九年级数学 基础与综合(人教版下)--第二十七讲 探究开放问题.doc

第二十七讲 探究开放问题1老师在黑板上写出三个算式：523282，927284，15232827王华又接着写了两个具有同样规律的算式：11252812，15272822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性2如图271，在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB、BD、BC分别相交于点E、P、F，且BPF60图271(1)如图271，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图271、的位置时(其他条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；(3)探究：如图271，当BD满足什么条件时(其他条件不变)，请写出探究结果，并说明理由(说明：结论不得含有未标识的字母)3如图272，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB上一动点，过点C作CDx轴于点D图272(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD，求点C的坐标；(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与OBA相似?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图273，已知抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)图273(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度?5已知ABC是等腰三角形，过ABC的一个顶点的一条直线把ABC分成两个小三角形如果这两个小三角形也是等腰三角形，问ABC的各内角度数可能是多少?参考答案第二十七讲 探究开放问题1解：(1)答案不唯一，略；(2)任何两个奇数的平方差等于8的倍数(3)证明：设m、n为两个整数，两个奇数可表示为2m1和2n1则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m、n同是奇数和偶数时，mn为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数，任意两奇数的平方差都是8的倍数2(1)BPFEBF与BPFBCD以BPFEBF为例，证明如下：BPFEBF60，BFPBFE，BPFEBF(2)BPFEBF，BPFBCD均成立(3)BD平分ABC时，证明：BD平分ABC，ABPPBF30BPF60，BFP90又BEF603030ABP，BPEP3解：(1)(2)由于点C在直线AB：上，故可设点C的坐标为S梯形OBCD整理，得x26x80解得x12，x24(x3，舍去x4)点C的坐标为(3)，OA3，BAO30，OBA60点P在第一象限，所求的三角形不能为以O为直角顶点见答图271答图271当B为直角顶点时，过点B作y轴的垂线l在l上取点P()作BP1O30，则BOP1OBA，BP1OA3，P1(3，)()作BP2O60，则BP2OOBABP2OBtan301P2(1，)当P为直角顶点时，()作BP3O60，则P3BOOBA，P3点在线段AB上，作PMOA于M，可得()作BP4O30，则P4OBOBA，可得综上所述，所求的点P的坐标为4(1)设抛物线解析式为ya(x2)(x4)，把C(0，8)代入得a1yx22x8(x1)29顶点D(1，9)(2)假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，由C(0，8)，D(1，9)可得直线CD的解析式为yx8设OB的中垂线交CD于H，则EHP45，H(2，10)则PH|10t|，点P到CD的距离为又平方并整理得：t220t920t108存在满足条件的点P，P的坐标为(2，108)(3)由上求得E(8，0)，F(4，12)若抛物线向上平移，可设解析式yx22x8m(m0)当x8时，y72m当x4，ym72m0或m120m72答图2725解：(1)容易想到等腰直角三角形满足题设要求，如答图273所示，此时ABC的三个内角分别为90，45，45其他的答案可以通过对答图273的变化而求得(2)如答图273中直线过A点，ABBD，ADDC，设Aa ，BCb ，则有 解得(3)若让分割直线过B点(过C点情况完全一样，不必再讨论)，相应的等量线段可以是：ADBDBC(如答图273)或A