最大值和最小值19在等比数列an中，a5=162，公比q=3，前n项和sn=242，求首项a1和项数n20在abc中，已知c=，b=1，b=30，求角c，a和边a21sn为数列an的前n项和，sn=n2+n（）求数列an的通项公式（）求证：数列an是等差数列（）设数列bn是首项为1，公比为的等比数列，求数列anbn的前n项和tn22某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）（）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答题卡对应位置1不等式（x5）（x+1）0的解集是（）a（5，1）b（，5）（1，+）c（1，5）d（，1）（5，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知得或，由此能求出（x5）（x+1）0的解集【解答】解：（x5）（x+1）0，或，解得x5或x1，（x5）（x+1）0的解集为（，1）（5，+）故选：d【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用2已知正数数列an满足an+1=2an，则此数列an是（）a递增数列b递减数列c常数列d无法确定数列的增减性【考点】等比数列的性质【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得an+1an0，可得数列单调递增【解答】解：正数数列an满足an+1=2an，an+1an=2anan=an0，an+1an，即数列an为递增数列故选：a【点评】本题考查等比数列的单调性，属基础题3若p在q的北偏东44，则q在p的（）a东偏北46b东偏北44c西偏南44d南偏西44【考点】任意角的概念【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】直接利用方向角写出结果即可【解答】解：若p在q的北偏东44，则q在p的南偏西44故选：d【点评】本题考查方向角的判断与应用，是基础题4两数1和4的等差中项和等比中项分别是（）a5，2b5，2c，4d，2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可【解答】解：根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为：根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项g满足g2=14=4，g=2故选：d【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的性质：等差中项与等比中项的定义的应用，解题的关键是要熟练应用定义，还要注意在等比中项的求解中容易漏掉25下列命题中，正确的是（）a若ab，则ac2bc2b2a3，1b2，则3ab1c若ab0，m0，则d若ab，cd，则acbd【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】a举出反例：取c=0时不成立；b由1b2，可知2b1，进而可求出ab的范围；c由不等式的性质可知正确；d举出反例52，12，可否定之【解答】解：a取c=0时，虽然ab，但是ac2=bc2；b1b2，2b1，又2a3，4ab2，故b不正确；cab0，又m0，；d虽然52，12，但是54，故d不正确综上可知：正确答案为c故选c【点评】掌握不等式的基本性质是解题的关键举出反例是否定一个命题的常用方法6已知等差数列an，若a1+a2=4，a3+a4=16，则该数列的公差为（）a2b3c6d7【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由已知中等差数列an中，a1+a2=4，a3+a4=16，我们易构造一个关于首项a1与公差d的方程，解方程求出公差d【解答】解：由题意可知：a1+a2=4，a3+a4=a1+a2+4d=4+4d=16，解得d=3故选b【点评】本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯7函数的最小值是（）a4b5c6d7【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件【解答】解： =x1+12+1=5当且仅当x1=即当x=3时取“=”所以的最小值为5故选b【点评】本题主要考查了基本不等式在函数最值求解中的应用，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等8已知abc满足c=2acosb，则abc的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】在abc中，依题意，利用正弦定理可得sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=2sinacosb，从而可求得sin（ab）=0，继而可得答案【解答】解：在abc中，c=2acosb，由正弦定理=2r得：2rsinc=22rsinacosb，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=2sinacosb，整理得：sin（ab）=0，又a、b分别为abc的内角，a=b，abc的形状是等腰三角形，故选：a【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查诱导公式与两角和的正弦的应用，属于中档题9在等差数列an中，若a4+a6=12，sn是数列an的前n项和，则s9的值为（）a48b54c60d66【考点】等差数列的通项公式【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义【解答】解：在等差数列an中，若a4+a6=12，则a5=6，sn是数列的an的前n项和，=9a5=54故选b【点评】观察具体的等差数列，认识等差数列的特征，更加理解等差数列的概念，对本问题应用等差中项要总结，更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力10如图，为了测量隧道两口之间ab的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（）aa，b，ba，b，ca，b，d，a【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题【分析】为了测量隧道两口之间ab的长度，a，b可以测得，角也可测得，、都是不易测量的数据，利用余弦定理可直接求出ab，故可知结论【解答】解：根据实际情况、都是不易测量的数据，在abc中，a，b可以测得，角也可测得，根据余弦定理能直接求出ab的长故选：a【点评】本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，属于基础题11有一长为1km的斜坡，它的坡角为20，现不改变坡的高度，填土将坡角改为10，则斜坡变为（）a2cos10b2sin10ccos20d1【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】根据题意作图，设出相应参数，根据bac=abdc，求得bac=c判断出三角形abc为等腰三角形，进而求得bc的长度，即可求出斜坡长度【解答】解：如图设坡顶为a，a到地面的垂足为d，坡底为b，改造后的坡底为c，根据题意要求得bc的长度，即可求出斜坡长度，abd=20，c=10，bac=2010=10ab=bc，bc=1，ac=2cos10即斜坡变为2cos10km故选：a【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力12若不等式ax22ax+10 对一切xr恒成立，则实数a的取值范围为（）aa0或a4ba0或a1c0a1d0a4【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】若不等式ax22ax+10 对一切xr恒成立，我们分a=0时和两种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案【解答】解：当a=0时不等式ax22ax+10 可化为10恒成立；若a0，若不等式ax22ax+10 对一切xr恒成立，则解得0a1综上0a1故选c【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次不等式成立的充要条件是解答本题的关键，本题易忽略当a=0时满足条件，而造成错解二、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题第一空2分，第二空3分），共20分答案填在答题卡对应位置13比较大小：2+【考点】不等式比较大小【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】（2）2=20=10+10=10+，（ +）2=10+2=10+，即可比较大小【解答】解：（2）2=20=10+10=10+，（ +）2=10+2=10+，2+故答案为：【点评】本题考查了不等式的大小比较，关键是平方，属于基础题14已知数列an满足a1=1，an=a2n11（n1），则a5=1【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由已知和数列递推式求得a5的值【解答】解：由a1=1，an=a2n11（n1），得，故答案为：1【点评】本题考查数列递推式，训练了利用已知和数列递推式求数列中的项，是基础的计算题15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=120度【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可将sina：sinb：sinc转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0c180，c=120故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用16下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形；按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数an可以是an=（nn+）【考点】归纳推理【专题】探究型【分析】第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出第n个图的正方形个数an【解答】解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，第n个图的正方形个数an为：1+2+3+n=an=（nn+）故答案为：an=（nn+）【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律三、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答过程写在答题卡对应位置17已知abc中，已知a=3，c=2，b=150，求b及sabc【考点】余弦定理；三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出b2的式子，把a，c以及cosb的值代入即可得到关于b的方程，开方后得到b的值；利用三角形的面积公式表示出sabc，把a，c及sinb的值代入即可求出值【解答】解：由a=3，c=2，cosb=cos150=，根据余弦定理得：，b=7，又sinb=sin150=，则【点评】此题的关键是利用余弦定理建立已知与未知的关系，从而列出关于b的方程要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值18设z=2x+y，其中变量x和y满足条件，求z的最大值和最小值【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最值即可【解答】解：作出可行域，如图作出直线y=2x，并平移当直线经过点c时z取最大值，解方程组，得c（2，1）此时最大值z=221=3当直线经过点b时，z取最小值，解方程组得b（1，1此时最小值z=121=3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法19在等比数列an中，a5=162，公比q=3，前n项和sn=242，求首项a1和项数n【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】由已知，得解方程组可得【解答】解：由已知，得解得a1=2 将a1=2代入可得即 3n=243，解得 n=5 数列an的首项a1=2，项数n=5【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，利用基本量a1，q来表示等比数列的项及和，这是数列中最基本的考查类型，属于基础题20在abc中，已知c=，b=1，b=30，求角c，a和边a【考点】正弦定理【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可求得sinc的值，结合c的范围可得c=60或120分类讨论可求a的值，及相应的a的值【解答】解：由正弦定理，得sinc=，cb，cbc=60或120当c=60时，a=90，a，则a=2，当c=120时，a=30，a2=b2+c22bccosa=1，则a=1或a=b=30，则a=b=1【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角形内角和定理的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题21sn为数列an的前n项和，sn=n2+n（）求数列an的通项公式（）求证：数列an是等差数列（）设数列bn是首项为1，公比为的等比数列，求数列anbn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（）运用当n=1时，a1=s1，当n1时，an=snsn1，化简整理，即可得到所求通项；（）运用等差数列的定义，即可得证；（）运用等比数列的通项公式可得bn，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和【解答】解：（）当n1时，an=snsn1=n2+n（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，a1=s1=2，符合上式综上，an=2n，nn*